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人教版四升五年级数学 第6讲 应用题专项复习【基础】（讲义）【暑假衔接】
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这是一份人教版四升五年级数学 第6讲 应用题专项复习【基础】（讲义）【暑假衔接】，共12页。学案主要包含了例题精讲，牛刀小试等内容，欢迎下载使用。
日期：_____年_____月______日 年级：______________ 姓名：_______________
学习目标
1. 掌握价格问题，理解单价、数量和总价之间的关系。
2. 掌握行程问题，理解速度、时间和路程之间的关系。
3. 掌握简单倍数问题，理解单倍量、多倍量；
4. 掌握比较问题，理解较大数和较小数之间的关系；
5. 掌握方案问题。
学习重点、难点
学习重点：1.熟练掌握单价、数量和总价，速度、时间和路程之间的数量关系；
2.熟练掌握倍数问题、比较问题的灵活应用。
学习难点：1.会结合画线段图分析行程问题、倍数问题、比较问题；
2.理解方案问题并能清晰解决问题。
一.知识导学过程
知识点一：价格问题，理解单价、数量和总价之间的关系
☆ 每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共的钱数，叫做总价。
单价×数量＝总价；
总价÷数量＝单价；
总价÷单价＝数量。
知识点二：行程问题，理解速度、时间和路程之间的关系
一共行了多长的路，叫做路程；单位时间内走过的路程叫做速度；行了几小时（几分钟等），叫做时间。
速度×时间＝路程；
路程÷时间＝速度；
路程÷速度＝时间。
知识点三：简单倍数问题，理解单倍量、多倍量
审清楚“单倍量”：倍数“的”字前面的量为单倍量。
☆ 单倍量已知，用乘法；单倍量未知，用除法。
画线段图：单倍量为1小段。
知识点四：比较问题，理解较大数和较小数之间的关系
审清楚“小数”：大数和小数之间的相差量。
☆ 大数＝小数＋相差量； 小数＝大数－相差量。
画线段图：小数为1小段。
知识点五：方案问题
几种方案对比选最优方案问题：
（1）注意题型的问法，计算出各个方案的花费；
（2）作比较。
租船/帐篷问题解题步骤：
（1）计算单价，并比较；
（2）选单价低的，且尽量坐满；
（3）计算数量；
（4）如果出现余数，考虑怎样调整才能不留空位；
（5）计算总价。
二. 题型探究
类型一：价格问题，理解单价、数量和总价之间的关系
【例题精讲】
王老师去体育用品店买球，他带的钱恰好可以买6个足球或8个排球。每个足球多少元？
42元/个 ？元/个
下面是三种文具的价格。
（1）50本笔记本装成一包，买24包要花多少钱？
（2）画笔10支一盒，买3盒画笔和一把尺子总共要花多少钱？
（3）笔记本搞促销活动，买四本送一本 ，一次买5本，现在每本多少钱？
【牛刀小试】：
票价
成人： 22元/人
学生： 15元/人
（1）见右图，3张成人票需要付( )元钱，400张学生票需要
付( )元钱。在这道题目里，22元/人 是 （ ），
3张是数量，最后求（ ）。可以写出一个数量关系式是：
( ) ×( ) ＝( )
（2）学校买4个排球花了240元，平均每个排球多少钱？
题目已知（ ）和（ ），求（ ），数量关系式是：（ ）。
（3）每瓶洗发水50元，买四瓶送一瓶，姐姐一次买了10瓶，一共用了（ ）元。
（4）中秋月饼大酬宾，一盒24元，买三盒送一盒。小娜买4盒月饼，现在每盒月饼比原来便宜（ ）元钱。
（5）王叔叔去春天体育品商场购买乒乓球拍和乒乓球，销售凭证如下图。他一共用了多少钱？
类型二：行程问题，理解速度、时间和路程之间的关系
【例题精讲】
甲乙两地相距420千米，汽车从甲地开往乙地用了6小时，返回时少用了2小时。
（1）求去时的速度； （2）求返回时的速度。
广州到北京铁路长2294千米，一列火车以106千米/时的平均速度从广州开往北京，问：22小时能够到达北京站吗？
【牛刀小试】：
（1）王大爷去供销社拉化肥，去时的速度是30千米/时，用了6小时，回来时用了9小时，返回时平均每小时行多少千米？
（2）一辆汽车往返于甲、乙两地之间，去时速度为56千米/时，共用5小时。按原路返回时只用了4小时，这辆汽车返回时的速度是多少？
（3）声音在不同物质中传播的速度不同，声音在15℃的空气中传播的速度是340米/秒。照这样的速度，25秒声音可以传播多少米？
类型三：简单倍数问题，理解单倍量、多倍量
【例题精讲】
美术小组有27人，音乐小组是美术小组的3倍还多5人，音乐小组有多少人？两个小组一共有多少人？
饲养场养鸡1256只，比养鸭数量的4倍还多24只。饲养场养鸭多少只？
玲玲在文具店买的一支钢笔比一支圆珠笔贵16元，已知钢笔的价格是圆珠笔的5倍，钢笔、圆珠笔各是多少元？
【牛刀小试】：
（1）四年级的图书角共有图书39本，五年级的图书本数是四年级的4倍，两个年级一共有图书多少本？
（2）熊二家今年收苹果245千克，比梨的2倍少45千克，他家收了梨多少千克？
（3）爸爸的年龄是小丽的4倍，小丽比爸爸少27岁，那么爸爸和小丽各多少岁？
类型四：比较问题，理解较大数和较小数之间的关系
【例题精讲】
工人加工模具，上午用了13.6米铁丝，比下午的多用2.8米，工人下午用了多少米铁丝？一天呢？
一支修路队要修一段路，第一天修了64.5米，第二天比第一天多修6.8米，第三天比前两天总数少10.4米，第三天修了多少米？
【牛刀小试】：
（1）水果店下午卖出65.6千克苹果，比上午多卖出17.28千克。水果店全天一共卖出多少千克苹果？
（2）一条彩带长20米，第一次用去5.42米，第二次比第一次多用1.23米，还剩多少米？
（3）兔子每小时大约能跑72.9千米，比羚羊慢27.3千米，马每小时跑的速度比羚羊慢11.6千米。马每小时跑多少千米？
类型五：方案问题
【例题精讲】
王红一家和朋友一起到动物园游玩。他们有6位家长，4位孩子。你认为怎样购票最省钱？一共要花多少钱？
购票须知
成人： 350元/人
儿童： 175元/人
团体： 10人及以上，275元/人
“六一”儿童节那天，四年(1)班的52名同学去野营。大帐篷每顶可以住6人，租金100元；小帐篷每顶可以住4人，租金80元，怎样租帐篷最省钱？租金需要多少钱？
【牛刀小试】：
（1）文具店对一种笔记本推出两种促销价格方案。
方案一：笔记本每本6元，买三送一。
方案二：笔记本每本7元，买二送一。
如果小明要买12本，怎样购买最划算?
（2）86名游客去水上乐园游玩，他们怎么样租船最划算？最少需要多少钱？
大船可乘坐8人，每条48元
小船可乘坐6人，每条42元
。
三. 跟踪练习
一. 填空题。
小明每分钟行80米，4分钟从A地到达B地。“每分钟行80米”可以写成（ ），AB两地之间的距离是（ ）米。
一头猎豹4小时奔跑约400千米，它奔跑的速度是（ ）。
一辆列车的时速是270千米/时，14小时可行（ ）千米。在这道题目里的270千米/时是列车的（ ），14小时是行驶的（ ），可以写出一个数量关系式是：
（ ）×（ ）＝（ ）。
小红买5本同样的日记本花了10元，照这样计算，她买了7本这样的日记本应花（ ）元；小丽有24元，能买（ ）本这样的日记本。
小汽车准乘5人，大客车准乘的人数是小汽车的5倍多3人，大客车准乘（ ）人。
小杰有21支铅笔，小杰的铅笔数是木木的3倍，木木有（ ）支铅笔。
二．解决问题。
王叔叔种植了品种繁多的观赏蔬菜。其中一部分蔬菜的价格和卖出的盆数如下表。
（1）每种蔬菜卖了多少元？ （2）一共收入多少元？
学校买来24张办公桌，30把椅子，每张桌子128元，每把椅子75元。学校买椅子和桌子一共用去多少钱？
甲地到乙地的铁路长1463千米，一列火车以110千米/时的速度从甲地开往乙地，行驶12小时后，火车距乙地还有多远？
一辆汽车上山用30 千米/时的速度行了4小时到山顶，下山准备用3小时到达山脚下的停车场，如果你是司机，你准备汽车行驶的速度应该是多少正好可以到？
四. 课后巩固
一.填空题。
将下表补充完整。
不用计算，选择下列各题要求的是什么？
（1）声音每秒传播340米，声音传播1700千米要用多久？（ ）
（2）小琳每分钟走65米，她25分钟能走多少米？（ ）
（3）从广州坐高铁大约8小时可以到达长沙，路程大约740千米，高铁时速多少？（ ）
A. 速度 B. 时间 C. 路程
二.解决问题。
王叔叔带了275元去买运动衫，每件30元，最多可以买多少件？还剩多少元？
一箱奶糖有6盒，周叔叔购进15箱共花2250元，每盒奶糖的单价是多少？
一套《格林童话》原来售价150元，现在促销降价，每套售价90元。原来买12套的价钱，现在可以买多少套？
一条裤子原价80元，“五一”期间商家举行优惠活动，买3条送1条。爸爸用原来买3条裤子的钱买了4条裤子，每条裤子比原来便宜多少钱？
李明和王军赛跑，李明的速度是90 米/分，用11分钟跑到了终点，王军比他早2分钟到达。王军的速度是多少？
如图，一辆大巴由广州到韶关要行驶3小时，这辆大巴以同样的速度由韶关开往湖南行驶了5 小时，从广州经韶关到湖南，大巴一共行驶了多少千米？
刘叔叔从花城出发运送西瓜去海鸥岛。已知花城到海鸥岛的距离是180千米，去时用了4小时，返回时的平均速度比去程快了15千米/时，返回时用了多少时？
李叔叔春节开车回老家拜年，去的时候用了4小时。原路返回时用了多少小时？
早上，小丽坐妈妈的自行车去上学，20分钟回到学校。下午放学时爸爸开小汽车接她回家，小汽车的速度是多少？
去时的速度是350米/分。
从学校回到家，我只用了7分钟
一共34 人出游乘缆车，包一辆大缆车需付30元钱，包一辆小缆车需付24元钱，大缆车限载6人，小缆车限载4人，怎样租缆车最省钱?
名称
笔记本
尺子
画笔
单价
15元
3元
8元
品种
辣椒
西红柿
袖珍丝瓜
单价/元
12
14
15
卖出的盆数/盆
382
135
146
名称
篮球
乒乓球
羽毛球
总价
720元
（ ）元
240元
单价
（ ）元
85元
6元
数量
6个
5副
（ ）个
日期：_____年_____月______日 年级：______________ 姓名：_______________
学习目标
1. 掌握价格问题，理解单价、数量和总价之间的关系。
2. 掌握行程问题，理解速度、时间和路程之间的关系。
3. 掌握简单倍数问题，理解单倍量、多倍量；
4. 掌握比较问题，理解较大数和较小数之间的关系；
5. 掌握方案问题。
学习重点、难点
学习重点：1.熟练掌握单价、数量和总价，速度、时间和路程之间的数量关系；
2.熟练掌握倍数问题、比较问题的灵活应用。
学习难点：1.会结合画线段图分析行程问题、倍数问题、比较问题；
2.理解方案问题并能清晰解决问题。
一.知识导学过程
知识点一：价格问题，理解单价、数量和总价之间的关系
☆ 每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共的钱数，叫做总价。
单价×数量＝总价；
总价÷数量＝单价；
总价÷单价＝数量。
知识点二：行程问题，理解速度、时间和路程之间的关系
一共行了多长的路，叫做路程；单位时间内走过的路程叫做速度；行了几小时（几分钟等），叫做时间。
速度×时间＝路程；
路程÷时间＝速度；
路程÷速度＝时间。
知识点三：简单倍数问题，理解单倍量、多倍量
审清楚“单倍量”：倍数“的”字前面的量为单倍量。
☆ 单倍量已知，用乘法；单倍量未知，用除法。
画线段图：单倍量为1小段。
知识点四：比较问题，理解较大数和较小数之间的关系
审清楚“小数”：大数和小数之间的相差量。
☆ 大数＝小数＋相差量； 小数＝大数－相差量。
画线段图：小数为1小段。
知识点五：方案问题
几种方案对比选最优方案问题：
（1）注意题型的问法，计算出各个方案的花费；
（2）作比较。
租船/帐篷问题解题步骤：
（1）计算单价，并比较；
（2）选单价低的，且尽量坐满；
（3）计算数量；
（4）如果出现余数，考虑怎样调整才能不留空位；
（5）计算总价。
二. 题型探究
类型一：价格问题，理解单价、数量和总价之间的关系
【例题精讲】
王老师去体育用品店买球，他带的钱恰好可以买6个足球或8个排球。每个足球多少元？
42元/个 ？元/个
下面是三种文具的价格。
（1）50本笔记本装成一包，买24包要花多少钱？
（2）画笔10支一盒，买3盒画笔和一把尺子总共要花多少钱？
（3）笔记本搞促销活动，买四本送一本 ，一次买5本，现在每本多少钱？
【牛刀小试】：
票价
成人： 22元/人
学生： 15元/人
（1）见右图，3张成人票需要付( )元钱，400张学生票需要
付( )元钱。在这道题目里，22元/人 是 （ ），
3张是数量，最后求（ ）。可以写出一个数量关系式是：
( ) ×( ) ＝( )
（2）学校买4个排球花了240元，平均每个排球多少钱？
题目已知（ ）和（ ），求（ ），数量关系式是：（ ）。
（3）每瓶洗发水50元，买四瓶送一瓶，姐姐一次买了10瓶，一共用了（ ）元。
（4）中秋月饼大酬宾，一盒24元，买三盒送一盒。小娜买4盒月饼，现在每盒月饼比原来便宜（ ）元钱。
（5）王叔叔去春天体育品商场购买乒乓球拍和乒乓球，销售凭证如下图。他一共用了多少钱？
类型二：行程问题，理解速度、时间和路程之间的关系
【例题精讲】
甲乙两地相距420千米，汽车从甲地开往乙地用了6小时，返回时少用了2小时。
（1）求去时的速度； （2）求返回时的速度。
广州到北京铁路长2294千米，一列火车以106千米/时的平均速度从广州开往北京，问：22小时能够到达北京站吗？
【牛刀小试】：
（1）王大爷去供销社拉化肥，去时的速度是30千米/时，用了6小时，回来时用了9小时，返回时平均每小时行多少千米？
（2）一辆汽车往返于甲、乙两地之间，去时速度为56千米/时，共用5小时。按原路返回时只用了4小时，这辆汽车返回时的速度是多少？
（3）声音在不同物质中传播的速度不同，声音在15℃的空气中传播的速度是340米/秒。照这样的速度，25秒声音可以传播多少米？
类型三：简单倍数问题，理解单倍量、多倍量
【例题精讲】
美术小组有27人，音乐小组是美术小组的3倍还多5人，音乐小组有多少人？两个小组一共有多少人？
饲养场养鸡1256只，比养鸭数量的4倍还多24只。饲养场养鸭多少只？
玲玲在文具店买的一支钢笔比一支圆珠笔贵16元，已知钢笔的价格是圆珠笔的5倍，钢笔、圆珠笔各是多少元？
【牛刀小试】：
（1）四年级的图书角共有图书39本，五年级的图书本数是四年级的4倍，两个年级一共有图书多少本？
（2）熊二家今年收苹果245千克，比梨的2倍少45千克，他家收了梨多少千克？
（3）爸爸的年龄是小丽的4倍，小丽比爸爸少27岁，那么爸爸和小丽各多少岁？
类型四：比较问题，理解较大数和较小数之间的关系
【例题精讲】
工人加工模具，上午用了13.6米铁丝，比下午的多用2.8米，工人下午用了多少米铁丝？一天呢？
一支修路队要修一段路，第一天修了64.5米，第二天比第一天多修6.8米，第三天比前两天总数少10.4米，第三天修了多少米？
【牛刀小试】：
（1）水果店下午卖出65.6千克苹果，比上午多卖出17.28千克。水果店全天一共卖出多少千克苹果？
（2）一条彩带长20米，第一次用去5.42米，第二次比第一次多用1.23米，还剩多少米？
（3）兔子每小时大约能跑72.9千米，比羚羊慢27.3千米，马每小时跑的速度比羚羊慢11.6千米。马每小时跑多少千米？
类型五：方案问题
【例题精讲】
王红一家和朋友一起到动物园游玩。他们有6位家长，4位孩子。你认为怎样购票最省钱？一共要花多少钱？
购票须知
成人： 350元/人
儿童： 175元/人
团体： 10人及以上，275元/人
“六一”儿童节那天，四年(1)班的52名同学去野营。大帐篷每顶可以住6人，租金100元；小帐篷每顶可以住4人，租金80元，怎样租帐篷最省钱？租金需要多少钱？
【牛刀小试】：
（1）文具店对一种笔记本推出两种促销价格方案。
方案一：笔记本每本6元，买三送一。
方案二：笔记本每本7元，买二送一。
如果小明要买12本，怎样购买最划算?
（2）86名游客去水上乐园游玩，他们怎么样租船最划算？最少需要多少钱？
大船可乘坐8人，每条48元
小船可乘坐6人，每条42元
。
三. 跟踪练习
一. 填空题。
小明每分钟行80米，4分钟从A地到达B地。“每分钟行80米”可以写成（ ），AB两地之间的距离是（ ）米。
一头猎豹4小时奔跑约400千米，它奔跑的速度是（ ）。
一辆列车的时速是270千米/时，14小时可行（ ）千米。在这道题目里的270千米/时是列车的（ ），14小时是行驶的（ ），可以写出一个数量关系式是：
（ ）×（ ）＝（ ）。
小红买5本同样的日记本花了10元，照这样计算，她买了7本这样的日记本应花（ ）元；小丽有24元，能买（ ）本这样的日记本。
小汽车准乘5人，大客车准乘的人数是小汽车的5倍多3人，大客车准乘（ ）人。
小杰有21支铅笔，小杰的铅笔数是木木的3倍，木木有（ ）支铅笔。
二．解决问题。
王叔叔种植了品种繁多的观赏蔬菜。其中一部分蔬菜的价格和卖出的盆数如下表。
（1）每种蔬菜卖了多少元？ （2）一共收入多少元？
学校买来24张办公桌，30把椅子，每张桌子128元，每把椅子75元。学校买椅子和桌子一共用去多少钱？
甲地到乙地的铁路长1463千米，一列火车以110千米/时的速度从甲地开往乙地，行驶12小时后，火车距乙地还有多远？
一辆汽车上山用30 千米/时的速度行了4小时到山顶，下山准备用3小时到达山脚下的停车场，如果你是司机，你准备汽车行驶的速度应该是多少正好可以到？
四. 课后巩固
一.填空题。
将下表补充完整。
不用计算，选择下列各题要求的是什么？
（1）声音每秒传播340米，声音传播1700千米要用多久？（ ）
（2）小琳每分钟走65米，她25分钟能走多少米？（ ）
（3）从广州坐高铁大约8小时可以到达长沙，路程大约740千米，高铁时速多少？（ ）
A. 速度 B. 时间 C. 路程
二.解决问题。
王叔叔带了275元去买运动衫，每件30元，最多可以买多少件？还剩多少元？
一箱奶糖有6盒，周叔叔购进15箱共花2250元，每盒奶糖的单价是多少？
一套《格林童话》原来售价150元，现在促销降价，每套售价90元。原来买12套的价钱，现在可以买多少套？
一条裤子原价80元，“五一”期间商家举行优惠活动，买3条送1条。爸爸用原来买3条裤子的钱买了4条裤子，每条裤子比原来便宜多少钱？
李明和王军赛跑，李明的速度是90 米/分，用11分钟跑到了终点，王军比他早2分钟到达。王军的速度是多少？
如图，一辆大巴由广州到韶关要行驶3小时，这辆大巴以同样的速度由韶关开往湖南行驶了5 小时，从广州经韶关到湖南，大巴一共行驶了多少千米？
刘叔叔从花城出发运送西瓜去海鸥岛。已知花城到海鸥岛的距离是180千米，去时用了4小时，返回时的平均速度比去程快了15千米/时，返回时用了多少时？
李叔叔春节开车回老家拜年，去的时候用了4小时。原路返回时用了多少小时？
早上，小丽坐妈妈的自行车去上学，20分钟回到学校。下午放学时爸爸开小汽车接她回家，小汽车的速度是多少？
去时的速度是350米/分。
从学校回到家，我只用了7分钟
一共34 人出游乘缆车，包一辆大缆车需付30元钱，包一辆小缆车需付24元钱，大缆车限载6人，小缆车限载4人，怎样租缆车最省钱?
名称
笔记本
尺子
画笔
单价
15元
3元
8元
品种
辣椒
西红柿
袖珍丝瓜
单价/元
12
14
15
卖出的盆数/盆
382
135
146
名称
篮球
乒乓球
羽毛球
总价
720元
（ ）元
240元
单价
（ ）元
85元
6元
数量
6个
5副
（ ）个
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