小学数学人教版六年级上册3 圆的面积学案设计

这是一份小学数学人教版六年级上册3 圆的面积学案设计，共5页。学案主要包含了以旧引新，动手操作，感知特点，探究思考，解决问题，拓展应用，全课总结等内容，欢迎下载使用。

课题
解决问题
课型
新授课
设计说明
1.借助多媒体演示，理解图形特点。
现代信息技术应用于课堂教学中，能够使抽象的数学问题变得直观、形象，更易于学生在头脑中形成表象。本设计重视多媒体演示的作用，通过多媒体演示，使学生感受到圆外切正方形与圆内接正方形都可以理解为圆和正方形的简单组合。从而帮助学生从具体的实物中抽象出几何图形，使学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特点。
2.动手操作，直观感知。
儿童心理学认为：小学生的思维特点是以形象思维为主，他们获取的绝大多数的数学知识是在形象感受、感知的基础上逐步建立表象，从而形成概念的。让小学生动手操作是提高数学学习的有效策略之一。教学设计引导学生动手画圆外切正方形与圆内接正方形，在动手操作中感知圆的半径与正方形的边长的关系。
课前准备
教师准备：PPT课件
学生准备：圆规 直尺
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、以旧引新。(6分钟)
1.复习正方形的面积计算公式。
2.复习圆的面积计算公式。
3.口答下面各圆的面积。
4．课件出示生活中的圆外切正方形和圆内接正方形的图案，组织学生观察。今天我们研究这两种组合图形中圆的面积和正方形的面积之间的关系。
1.说出正方形的面积公式：S＝a2。
2.说出圆的面积公式：S＝πr2。
3.左圆面积＝π×22＝4π
右圆面积＝π×(2÷2)2＝π
4.明确本节课的学习内容。
1.边长是5厘米的正方形的面积是多少？
2.如果r＝4厘米，那么圆的面积是多少？
二、动手操作，感知特点。(15分钟)
1.课件出示外方内圆的图形，组织学生思考外方内圆图形的特点，并交流。
师明确：外方内圆的图形称为圆外切正方形。
2.课件出示外圆内方的图形，组织学生思考、交流其特点。
师明确：外圆内方的图形称为圆内接正方形。
3.引导学生画一个边长为8厘米的正方形，然后在这个正方形内画一个最大的圆。
4.引导学生在圆内画一个最大的正方形。
1.外方内圆的图形是一个正方形内有一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
2.外圆内方的图形是一个圆内有一个最大的正方形，正方形的对角线等于圆的直径。
3.小组合作、讨论交流，然后说一说自己是怎么画的。(1)确定圆心，正方形对角线的交点就是这个圆的圆心。(2)确定半径，以正方形的边长的一半为半径。(3)画出这个圆。
4.小组合作、讨论交流，说出画图的方法并明确：正方形的对角线等于圆的直径。
3.你见过哪些外方内圆的物品？
4.请你画出一个半径是4厘米的圆，并画出它的外切正方形和内接正方形，并说明画法。
三、探究思考，解决问题。(10分钟)
1.计算圆外切正方形与圆之间部分的面积。
(1)课件出示半径为1米的圆外接正方形。组织学生讨论计算方法。
(2)组织学生算出正方形和圆之间部分的面积。讨论如何求出正方形的面积。(方法不唯一)
2.计算圆内接正方形与圆之间部分的面积。
(1)课件出示半径为1米的圆的内接正方形组合图形，组织学生讨论计算方法。
(2)组织学生算出圆和正方形之间部分的面积。
3.引导学生总结在半径为r的圆外切正方形和圆内接正方形中，求圆与正方形之间部分的面积的计算方法。
1.(1)观察图形的特点，讨论计算方法并尝试汇报交流。
(2)分别算出圆和正方形的面积及正方形和圆之间部分的面积。S圆＝3.14×12＝3.14(平方米)
S正＝2×2＝4(平方米)
正方形和圆之间部分的面积＝S正－S圆＝4－3.14＝0.86(平方米)
2.(1)观察图形，发现圆的半径与正方形的关系，讨论计算方法并尝试汇报交流。
(2)分别算出圆和正方形的面积及正方形和圆之间部分的面积。
S圆＝3.14×12＝3.14(平方米)
S正＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2×1))×2＝2(平方米)
正方形和圆之间部分的面积＝S圆－S正＝3.14－2＝1.14(平方米)
3.小组合作，交流，推导出半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积：(2r)2－3.14×r2＝0.86r2。
半径为r的圆内接正方形与圆之间部分的面积：3.14×r2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2r×r))×2＝1.14r2。
5.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12厘米，你能计算出正方形的面积是多少平方厘米吗？
6.芳芳制作了一个风筝，风筝的形状是圆外切正方形。已知制作正方形的竹条长20厘米，你能计算出内部圆形竹圈的长度吗？
7.圆内接正方形中正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
四、拓展应用。(5分钟)
1.如下图，已知圆的半径是3厘米，求这个圆和正方形之间部分的面积。
2.下面的铜钱直径是22.5毫米，中间正方形的边长是6毫米，这个铜钱的面积是多少？
1.明确题意后，尝试独立完成。
2.明确题意后，独立完成，然后全班汇报。
8.如图所示，正方形的面积是1平方厘米，阴影部分的面积是多少？
五、全课总结。(4分钟)
1.引导学生谈谈这节课的收获。
2.布置作业。
谈自己本节课的收获。
教师批注
板书设计
解决问题
d＝a r＝eq \f(a,2)
S正－S圆＝(2r)2－3.14r2＝0.86r2
S圆－S正＝3.14×r2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2r×r))×2＝1.14r2