2021-2022学年宁夏中卫市中宁三中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年宁夏中卫市中宁三中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 如果，那么下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，等边中，为上一点，经过旋转后到达的位置，如果，则旋转角等于(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列多项式中不能用公式法分解因式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 不能判定四边形是平行四边形的条件是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 若关于的方程有增根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，，是腰上的高，则的长(    )

A.  B.  C.  D.

8. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为(    )

A.
B.
C.
D. 无法确定

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9. 当______时，分式有意义．
10. 一个多边形的内角和为，则这个多边形是______边形．
11. 如果，，则多项式的值是______．
12. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点已知的周长为，，则______ ．

13. 商店为了对某种商品促销，将定价为元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折．如果用元钱，最多可以购买该商品的件数是______．
14. 如果一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是______．
15. 在平行四边形中，的平分线交于点，且，若平行四边形的周长是，则等于______．

16. 如图，的周长为，、、分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，如果、、分别为第个、第个、第个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第个三角形的周长是______．

三、解答题（本题共10小题，共72分）

17. 分解因式：
    ；
    ．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 解分式方程：
21. 按要求作图．
    将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，画出平移后的图形为；
    画出绕点顺时针方向旋转后的图形为．

22. 如图，在平行四边形中，求证：四边形是平行四边形．

23. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为元，两家旅行社的服务质量相同，设“三好学生”的人数有人．
    分别写出该校向甲乙两家旅行社支付的旅游费元与“三好学生”的人数人之间的函数关系式；
    你认为选择哪一家旅行社才比较合算？
24. 如图，已知，，与交于，．
     求证：；
    是等腰三角形．

25. 某商店准备购进，两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价种比种多元，用元购进种护眼灯和用元购进种护眼灯的数量相同．
    ，两种护眼灯每台进价各是多少元？
    该商店计划用不超过元的资金购进，两种护眼灯共台，，两种护眼灯的每台售价分别为元和元．若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
26. 如图，是等边三角形，点是射线上的一个动点点不与点，重合，是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线，于点，，连接．
    求证：≌．
    当点在线段上时．探究四边形是怎样特殊的四边形？并写出证明过程．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、两边都乘以，不等号的方向改变，故A符合题意；
B、两边都除以，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都减，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都乘以，不等号的方向改变，故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质求解即可．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【解答】解：
不等式的解集是．
不等式的解集是，
则原不等式组的解集是．
表示在数轴上是：
．
故选：．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题考查了解一元一次不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“，”要用实心圆点表示；“，”要用空心圆点表示．  

3.【答案】 

【解析】解：经过旋转后到达的位置；
根据旋转的意义可知旋转后对应，则旋转角等于；
为等边三角形；
．
故选：．
根据旋转的性质，易得≌，旋转后的与重合，则旋转角是，在等边可得，进而可得旋转角的大小．
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：，那么可用公式法进行因式分解，那么符合题意．
B.，故可用公式法进行因式分解，那么不符合题意．
C.，故能用公式法进行因式分解，那么不符合题意．
D.，那么不能用公式法进行因式分解，那么符合题意．
故选：．
选项逆用完全平方公式；选项逆用完全平方公式；选项逆用平方差公式；选项不能运用公式法．
本题主要考查因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、“，”是四边形的两组对边分别相等，可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意，
C、，
，，
，
，
四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、由“，“不能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质等知识，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
是腰上的高，
，
，
故选：．
根据三角形外角的性质得，再利用含角的直角三角形的性质可得的长．
本题主要考查了等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，求出是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：能使函数的图象在函数的上方时的自变量的取值范围是．
故关于的不等式的解集为：．
故选：．
求关于的不等式的解集就是求：能使函数的图象在函数的上方的自变量的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为．
 

10.【答案】十 

【解析】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得：，
即这个多边形是十边形，
故答案为：十．
设这个多边形的边数为，根据内角和公式得出，求出方程的解即可．
本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
原式．
故答案为：．
原式提取公因式后，把各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：边的垂直平分线，
，
的周长为，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线性质得出，求出的周长为，代入求出即可．
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：设可以购买件这样的商品．

解得，
最多可以购买该商品的件数是．
关系式为：件按原价付款数超过件的总钱数．
找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．
 

14.【答案】 

【解析】解：一元一次不等式组的解集为，
．
故答案为：．
根据已知解集，利用同大取大法则判断即可确定出的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平行四边形的周长是，
，
是的平分线，
，
，
，
，
；
故答案为：．
由平行四边形的性质和已知条件证出，证出；求出，得出，即可得出的长．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：、、分别为、、的中点，
、、都是的中位线，
，，，
的周长，即第个三角形的周长是，
同理可得，第个三角形的周长是，

则第个三角形的周长是，
故答案为：．
根据三角形中位线定理分别求出第个三角形的周长、第个三角形的周长，总结规律，根据规律解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化规律，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

17.【答案】解：

．


． 

【解析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解．
先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．
本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：解不等式，
由得 
，
由得
，
原不等式组的解集是． 

【解析】分别解两个不等式，再求其公共部分即可．
主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

19.【答案】解：

．
原式． 

【解析】先对通分，再对因式分解，进行化简求值．
本题主要考查分式化简求值的知识点，最后答案一定分母有理化到最简．
 

20.【答案】解：去分母得：，整理方程得：，
，经检验是原方程的解，
原方程的解为． 

【解析】因为，所以可确定方程最简公分母为：，去分母时要注意符号变化．
解分式方程时要注意以下几方面：
要准确确定最简公分母；
去分母时要注意符号变化，不要漏乘常数项；
求出解后一定要进行检验．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求． 

【解析】根据平移的性质，画出图形即可；
根据旋转的性质，找出顶点的位置即可．
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，
．
在四边形中，，
四边形是平行四边形． 

【解析】可由已知求证，又有，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形是平行四边形．
平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
 

23.【答案】解：设”三好学生”人数有人，甲旅行社的费用为，乙旅行社的费用为，
根据题意得：；
；
当时，，
解得，
选择乙旅行社合算；
当时，，
解得，
选择甲、乙旅行社一样；
当时，，
解得，
选择甲旅行社合算． 

【解析】根据题意直接得出该校向甲乙两家旅行社支付的旅游费元与“三好学生”的人数人之间的函数关系式；
通过两家旅行社费用的比较可以得出结论．
本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出函数解析式．
 

24.【答案】证明：，，
，
在和中，

≌，
；
≌，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．
根据，，得出与是直角三角形，再根据，，得出≌，即可证出，
根据≌，得出，从而证出，是等腰三角形．
 

25.【答案】解：设种护眼灯每台的进价是元，则种护眼灯每台的进价是元，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：种护眼灯每台的进价是元，种护眼灯每台的进价是元；
设购买种护眼灯台，则购买护眼灯台，
由题意得，
解得，
设利润为元，，
，
当时，最大为元，此时进货方案为种护眼灯台，种护眼灯台．
该商店应购进种护眼灯台，种护眼灯台时才能获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】设种护眼灯每台的进价是元，根据用元购进种护眼灯和用元购进种护眼灯的数量相同，列分式方程，解出可得结论；
设购买种护眼灯台，根据用不超过元的资金购进，两种护眼灯共台，根据总利润两种台灯利润之和列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．
本题考查了分式方程和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的数量关系，列方程或函数解析式，分式方程要注意检验．
 

26.【答案】证明：和都是等边三角形，
，，．
又，，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形是平行四边形，理由如下：
由得≌，
．
又，
，
．
又，
四边形是平行四边形． 

【解析】根据等边三角形的性质可得，，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等；
四边形是平行四边形，因为≌，所以可得，进而证明，则可得到，又，所以四边形是平行四边形．
本题考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．