物理人教版 (2019)2 简谐运动的描述教案

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思考与讨论1：振动，作为运动的又一典型代表，与前面所学的运动模型相比有很大的不同，它又是用什么样的物理量来进行描述的呢？

取向右偏离平衡位置的位移为正方向，则可得振动图像为：

尝试画出弹簧振子的位移时间图像，思考有哪些物理量可以描述弹簧振子的运动。

通过复习上节课的简谐运动的位移时间图像，结合思考讨论的问题，引出新课内容，同时让学生积极参与课堂。

讲授新课

观察：两个振子的运动位移有何不同？

一、描述简谐运动的物理量

1、振幅

1）、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，国际单位是m。

2）、振幅的大小，直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。

3）、振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。

4）、振子振动范围的大小，就是振幅的两倍，2A

思考与讨论2：振幅和位移的区别是什么？

对于一个给定的振动：

1、振子的位移是偏离平衡位置的距离，故时刻在变化；但振幅是不变的。

2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。

思考讨论3：振子的运动最显著的特点是什么？

2、全振动

振子在AA'之间振动，O为平衡位置。如果从A点开始运动，经O点运动到A'点，再经过O点回到A点，就说它完成了一次全振动，此后振子只是重复这种运动。

（1）从O→A→O→A'→O也是一次全振动

（2）从B→A→O→A'→O→B也是一次全振动

思考讨论4：从振子的位移、速度、加速度等方面思考一个完整的全振动过程，有什么显著的特点？

在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。（强调方向性）

一次全振动的特点：振动路程为振幅的4倍

一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。

3、周期和频率

（1）周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间

O →B →O →A → O     t=?

O→B →O               t=?

O→B                    t=?

（2）频率f:单位时间内完成全振动次数

（3）周期越小，频率越大，运动越快。

思考讨论5：如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O为静止时的位置，当把振子拉到下方的B位置后，从静止释放，振子将在BC之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T？

思考讨论5：如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O为静止时的位置，当把振子拉到下方的B位置后，从静止释放，振子将在BC之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T？

为了减小测量误差，采用累积法测振子的振动周期T，即用秒表测出发生ｎ次全振动所用的总时间t，可得周期为T=t/n

弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。

思考讨论6：若从振子向右经过某点P起，经过半个周期以后振子运动到什么位置？

思考讨论7：弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗？

有可能是A，有可能大于A，有可能小于A.

【小结】弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。

二、简谐运动的表达式

1.同时释放，运动步调一致。

2.先后释放，运动步调不一致。

3.为了描述振动物体所处的状态和比较两振动物体的振动步调，引入相位这个物理量

相位：描述周期性运动在某个时刻的状态。表示物体振动的步调。

例如：两个用长度相同的悬线悬挂的小球，把它们拉起同样的角度同时放开，我们说它们的相位相同，如果两小球不同时释放，则后释放的小球相位落后于前一个的相位。

简谐运动的位移-时间关系

振动图象：正弦曲线

振动方程：

思考与讨论

1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?

相位每增加2π就意味着发生了一次全振动。

2、甲和乙两个简谐运动的相差为，意味着什么?

意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动 。

叫相位差(两个具有相同频率的简谐运动的初相之差)。对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差。

(1)同相：相位差为零，一般地为Δψ=2nπ (n=0,1,2,……)。振动步调完全相同。

(2)反相：相位差为π，一般地为Δψ=(2n+1)π(n=0,1,2,……)。振动步调完全相反。

课堂练习1、物体A做简谐运动的振动位移， ，物体B做简谐运动的振动位移，。比较A、B的运动 (　　)

A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m

B．周期是标量，A、B周期相等为100 s

C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB

D．A的相位始终超前B的相位π/3

【答案】C、D

【解析】振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的周期T＝ s＝ s＝6.28×10－2 s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φAO－φBO＝，D对，故选C、D。

例题：如图，弹簧振子的平衡位置为0点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。

(1)画出小球在第一个周期内的x-t图像。

(2)求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。

解：(1)以O点作为坐标原点，沿OB建立坐标轴，如图2.2-5。 以小球从B点开始运动的时刻作为计时起点，用正弦函数来表示小球的位移-时间关系，则函数的初相位为π/2.

由于小球从最右端的B点运动到最左端的C点所用时间为0.5 s,所以振动的周期T= 1.0s;由于B点和C点之间的距离为0.2m,所以，振动的振幅4=0.1 m。

根据,可得小球的位移-时间关系为。据此，可以画出小球在第一个周期内的位移一时间图像，如图所示。

(2)由于振动的周期T= 1 s,所以在时间t=5s内，小球-共做了n=5次全振动。小球在一次全振动中通过的路程为4A= 0.4 m,所以小球运动的路程为s= 5x0.4m=2m;经过5次全振动后，小球正好回到B点，所以小球的位移为0.1 m。

通过观察实验演示，用自己的语言描述两个振子位移的不同。

比较振幅和位移的区别。

往复性、重复性、周期性。

从位移、速度、加速度等方面思考弹簧振子运动的特点。

分组讨论探究如何测出弹簧振子的周期，并探究影响弹簧振子周期的因素有哪些。

完成思考问题。

总结弹簧振子的位移、路程和周期的关系。

理解相位的概念。

小组之间讨论问题。

完成课堂练习。

完成课本例题。

先让学生观察演示实验，先在学生脑海中形成振幅的意象，再用物理语言帮学生作出总结，建立物理概念。

通过对比树立概念模型。

通过学生的直观体验，引出周期和全振动的概念。

结合圆周运动中周期频率的概念理解简谐运动。

让学生自主设计探究实验，发现问题，探究问题，总结规律，提高学生自主学习的能力。

用相同的弹簧振子从同一高度先后释放，用实验现象让学生更好的理解“相位”的概念。

通过练习和课本例题掌握简谐运动中周期、振幅、频率、相位、相位差等物理量的概念。

拓展提高

1、如图所示,弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动,则(　　)

A.从B→O→C为一次全振动

B.从O→B→O→C为一次全振动

C.从C→O→B→O→C为一次全振动

D.从D→C→O→B→O为一次全振动

答案：C　

解析：从全振动中路程与振幅间的固定关系上解决本题。A项对应的路程是振幅的2倍,B项所述路程为振幅的3倍,C项所述路程为振幅的4倍,D项对应的路程大于3倍振幅而小于4倍振幅。

2、(多选)一做简谐运动的物体的振动图像如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.振动周期是2×10-2 s

B.第2个10-2 s内物体的位移变化量是-10 cm

C.物体的振动频率为25 Hz

D.物体的振幅是10 cm

解析：周期是完成一次全振动所用的时间,所以周期是4×10-2 s,故选项A错误;又,所以f=25 Hz,则选项C正确;振动物体离开平衡位置的最大距离表示振幅,所以振幅A=10 cm,则选项D正确;第2个10-2 s内的初位置是10 cm,末位置是0,位移变化量x=x2-x1=-10 cm,选项B正确。

答案：BCD

3、一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时位移是4 cm,且向x轴负向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。

解析:简谐运动的方程一般表示为

根据题意A=0.08 m,ω=2πf=π rad/s,

所以,

将t=0时,x=0.04 m代入得0.04=0.08sin φ,

解得初相。因t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以,即振动方程为。

答案:

完成拓展提高。

通过完成拓展提高，巩固基础知识。

课堂小结

一、描述简谐运动的物理量

1、周期

2、振幅

3、频率

4、相位、相位差

二、简谐运动的表达式

总结本节课所学知识。

帮助学生梳理基础知识，建立知识框架。

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