数学人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置精品练习题

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2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册2.5.1《直线与圆的位置关系》同步练习 一、     选择题:过点的圆的切线方程是（         ）A.              B. 或   C. 或       D. 或2．以点为圆心且与直线相切的圆的方程是A． B． C．                D． 3．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A． B． C． D．4．已知实数x，y满足，则的最大值为（    ）A． B．          C．    D． 二、填空题:5.圆的圆心到直线的距离为________.6．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是________.7．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则__________．8．设,若直线 与 轴相交于点A,与y轴相交于B,且与圆 相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则面积的最小值为 _____．三．拓展题：9.求由下列条件所决定的圆的切线方程.（1）经过点；       （2）斜率为.                10.自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在直线的方程．                     四.创新题：11．已知圆，点是直线上的动点．（1）若从点到圆的切线长为，求点的坐标以及两条切线所夹的劣弧长；（2）若点，，直线，与圆的另一交点分别为，，求证：直线经过定点
 
 同步练习答案 一、 选择题：1. 答案：C   解析：由圆，可得圆心为，半径为，①当过点的直线垂直轴时，此时直线的斜率不存在，直线的方程为，因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，满足题意；②当过点的直线不垂直轴时，设切线的斜率为，可得切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于半径，可得，解得，即，整理得，综上可得，切线方程为或.     故选C.2．答案： D解析：由题意知，圆的半径，故所求圆的方程为.    故选D3．答案： D解析：圆的圆心坐标为，半径为1，设两切线夹角为，则，所以；故选D．4．答案：B解析：由题意，，表示以（2,0）为圆心，为半径的圆，表示圆上的点P（x,y）与原点联系的斜率，如图：易知，点P位于P1（x轴上方的切点）时取得最大值，设切线为：，于是圆心到切线的距离.       故选：B.  二．填空题：5.答案：. 解析：由题意，圆的圆心坐标为，把直线化为，所以圆心到直线的距离为.  6.答案：相交  解析： 点M（a，b）在圆外，圆心到直线的距离，因此圆与直线相交7.答案：2解析：设切线为，因为过，故，所以切线为，又圆心到它的距离为解得.8．答案：3.解析：如图所示,取CD中点E,连接OE,则OE⊥CD,∵l与圆相交所得弦的长为2    ,又∵圆的半径,     直线的方程为,由点到直线的距离公式得=,∴m2＋n2=≥2|mn|,∴|mn|≤,当且仅当时取等号,的最大值为.l与x轴交点A(,0),与y轴交点B(0,),=·||||=·,的面积的最小值为.三.拓展题：9.答案：（1）；  （2）  解析：（1）将点代入到圆的方程可得：，故点在圆上，则圆心与点连线的斜率为，故切线斜率为切线方程为，即（2）设切线方程为，即则，，解得        切线方程为10．答案：或.解析：已知圆关于轴的对称圆的方程为如图所示．可设光线所在直线方程为，∵直线与圆相切，     ∴圆心到直线的距离＝，解得或.      ∴光线所在直线的方程为或.四、创新题：11.答案：（1）点的坐标为， 所求两条切线所夹的劣弧长为； （2）证明见解析． 解析：（1）依题意，设．设两切点分别为，，则，．由题意可知，即，解得，所以点的坐标为．在中，可求得，所以，所以所求两条切线所夹的劣弧长为．（2）设，，．依题意，可得直线的方程为，由，得．因为直线经过点，，所以，是上述方程的两个根，则，即，代入直线方程，得'．同理，可得直线的方程为．由，得．因为直线经过点，，所以2，是上述方程的两个根，则，即，代入直线方程，得．若，则，此时，显然，在直线上，所以直线经过定点．若，则，，由，，可知，所以，，三点共线，即直线经过定点．综上所述，直线经过定点．