12.2 整式的乘法 华东师大版八年级数学上册同步练习题(含答案)

这是一份12.2 整式的乘法 华东师大版八年级数学上册同步练习题(含答案)，共14页。

12.2整式的乘法 知识点分类练习题

一．单项式乘单项式
1．计算2x2•（﹣3x）的结果是（　　）
A．﹣6x2 B．5x3 C．6x3 D．﹣6x3
2．下列计算正确的是（　　）
A．3x3•2x2y＝6x5 B．2a2•3a3＝6a5
C．（﹣2x）•（﹣5x2y）＝﹣10x3y D．（﹣2xy）•（﹣3x2y）＝6x3y
3．如果单项式﹣3ma﹣2bn2a+b与m3n8b是同类项，那么这两个单项式的积是（　　）
A．﹣3m6n16 B．﹣3m6n32 C．﹣3m3n8 D．﹣9m6n16
4．若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（　　）
A．2 B．30 C．﹣15 D．15
5．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝　 　．
6．计算（﹣8ab）•（a2b）＝　 　．
7．计算：（﹣2ab2）•（﹣3a2）＝　 　．
8．计算：
（1）（﹣3x）3•（5x2y）；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2．
9．计算：
（1）3（x3）2x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7；
（2）（﹣2ab）（3a2•2ab﹣b2）
10．（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．
二．单项式乘多项式
11．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（　　）
A．m B．mn C．mn2 D．m2n
12．计算：3a•（2a﹣5）＝　 　．
13．﹣2a（3a﹣4b）＝　 　．
14．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）
15．（﹣3y）（4x2y﹣2xy）．

16．计算：
（1）（﹣5x）•（3x2﹣4x+5）：
（2）﹣2a•（3ab2﹣5ab3）：
（3）（﹣a2b）（2a﹣ab+3b）；
（4）﹣2xn•（﹣3xn+1+4xn﹣1）．
17．计算：6m•（3m2﹣m﹣1）
18．计算：（x2+x﹣1）•（﹣2x）＝　 　．
19．计算：
20．计算下列各题．
（1）3a2b（﹣4a2b+2ab2﹣ab）；
（2）．
21．[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]•3xy2．
22．．
23．已知a2﹣2a﹣3＝0，则代数式3a（a﹣2）的值为　 　．
24．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
25．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．
26．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　）
A．+21xy B．﹣21xy C．﹣3 D．﹣10xy
27．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
28．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
29．若要使x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，则a，b的值分别是（　　）
A．﹣2，﹣2 B．2，2 C．2，﹣2 D．﹣2，2

30．某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（　　）
A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1
31．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
三．多项式乘多项式
32．计算：（3m﹣1）（m+5）．
33．计算：（x﹣2y）（2x+y）+x（﹣2x﹣y）．
34．3（2x﹣1）（x﹣3）﹣2（3x﹣2）（2x﹣3）
35．计算：
（1）（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；
（2）（2m+n）（2m﹣n）+（m+n）2﹣2（2m2﹣mn）．
36．化简：
（1）（x3﹣1）（x6+x3+1）（x9+1）；
（2）（x2﹣y2）（x2+xy+y2）（x2﹣xy+y2）；
（3）（x+2y）2（x2﹣2xy+4y2）2．
37．化简：（3x﹣1）（2x2+3x﹣4）
38．化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．
39．化简：x（x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．
40．计算：（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．
41．计算：（2a﹣b）（4a2+2ab+b2）＝　 　．
42．计算下列各题：
（1）（2m﹣3）（2m+5）；
（2）（﹣a•a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2+（﹣2a3b2）．
43．计算：（a+b+c）（b+c+d）﹣（b+c）（a+b+c+d）．
44．已知（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．5
45．（x﹣3）（x﹣5）＝x2+px+15，则p的值是（　　）
A．﹣3 B．8 C．﹣8 D．﹣5
46．已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，求m2n+mn2的值．
47．解方程：（x﹣3）（x﹣2）＝（x+9）（x+1）+4．
48．解方程：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）＝28．
49．（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
50．若（3x+m）（3x+n）的结果中不含有x项，则m、n的关系是（　　）
A．mm＝1 B．mm＝0 C．m﹣n＝0 D．m+n＝0
51．若多项式mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．2
52．若（x2+ax+2）（2x﹣2）的结果中不含x项，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．﹣2
53．已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
54．已知（x2+mx+1）（x﹣n）的展开式中不含x项，x2项的系数为﹣2，求mn+m﹣n的值．
55．试说明：代数式（2x+3）（6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）的值与x的取值无关．
56．在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12．求出a的值．
57．在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12．
（1）求出a的值；
（2）在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果．
58．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．
（1）求m的值；
（2）请计算出这道题的正确结果．

参考答案
一．单项式乘单项式
1．解：原式＝2•（﹣3）x2•x＝﹣6x3，
故选：D．
2．解：A、3x3×2x2y＝6x5y，故此选项错误；
B、2a2×3a3＝6a5，故此选项正确；
C、（﹣2x）×（﹣5x2y）＝10x3y，故此选项错误；
D、（﹣2xy）×（﹣3x2y）＝6x3y2，故此选错误．
故选：B．
3．解：∵单项式﹣3ma﹣2bn2a+b与m3n8b是同类项，
∴，
解得：，
故单项式﹣3ma﹣2bn2a+b与m3n8b是单项式﹣3m3n16与m3n16，
则这两个单项式的积是：﹣3m3n16•m3n16＝﹣3m6n32．
故选：B．
4．解：﹣8xay×x2yb＝﹣2xa+2yb+1＝﹣2x5y6，
∴a+2＝5，b+1＝6，
解得a＝3，b＝5，
∴ab＝3×5＝15，
故选：D．
5．解：3x2y3×（﹣5x2y2）＝﹣15x4y5，
∴mx4yn＝﹣15x4y5，
∴m＝﹣15，n＝5
∴m﹣n＝﹣15﹣5＝﹣20
故答案为：﹣20
6．解：（﹣8ab）•（a2b）
＝（﹣8×）•（a•a2）•（b•b）
＝﹣6a3b2，
故答案为：﹣6a3b2．
7．解：（﹣2ab2）•（﹣3a2）
＝6a3b2．
故答案为：6a3b2．
8．解：（1）（﹣3x）3•（5x2y）
＝﹣27x3•5x2y
＝﹣135x5y；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2
＝﹣8+（﹣3）×16
＝﹣8﹣48
＝﹣56．
9．解：（1）原式＝3x9﹣27x9+25x9
＝x9；
（2）原式＝﹣12a4b2+2ab3．
10．解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2
＝4y6﹣64y6﹣4y2•（9y4）
＝4y6﹣64y6﹣36y6
＝﹣96y6．
二．单项式乘多项式
11．解：∵A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn＝m（m2﹣3n），
∴A＝m．
故选：A．
12．解：3a•（2a﹣5）
＝6a2﹣15a．
故答案为：6a2﹣15a．
13．解：﹣2a（3a﹣4b）＝﹣6a2+8ab．
故答案为：﹣6a2+8ab．
14．解：﹣6a•（﹣﹣a+2）＝3a3+2a2﹣12a．
15．解：（﹣3y）（4x2y﹣2xy）
＝（﹣3y）（4x2y）+（﹣3y）（﹣2xy）
＝﹣12x2y2+6xy2．
16．解：（1）原式＝﹣15x3+20x2﹣25x；
（2）原式＝﹣6a2b2+10a2b3；
（3）原式＝﹣2a3b+a3b2﹣3a2b2；
（4）原式＝6x2n+1﹣8x2n﹣1．
17．解：6m•（3m2﹣m﹣1）
＝18m3﹣4m2﹣6m．
18．解：（x2+x﹣1）•（﹣2x）＝﹣2x3﹣x2+2x．
19．解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）
＝a2b2•（﹣a2b）﹣a2b2•12ab+a2b2•b2
＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．
20．解：（1）原式＝﹣12a4b2+6a3b3﹣3a3b2；
（2）原式＝﹣5x3y+5x2y2﹣x3y﹣2x2y2
＝﹣6x3y+3x2y2．
21．解：[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]•3xy2
＝（x3y﹣x2y2﹣x3y+x2y2）•3xy2
＝0．
22．解：原式＝﹣8x3（2x3﹣x﹣1）﹣（4x4+8x3）
＝﹣16x6+4x4+8x3﹣4x4﹣8x3
＝﹣16x6．
23．解：∵a2﹣2a﹣3＝0，
∴a2﹣2a＝3，
∴3a（a﹣2）＝3（a2﹣2a）＝3×3＝9．
故答案为：9．
24．解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
25．解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2
＝﹣7xy，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．
26．解：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y+21xy．
故选：A．
27．解：原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4
＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3
∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，
∴2﹣a＝0，
解得，a＝2．
故选：B．
28．解：原式＝﹣6x5﹣6ax4+18x3，
由展开式不含x4项，得到a＝0，
故选：B．
29．解：∵x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，
∴x3+（a+3）x﹣2b＝x3+5x+4，
∴，
解得．
故选：C．
30．解：由题意知，
这个多项式为＝﹣x2+x﹣1，
∴正确的计算结果为﹣3x+（﹣x2+x﹣1）＝﹣x2﹣2x﹣1．
故选：A．
31．解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2﹣4x+1，（3分）
正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）＝﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）
三．多项式乘多项式
32．解：（3m﹣1）（m+5）
＝3m2+15m﹣m﹣5
＝3m2+14m﹣5．
33．解：原式＝2x2+xy﹣4xy﹣2y2﹣2x2﹣xy
＝﹣4xy﹣2y2．
34．解：原式＝3（2x2﹣6x﹣x+3）﹣2（6x2﹣9x﹣4x+6）＝6x2﹣21x+9﹣12x2+26x﹣12＝﹣6x2+5x﹣3．
35．解：（1）原式＝a3﹣2a2+3a﹣6﹣a3+2a2+2a
＝5a﹣6；
（2）原式＝4m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣4m2+2mn
＝m2+4mn．
36．解：（1）（x3﹣1）（x6+x3+1）（x9+1）
＝（x9﹣1）（x9+1）
＝x18﹣1；
（2）（x2﹣y2）（x2+xy+y2）（x2﹣xy+y2）
＝（x﹣y）（x2+xy+y2）×（x+y）（x2﹣xy+y2）
＝（x3﹣y3）（x3+y3）
＝x6﹣y6；
（3）（x+2y）2（x2﹣2xy+4y2）2
＝[（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）]2
＝（x3+8y3）2
＝x6+16x3y3+64y6
37．解：原式＝6x3+9x2﹣12﹣2x2﹣3x+4
＝6x3+7x2﹣15x+4
38．解：原式＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy
＝﹣3y2．
39．解：x（x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）
＝x2﹣3x﹣（x2+2x﹣x﹣2）
＝x2﹣3x﹣（x2+x﹣2）
＝x2﹣3x﹣x2﹣x+2
＝﹣4x+2．
故答案为：﹣4x+2．
40．解：（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）
＝x2﹣7x+3x﹣21﹣x2+x
＝﹣3x﹣21．
41．解：（2a﹣b）（4a2+2ab+b2）
＝8a3+4a2b+2ab2﹣4a2b﹣2ab2﹣b3
＝8a3﹣b3．
故答案为：8a3﹣b3．
42．解：（1）原式＝4m2+10m﹣6m﹣15，
＝4m2+4m﹣15；
（2）原式＝﹣a3b2+4a6b4﹣2a3b2，
＝﹣3a3b2+4a6b4．
43．解：（a+b+c）（b+c+d）﹣（b+c）（a+b+c+d）
＝a（b+c+d）+（b+c）（b+c+d）﹣a（b+c）﹣（b+c）（b+c+d）
＝a（b+c+d）﹣a（b+c）
＝a（b+c）+ad﹣a（b+c）
＝ad．
44．解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，
∴x2+2x﹣3＝x2+mx+n，
∴m＝2，n＝﹣3，
∴m﹣n＝2﹣（﹣3）＝5，
故选：D．
45．解：∵（x﹣3）（x﹣5）＝x2+px+15，
∴x2﹣8x+15＝x2+px+15，
∴p＝﹣8，
故选：C．
46．解：∵（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，
∴x2+nxy+mxy+mny2＝x2+（m+n）xy+mny2＝x2+2xy﹣8y2，
∴m+n＝2，mn＝﹣8，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣8×2＝﹣16．
47．解：去括号后得：x2﹣5x+6＝x2+10x+9+4，
移项合并得：﹣15x＝7，
解得：x＝﹣．
48．解：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）＝28
6x2+13x﹣5﹣6x2﹣9x+2x+3＝28，
整理得：6x＝30，
解得：x＝5．
49．解：（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴m+3＝0，
∴m＝﹣3，
故选：D．
50．解：（3x+m）（3x+n）＝3x2+3mx+3nx+mn＝3x2+3（m+n）x+mn，
∵展开式不含有x项，
∴m+n＝0．
故选：D．
51．解：（mx+6y）（x﹣3y）
＝mx2﹣3mxy+6xy﹣18y2
＝mx2﹣（3m﹣6）xy﹣18y2，
∵乘积中不含有xy项，
∴3m﹣6＝0，
∴m＝2，
故选：D．
52．解：（x2+ax+2）（2x﹣2）
＝2x3﹣2x2+2ax2﹣2ax+4x﹣4
＝2x3+（﹣2+2a）x2+（﹣2a+4）x﹣4，
∵结果中不含x项，
∴﹣2a+4＝0，
解得：a＝2，
故选：B．
53．解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，
由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，
解得：m＝﹣2，n＝4，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．
54．解：（x2+mx+1）（x﹣n）
＝x3﹣nx2+mx2﹣mnx+x﹣n
＝x3+（﹣n+m）x2+（﹣mn+1）x﹣n
∵展开式中不含x项，x2项的系数为﹣2，
∴﹣mn+1＝0，﹣n+m＝﹣2，
整理得：mn＝1，m﹣n＝﹣2，
∴mn+m﹣n
＝1﹣2
＝﹣1．
55．解：∵（2x+3）•（6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）
＝12x2+4x+18x+6﹣12x2﹣78x+56x+16
＝22，
∴代数式的值与x的取值无关．
56．解：∵（x+a）（x+6）
＝x2+6a+ax+6a
＝x2+（6+a）x+6a，
∴6+a＝8，6a＝12，
∴a＝2．
57．解：（1）∵（x+a）（x+6）
＝x2+6x+ax+6a
＝x2+（6+a）x+6a，
∴x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12，
∴6+a＝8，6a＝12，
解得a＝2；
（2）当a＝2，b＝﹣3时，
（x+a）（x+b）
＝（x+2）（x﹣3）
＝x2﹣3x+2x﹣6
＝x2﹣x﹣6．
58．解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）
＝10x2﹣8x﹣5mx+4m
＝10x2﹣（8+5m）x+4m
＝10x2﹣33x+20，
所以8+5m＝33或4m＝20，
解得：m＝5．
故m的值为5；
（2）（2x+5）（5x﹣4）
＝10x2﹣8x+25x﹣20
＝10x2+17x﹣20．