数学四年级上册8 数学广角——优化单元测试课时练习

第八单元数学广角-优化易错点检测卷（单元测试）-小学数学四年级上册人教版

一、选择题

1．张阿姨用洗衣机洗衣服要用25分钟，扫地要用6分钟，擦家俱要用7分钟，晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（       ）分钟。

A．25 B．30 C．31

2．用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。妈妈烙8张饼至少要用（       ）分钟。

A．28 B．26 C．24

3．手机维修部来了三位顾客，根据他们手机的损坏程度修理分别要10分钟，12分钟，2分钟，这三位顾客等候时间的总和最少是（       ）分钟。

A．26 B．38 C．58

4．一只平底锅一次只能煎两条鱼，每条鱼煎两面，每面要煎3分钟。煎5条鱼至少要（       ）分。

A．8 B．9 C．15

5．王林有很好的生活习惯，每天上学之前他要做的一些事情。穿衣叠被5分钟，刷牙洗脸5分钟，整理房间8分钟，收听广播28分钟，整理书包2分钟，吃早餐6分钟。做完这些事情至少需要（       ）分钟。

A．26 B．28 C．35 D．54

二、填空题

6．小宝周末学做一个炒鸡蛋，他记得妈妈讲过这道菜有以下几项工序：

炒蛋（3分钟）     搅蛋（1分钟）     切葱（1分钟）     洗锅（2分钟）     烧热锅（2分钟）     烧热油（2分钟）     敲蛋（1分钟）

小宝至少要(        )分钟才能吃上炒鸡蛋。

7．一个烙饼锅每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，要烙3张饼，最少需要(        )分钟，要烙6张饼，最少需要(        )分钟。

8．妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，可以同时煎两个鸡蛋，煎一个鸡蛋需要4分钟（正反各2分钟），煎3个鸡蛋至少需要(        )分钟。

9．星期六，妈妈送小兰去青少年宫参加活动，她还要去菜市场买菜。下面是她们行走的路线和时间，妈妈办完这些事回家，至少需要(        )分钟。

10．今天是星期天，妈妈特意从超市买了五个牛排，准备给我、爸爸和弟弟吃煎牛排，已知妈妈取锅洗锅1分钟，妈妈洗5个餐碟2分钟，并且锅里每次最多可以放2个牛排，每个牛排需要煎两面，每煎一面需要3分钟，而我、弟弟和爸爸任务一是餐前收拾餐桌需要4分钟，二是餐后洗锅洗碟收拾餐桌需要15分钟，请问从妈妈取锅开始，到我们一起开始就餐时最少需要用(       )分钟。（注意其他时间忽略不计）

三、判断题

11．厨师为甲、乙、丙三位客人每人炒一个菜，甲要6分钟，乙要5分钟，丙要3分钟，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。(        )

12．妈妈用一口锅煎鱼，锅里一次最多煎2条鱼，鱼的两面都要煎，煎好一面要4分钟，煎好9条鱼至少需要36分钟。(        )

13．李大妈做早餐，淘洗米要2分钟，洗菜要3分钟，炒菜要5分钟，下楼买包子、馒头要10分钟，烧稀饭要20分钟（用全自动电饭煲）。李大妈至少需要40分钟才能使全家人尽快吃上早饭。(        )

14．妈妈用洗衣机洗衣服要用45分钟，拖地要用15分钟，浇花要用5分钟，晾衣服要用4分钟。经过合理安排，妈妈做完这些事情最少要用49分钟。(        )

15．小明家的平底锅一次能同时烙2张饼，烙一张饼需要6分钟（正反面各3分钟），小明用27分钟的时间最多可以烙8张饼。(        )

四、解答题

16．周日爸爸开车带妈妈和壮壮一起外出，妈妈带壮壮去植物园，爸爸去邮局办事。

上面是他们的行走路线和所用的时间。他们外出回到家，至少需要多长时间？

17．学校给20块小黑板刷油漆，刷一面需要1分钟，但必须等5分钟油漆干后才能刷另一面。请问：10分钟最多可以刷完多少块？请说明理由。

18．小林、小丽和小强三人同时到办公室找张老师问数学题。小林需要5分钟，小丽需要8分钟，小强需4分钟。要使三人等候时间的总和最少，该怎样安排他们的顺序？这时候等候的总时间是多长？

19．星期天，小红和爸爸妈妈用同一辆自行车外出办事，爸爸到影院买3张电影票，需要

20分钟；小红到同学家借本书，需要10分钟；妈妈到市场买菜，需要40分钟。如何安排才能使三人等候的总时间最少？

20．烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤10块牛排至少需要多少时间？

参考答案：

1．B

【分析】分析张阿姨要做的这几件事情，用洗衣机洗衣服的同时还可以扫地和擦家俱，这两项事情需要的时间是13分钟，小于洗衣服用的时间。最后再晾衣服。则一共需要25＋5分钟。

【详解】25＋5＝30（分钟）

则她经过合理安排，做完这些事至少要花30分钟。

故答案为：B

【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。

2．C

【分析】由于每次只能烙两张饼，8张饼只要两张两张分别烙熟即可，求出烙两张饼用的时间，再乘4即可。

【详解】先烙2张饼，烙两面需要：2×3＝6（分钟）；

8÷2＝4（个）

再烙4个6分钟就可烙完。

6×4＝24（分钟）

所以：烙8张饼至少要用24分钟。

故选：C

【点睛】本题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。

3．B

【分析】要使他们等候时间的总和最少，需要修理时间最短的先修。则修理2分钟的先修，此时有三人等待，时间为2×3分钟。修理10分钟的第二个修，此时有两人等待，时间为10×2人。修理12分钟的第三个修，此时有一人等待，时间为12分钟。将三个时间相加求和即可。

【详解】2×3＋10×2＋12

＝6＋20＋12

＝38（分钟）

则这三位顾客等候时间的总和最少是38分钟。

故答案为：B。

【点睛】解决本题的关键是明确需要修理时间最短的先修，据此明确三人修理修理顺序，再进一步计算。

4．C

【分析】先煎前2条鱼，需2×3＝6分。剩下的三条鱼分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎剩下的三条鱼需要3×3＝9分。这样煎5条鱼至少需要6＋9＝15分。

【详解】2×3＋3×3

＝6＋9

＝15（分）

煎5条鱼至少要15分。

故答案为：C。

【点睛】在优化问题中，要统筹安排煎鱼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。

5．B

【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，收听广播的同时可以穿衣叠被、刷牙洗脸、整理房间、整理书包、吃早餐，因此计算出穿衣叠被、刷牙洗脸、整理房间、整理书包、吃早餐的总时间长，然后与收听广播需要的时间比较，最后选择一个最长的时间即可。

【详解】5＋5＋8＋2＋6＝26（分钟）

26分钟＜28分钟，即做完这些事情至少需要28分钟；

故答案为：B

【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

6．9

【分析】要想用时最少，可以这么安排：先洗锅2分钟，再烧热锅2分钟，同时敲蛋和搅蛋，然后烧热油2分钟，同时切葱，最后炒蛋3分钟，据此解答即可。

【详解】根据分析列式如下：

2＋2＋2＋3

＝4＋2＋3

＝6＋3

＝9（分钟）

【点睛】解答此类问题的关键是：奔着既节约时间又不使各道程序相互矛盾进行安排即可解答。

7．     9     18

【分析】当饼的张数大于等于2时，烙饼需要的最少时间等于烙一面需要的时间乘饼的张数，据此即可解答。

【详解】3×3＝9（秒）

3×6＝18（秒）

【点睛】本题是优化类题目，合理安排，使每次都能烙2张饼这样用时最少。

8．6

【分析】假设这3个鸡蛋分别为a、b、c，第一次煎a的正面、b的正面，第二次煎a的反面、c的正面，第三次煎b的反面、c的反面，则需要：2×3＝6（分钟）。

【详解】2×3＝6（分钟）

所以，妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，可以同时煎两个鸡蛋，煎一个鸡蛋需要4分钟（正反各2分钟），煎3个鸡蛋至少需要6分钟。

【点睛】烙饼问题中，要使时间最短，应使锅没有空位，合理安排煎鸡蛋顺序。

9．72

【分析】观察上图可知，妈妈先骑车经中心广场送小兰到青少年宫，妈妈再骑车从青少年宫经中心广场到菜市场买菜，买完菜再骑车经中心广场回到家，据此把行走路线的时间相加即可解答。

【详解】8＋3＋3＋5＋40＋5＋8

＝14＋45＋13

＝59＋13

＝72（分钟）

【点睛】本题是一个优化类题目，根据路线图选择最节省时间的出行方式，这样用时最少。

10．16

【分析】要使需要的时间最短，妈妈应先取锅洗锅、再煎牛排。这个时候我、弟弟和爸爸完成餐前收拾餐桌。先煎前2个牛排，需要2×3＝6分钟。剩下的三个牛排分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎剩下的三个牛排需要3×3＝9分钟。这样煎五个牛排至少需要6＋9＝15分钟。而妈妈在煎牛排时可以洗5个餐碟。则从妈妈取锅开始，到我们一起开始就餐，一共需要1＋15分钟。

【详解】1＋2×3＋3×3

＝1＋6＋9

＝16（分钟）

从妈妈取锅开始，到我们一起开始就餐时最少需要用16分钟。

【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。另外要统筹安排煎牛排的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。

11．√

【分析】要使等候总时间最少，应先为花费时间最短的客人炒菜，最后为花费时间最长的客人炒菜，比较三位客人花费时间大小解答。

【详解】3＜5＜6

则丙客人花费时间最少，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。

故答案为：√

【点睛】本题考查优化问题，关键是明确按照花费时间从小到大的顺序炒菜时，等候总时间最少。

12．√

【分析】由于锅里一次最多煎2条鱼，直接根据烙饼问题公式：总时间＝鱼的条数×煎一面所需时间，把数据代入计算即可解答。

【详解】9×4＝36（分钟）

即煎好9条鱼至少需要36分钟，所以原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条鱼在煎是解答本题的关键。

13．×

【分析】淘洗米→烧稀饭（洗菜→炒菜→下楼买包子、馒头），这样做早餐需要的时间为淘洗米的时间加烧稀饭的时间，据此即可解答。

【详解】2＋20＝22（分钟），做早餐需要22分钟，原说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题是优化类题目，把能同时进行的事情安排在同一时间内完成，这样用时就少。

14．√

【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，15＋5＝20（分钟），20分钟＜45分钟，即妈妈用洗衣机洗衣服的同时可以拖地、浇花，因此妈妈做完这些事情最少要用的时间就是洗衣机洗衣服的时间加晾衣服要用的时间，依此计算并判断。

【详解】45＋4＝49（分钟），因此经过合理安排，妈妈做完这些事情最少要用49分钟。

故答案为：√

【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

15．×

【分析】在一个锅一次最多能同时烙2张饼的烙饼问题中，饼的张数与所需时间的关系为：所需时间÷烙一面所用时间＝烙饼张数，据此解答即可。

【详解】27÷3＝9（张）

27分钟最多可以烙9张饼，而原题中说最多可以烙8张饼，所以判断错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是解答本题的关键。

16．88分钟

【分析】根据题意可知，爸爸开车带妈妈和壮壮到达花园广场，用时15分钟。爸爸开车去邮局办事，同时妈妈带壮壮步行去植物园游玩。爸爸开车去邮局，办完事再回到花园广场，用时20＋12＋20＝52（分钟）。妈妈和壮壮步行到植物园，再游玩，用时15＋40＝45（分钟）。爸爸再开车3分钟到植物园接上妈妈和壮壮，再回到花园广场，又用去3＋3＝6（分钟）。最后从花园广场到家，用时15分钟。则一共用去15＋20＋12＋20＋3＋3＋15＝88（分钟）。

【详解】15＋20＋12＋20＋3＋3＋15

＝35＋32＋21

＝67＋21

＝88（分钟）

答：他们外出回到家，至少需要88分钟。

【点睛】本题考查优化问题，关键是分析各件事情之间的关系，合理安排各件事情之间的顺序，注意同时进行的两项事情应互不干扰。

17．4块

【分析】根据题意可知：可以先刷一面，刷6块，第六块刷完时，第一块正好等了5分钟，接着刷第一块的另一面，刷完后第二块也正好等了5分钟，也就可以刷另一面，依此类推，10分钟可以刷完4块，据此即可解答。

【详解】可以先刷一面，刷6块，第六块刷完时，第一块正好等了5分钟，接着刷第一块的另一面，刷完后第二块也正好等了5分钟，也就可以刷另一面，依此类推，10分钟可以刷完4块。

【点睛】本题主要考查优化问题。

18．按小强、小林、小丽的顺序，等候的时间总和最少，等候的总时间是30分钟。

【分析】要使三个人等候的时间最少，则就让花时间少的人先办事，花时间多的后办事，据此即可解答。

【详解】按小强、小林、小丽的顺序，等候的时间总和最少；

4×3＋5×2＋8

＝12＋10＋8

＝30（分钟）

答：等候的总时间是30分钟。

【点睛】本题考查事物的统筹安排，将事物进行最优化解决是解题的关键。

19．小红先到同学家借书，然后爸爸到影院买电影票，最后妈妈到市场买菜。

【分析】要使三个人等候的时间最少，则就让花时间少的人先办事，花时间多的后办事，据此即可解答。

【详解】小红先到同学家借书，然后爸爸到影院买电影票，最后妈妈到市场买菜。

【点睛】本题考查事物的统筹安排，将事物进行最优化解决是解题的关键。

20．15分钟

【分析】10块牛排共有2×10＝20（面），一次只能烤4个面，需要烤20÷4＝5（次），烤一面需要3分钟，共需要5×3＝15（分钟），据此即可解答。

【详解】2×10÷4×3

＝20÷4×3

＝5×3

＝15（分钟）

答：烤10块牛排至少需要15分钟。

【点睛】合理安排，使每次都能同时烤4块，这样用时最少。