人教版四升五年级数学 第12讲 小数乘除法的综合复习（讲义）【暑假衔接】

第十二讲   小数乘除法的综合复习

日期：_____年_____月______日      年级：______________     姓名：_______________

1. 复习小数乘法、小数除法计算方法；

2. 复习小数四则运算、运算定律和性质；

3. 小数的综合应用；

学习重点：1.掌握小数乘法、小数除法计算方法；

          2.熟练掌握小数四则运算、运算定律和性质；

3.小数的综合应用；

学习难点：1.熟练判别“进一法”、“去尾法”保留近似数；

2.熟练运算定律和性质的运用；

知识点一：小数乘法、小数除法计算方法

1. 小数乘法：

（1）末位对齐；

（2）按整数乘法的法则算出积；

（3）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

☆注意：①积的末尾有0，先点上小数点，再把小数末尾的0去掉。

  ②当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

2. 除数是整数的小数除法：

（1）按照整数除法的计算法则计算，商的小数点和被除数的小数点要对齐。

（2）整数部分不够除，商“0”占位，点上小数点再除；

（3）除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添“0”，继续除。

3. 一个数除以小数：

（1）根据商不变性质，把除数变为整数，然后按除数是整数的小数除法进行计算。

☆ 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

知识点二：小数四则运算、运算定律和性质

1. 无括号的四则运算：

先算（            ），后算（            ），同级的从左往右依次计算。

2. 有括号的四则运算：

先算（            ），再算中括号（            ），最后算中括号外面的。

4. 加法交换律：a＋b=b＋a         改变了加数的位置    

加法结合律：a＋b＋c=a＋(b＋c)   改变了运算顺序

5. 减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)     

            a－(b＋c)=a－b－c

6. 乘法交换律：a×b=b×a          改变了因数的位置  

乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)   改变了运算顺序

乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c      有“×”有“＋”

            a×（b－c）=a×b－a×c       或有“×”有“－”

7. 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)     

            a÷(b×c)=a÷b÷c

☆ 整数四则运算顺序、运算定律和性质同样适用于小数计算。

知识点三：小数的综合应用

1. “归一法”：已知总量，求“平均…，每天/小时/台…”，用除法计算；
2. “归总法”：已知“平均…，每天/小时/台…”，求总量，用乘法计算。
3. “进一法”：保留整数时，无论十分位是多少，都往整数进一。

求需要容器的数量、买东西带钱问题时用进一法。

4. “去尾法”：就是保留整数时，无论十分位是多少，都要全部舍去。

求包装物品的数量、布料做衣服时用去尾法。

5. 分段收费：一般包括电话费、水费、电费、的士费、停车费、邮费等。

☆抓住分界点和每段收费标准。

☆圈关键字：“…以内、不超过…，不足1小时按1小时计算”等。

类型一：小数乘法、小数除法计算方法

【例题精讲】

1. 列竖式计算下列各题。

（1）0.36×25＝      （2）2.05×0.48＝           （3）6.51×2.3≈

                                                         （得数保留一位小数）

2. 填空：2.73×1.3＝27.3×（      ）＝（      ）×13
3. 根据24×25=600，直接写出下面各题的积。

  24×0.25＝（      ）   2.4×2.5＝（      ）

  0.24×2.5＝（      ）   2.4×0.025＝（      ）

4. 列竖式计算下面各题。

（1）350.7÷35＝            （2）16.1÷0.46＝            （3）175÷42≈                 

                                      验算：                  （得数精确到百分位）

5. 要使□2.3÷2.5的商的最高位在个位，□里的数字最大可以是（      ）。
6. 填空：1.234÷0.16=（        ）÷16     5.3÷0.15=（      ）÷15
7. 根据495÷15=33，直接写出下面各题的商。

4.95÷15＝（      ）         495÷0.15＝（      ）

49.5÷1.5＝（      ）           4.95÷0.15＝（      ）

【牛刀小试】：

（1）列竖式算一算，带△的要验算。

① 3.02×950=               ②3.74×1.5＝              ③33.6÷35＝                      

  ④△98.8÷10.4＝             ⑤7.02÷2.7＝              ⑥36÷22≈

                                                          （得数保留两位小数）

（2）27.5÷9的商用循环小数表示是（      ），精确到百分位约是（      ）。

（3）在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

   0.75×0.9○0.75      0.75÷0.9○0.75     3.5×100○3.5÷0.01

   0.95÷1.9○0.95     8.5×1.99 ○8.5     13.5×0.6○13.5÷0.6

（4）在（      ）里填上合适的数，使算式成立。

   8.7×（      ）＜8.7       4.6÷（      ）＜4.6

   0.96×（      ）＞0.96       3.8÷（      ）＞ 3.8

类型二：小数四则运算、运算定律和性质

【例题精讲】

1. 计算下面各题。

（1）7.2÷1.6＋1.8         （2）1.43÷1.3－0.23          （3）10.88÷3.2×0.5

2. 计算下面各题，怎样简便怎样计算。

（1）17.5÷1.25×0.8×1.25         （2）4.05÷81÷0.05      （3）3.5÷20＋2.5÷20

【牛刀小试】：

（1）计算下面各题，怎样简便怎样计算。

①37.3－1.92÷1.2           ②32.8×10.5＋0.6          ③52.3÷2.5÷4

④6.84÷12.5÷0.8           ⑤4.8÷0.6＋4.8÷0.4        ⑥86.9＋9.1÷（2.3－1.6）

类型三：小数的综合应用

【例题精讲】

1. 5千克花生能出油3.2千克。1千克花生能出油（      ）千克；出油1千克要（      ）千克花生。
2. 4台同样的抽水机，3小时可以浇地2.4公顷。5台抽水机8小时可以浇地多少公顷？

3. 每个油桶最多装油4.5kg，要装150kg的油，至少需要多少个这样的油桶？

4. 包装一个礼盒需要1.2m彩带，50m长的彩带最多可以包装（       ）个礼盒。把包装好的礼盒装进箱子里，每个箱子最多放4个，至少要（       ）个箱子才能装完。
5. 某市居民用电按阶梯式收费，收费标准如下表。

（1）小华家上个月用电量260千瓦时，电费是多少？

（2）小明家上个月用电量为425千瓦时，电费是多少？

【牛刀小试】：

（1）一辆汽车0.5小时行驶40千米，这辆汽车平均每小时行驶（       ）千米；平均行驶1千米需要（      ）小时。

（2）要将8.5升牛奶分装在一些瓶子里，每个瓶子最多能装0.6升，至少需要（      ）个瓶子才能装完。 

（3）将25吨沙石分装在几辆货车中运走，每辆货车载质量4.5吨，至少需要（      ）辆货车才能一次运走。

（4）某城市按一下规定收取每月的天然气费：

如果用气量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；

如果用气量超过60立方米，则超过的部分每立方米按1.2元收费。

若用户8月份交的天然气费平均每立方米0.88元，该用户8月份的天然气费是多少？

一. 选择题。

1. 做一套童装需要2.2米布，90米布最多可以做（       ）套这样的童装。

A.198          B.92          C.40              D.41

2. 2.5千克大米能装满一个袋子，则32千克大米能装满（      ）个同样的袋子。

A.12           B.12.8        C.13               D．不能确定

二.填空题。

2. 用水规定：每月用水在10吨以内，每吨按2.8元收取；超过10吨部分，每吨按3.2元收取，小敏家8月份用水18吨，应该交纳（         ）元钱水费。
3. 张阿姨今年种的橘子大丰收，一共收获12.6吨。每次用一辆载重4吨的卡车来运，至少要（        ）次才能运完。

一. 判断题。（对的打“√”，错的打“×”）

1.      9.687687的简便记法是。             （    ）
2. 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。      （    ）
3. 2.3•45•保留两位小数后是2.34。             （    ）
4. 无限小数比有限小数大。              （    ）
5. 如果一个两位小数取近似值是0.6，那么这两位小数的最大值是0.64。   （    ）

二. 选择题。（将正确答案的字母编号填入括号内）

1. 下列数中是循环小数的是（     ）。

A. 1.123123       B. 1.123123…     C. 1.12345…           D. 1.1234

2. 一列货车1.5小时行驶90km，照这样计算，行驶532km要多少小时？列式是（      ）。

   A. 532÷90÷1.5    B. 532÷（90÷1.5）   C. 532÷（90×1.5）    D. 532×90×1.5

3. 下面哪道题的商是循环小数（      ）。

A. 22.4÷4     B. 4.8÷2.3         C. 12.6÷0.28    D. 78.6÷11

4. 宋阿姨买了14个橘子共重2.1千克，如果买这样的橘子13千克，大约有（      ）。

A. 不到40个    B. 80多个      C. 120多个        D. 160个以上

5. 用四舍五入法得到一个数的近似数是6，这个数最大是（     ）。

A. 5.62      B. 6.1     C. 6.4         D. 6.5

三. 能简便的要用简便方法计算。

 （1）3.76÷0.4÷2.5           （2）6.25×0.8÷6.25         （3）7.2÷0.9＋2.1

（4）        （4.8＋0.54）÷0.6                  （5）1.84×（0.3＋1.28÷1.6）

四．解决问题。

1. 只列式不计算。

（1）修一条长50千米的公路，已经修了13天，还剩17.5千米。平均每天修多少千米？

列式：________________________________________________________________

（2）一批货物，每次运26.8吨，25次运完。如果想20次运完，平均每次要运多少吨？

列式：________________________________________________________________

（3）小明买5支铅笔用去16元，买3支钢笔用去25.8元，每支钢笔比铅笔贵多少钱？

列式：________________________________________________________________

2. 某市居民用电收费共有阶梯式电价与峰谷电价两种计费方式。

小玥家5月份如按峰谷用电计算，谷期电量50千瓦时，平期用电量是谷期的3倍，按峰谷电价计算共付费173.6元。如不使用峰谷电价结算，改用阶梯电价计算，5月份小玥家将支付电费多少元？