2021-2022学年陕西省汉中市留坝县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省汉中市留坝县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 将一个边形变成边形，外角和将(    )

A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 不变

4. 若一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可以是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法正确的是(    )

A. 全等三角形是指形状相同的三角形
B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 全等三角形的周长和面积相等
D. 所有等边三角形是全等三角形

6. 如图，数轴上表示的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有(    )
   当时，方程组的解也是方程的解；
   当时，；
   不论取什么数，的值始终不变．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用得到的方程是______．
10. 用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有个等边三角形和______ 个正方形．
11. 如图，长方形中，点在边上，与关于直线对称，若，则______度．

12. 某次知识竞赛一共有道题，答对一题得分，不答得分，答错扣分．小聪有道题设答，竞赛成绩超过分，则小聪至少答对的题数是______．
13. 已知关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______．

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 解方程：．
15. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
16. 解答下列各题
    如图，的顶点都在每个边长为个单位长度的方格纸的格点上，将向右平移格，再向上平移格；请在图中画出平移后的．

17. 解方程组：．
18. 如图，已知和过点的两条互相垂直的直线，．
    将绕点逆时针旋转得到，请在图中画出．
    画出关于点对称的图形．

19. 一项工程，由一个人做需要小时完成．计划先由一部分人做小时，再增加人做小时后完成了这项工程的怎样安排具体人数？假设每个人的工作效率相同
20. 若方程组的解满足，求的值．
21. 如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后能与重合，且点恰好为的中点．
    指出旋转中心，并求出旋转了多少度；
    求出的度数和的长．

22. 如图，在四边形中，，，的平分线交于点．
    若，则______；
    若，求的大小．

23. 如图，中，、是角平分线，它们相交于点，是高，，求及的度数．

24. 晶莹计划购买、两种饮料，若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元；若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元．
    求每瓶种饮料和种饮料各多少元；
    晶莹决定购买种饮料和种饮料共瓶，总费用不超过元，那么最多可以购买多少瓶种饮料？
25. 现对，定义一种运算，规定其中，为常数且，等式的右边是加、减乘除四则运算例如：．
    若，，求，的值；
    若，，且，请你求出符合条件的、的整数值．
26. 如图，，点、分别在直线、上，是的平分线．
    如图，若所在直线交的平分线于点时，尝试完成、两题：
    当时，______；当时，______；
    当点、分别在射线、上运动时不与点重合，试问：随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出的度数的变化范围；
    如图，若所在直线交的平分线于点时，将沿折叠，使点落在四边形内点的位置、求的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：方程，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
故选：．
方程移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：多边形的外角和是，
将一个边形变成边形，外角和将不变，
故选：．
根据多边形的外角和是求解判断即可．
此题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和是是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于，而小于，
故第三边的长度，
这个三角形的第三边长可以是．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．
 

5.【答案】 

【解析】解：、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；
B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；
C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．
D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．
故选：．
能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．
本题考查了全等形的特点，做题时一定要严格按照全等的定义进行．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图可得，且
在数轴上表示的解集是，
故选：．
根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

7.【答案】 

【解析】解：依题意，得．
故选：．
根据“每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，，
故不符合题意；
当时，，
，
故符合题意；
，
得，，
将代入得，，
，
的值始终不变，
故符合题意；
故选：．
将已知代入二元一次方程组后进行判断，可知是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求即可判断是否正确．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用得到的方程是：，
故答案为：．
利用加减消元法进行计算即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设用个正三角形，个正四边形能进行平面镶嵌．
由题意，有，
解得，
当时，．
故在它的每个顶点周围，有个正三角形和个正方形．
故答案为：．
根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知，位于同一顶点处的几个角之和为如果设用个正三角形，个正四边形，则有，求出此方程的正整数解即可．
本题考查了平面镶嵌密铺几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
 

11.【答案】 

【解析】解：是由折叠得到的，
，
又，

，
．
故答案为：．
根据翻折的性质，可得到，与、三者相加为，列式解决即可．
本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．
 

12.【答案】道 

【解析】解：设小聪答对了道题，则答错道题，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为，
即小聪至少答对的题数是道．
故答案为：道．
设小聪答对了道题，则答错道题，利用竞赛成绩答对题目数答错题目数，结合竞赛成绩超过分，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组恰有个整数解，
这四个整数解是，，，，
，
解得，
故答案为：．
先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组恰有个整数解，即可得到关于的不等式组，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

14.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：． 

【解析】方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

15.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：如图：即为所求．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确作出图形．
 

17.【答案】解：化简整理方程组得，
把代入得：，
解得，
把代入得，
方程组的解为． 

【解析】利用加减消元法或代入消元法求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，做题关键要掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
 

18.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．
 

【解析】利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：设应先安排人工作，
根据题意可得：，
解得：，
答：应先安排人工作． 

【解析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
设应先安排人工作，可得：，即可解得答案．
 

20.【答案】解：，
把代入得，解得，
所以．
把，代入得，
解得． 

【解析】先把代入第一个方程求出，，然后把，代入第二个方程即可求出的值．
本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
 

21.【答案】解：，
，
旋转中心为点，旋转角度为；
逆时针旋转一定角度后能与重合，
，，，
，
点是的中点，
，
． 

【解析】由三角形内角和定理可求，即可求解；
由旋转的性质可得，，，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故答案为：；
，
，
．
平分，
，
．
根据四边形内角和为解决问题；
由推出，所以，根据平分，推出，再根据四边形内角和为求出度数；
本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，
，
，
，
、是角平分线，
，
，
答：，． 

【解析】由直角三角形两锐角互余知，根据三角形内角和定理得，而、是角平分线，则，从而得出答案．
本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，运用整体思想是解题的关键．
 

24.【答案】解：设每瓶种饮料元，每瓶种饮料元，
依题意得：，
解得：．
答：每瓶种饮料元，每瓶种饮料元．
设可以购买瓶种饮料，则可以购买瓶种饮料，
依题意得：，
解得：．
答：最多可以购买瓶种饮料． 

【解析】设每瓶种饮料元，每瓶种饮料元，利用总价单价数量，结合“若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元；若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设可以购买瓶种饮料，则可以购买瓶种饮料，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】解：根据新定义得，
解得；
根据新定义得，
解得，
、是整数，且，，
或或． 

【解析】根据新定义得，解之可得答案；
根据新定义得，解得，由、是整数，且，可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据新定义列出相应的不等式组和方程组．
 

26.【答案】   

【解析】解：，
，，
是的平分线，是的平分线，
，，
；
，
，，
是的平分线，是的平分线，
，，
；
故答案为：；；
随着点、的运动，的大小不变．
设，
，
，，
，
；
，
，
，
，
，
．
根据角平分线的定义得到，，根据三角形的外角的性质计算即可；根据角平分线的定义得到，，根据三角形的外角的性质计算即可；
仿照的作法计算即可；
根据三角形内角和定理得到，根据翻转变换的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于、翻转变换的性质是解题的关键．