2021-2022学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一组数据，，，，，，的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 以下列各组数为边长，其中不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

5. 如图，▱中，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，每个小正方形的边长都是，，，分别在格点上，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 下列命题不一定成立的是(    )

A. 对顶角相等 B. 若，则
C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 全等三角形的面积相等

8. 一辆汽车由地匀速驶往相距千米的地，汽车的速度是千米小时，那么汽车距离地的路程千米与行驶时间小时的函数关系用图象表示为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 若直线与的交点在第一象限，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在边长为的正方形中，是对角线上一点，且，点是上一动点，则点到边，的距离之和的值(    )

A. 有最大值 B. 有最小值 C. 是定值 D. 是定值

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 如果正比例函数的图象经过点，那么它的函数解析式为______．
12. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人次射击成绩的平均值都是环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”．
13. 如图，平行四边形的周长为，，平分，则______．

14. 如图，直线与轴的交点为，则关于的不等式的解集是______．

15. 已知，，则式子的值为______．
16. 一个平行四边形的一边长是，两条对角线的长分别是和，则此平行四边形的面积为______ ．
17. 直线与直线相交于点，且与轴相交于点，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    已知长方形的长为，宽为，求这个长方形的周长．
19. 本小题分
    在校园诗歌朗诵比赛中，采用位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分，去掉一个最高分后的平均分，已知位评委给某位选手的打分分别是：
    、、、、、、、、、、
    求这位选手的最后得分．
20. 本小题分
    如图，矩形的边在轴上，点，关于原点对称，点坐标为，求直线的解析式．

21. 本小题分
    如图，，是的中位线，，连接，，求证：．

22. 本小题分
    如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．单位：千米时
    求该样本数据的众数和中位数；
    计算这些车的平均速度结果精确到；
    若某车以千米时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．

23. 本小题分
    某商店计划购进一批体温枪和水银体温计共件，体温枪进价元件，销售价元件，水银体温计进价元件，销售价元件．设该店购进体温枪件，两种测温器全部销售完后获得利润为元．
    求与之间的函数关系式；
    该店用不超过元资金一次性购进两种测温器，求的取值范围，并说明如何进货利润最大．
24. 本小题分
    在中，，于，将沿所在的直线折叠，使点落在点处；将沿所在的直线折叠，使点落在点处，分别延长、相交于点．
    判断四边形的形状，并给予证明；
    若，四边形的面积为，求长．

25. 本小题分
    如图，直线分别与轴、轴相交于点、，，点从点出发以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，点同时从点出发以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设点、运动的时间为秒，过点作轴于点，连接、．
    是否存在某个时间，使得四边形成为菱形？请说明理由；
    当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：把数据由小到大排列：，，，，，，，在最中间的是，
中位数是，
故选：．
先把数据由小到大排列，再根据中位数的概念找出中位数．
本题考查的是中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：、因为，故能构成直角三角形三边长，不符合题意；
B、因为，故不能构成直角三角形三边长，符合题意；
C、因为，故能构成直角三角形三边长，不符合题意；
D、因为，故能构成直角三角形三边长，不符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故选：．
由平行四边形的性质得，则，再由，求得的度数即可．
此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，连，

则，，
，
即，
为等腰直角三角形，，
．
故选：．
连接，根据勾股定理逆定理可得是以、为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．
本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：对顶角相等一定成立，故A不符合题意；
若，则或，故B不一定成立，符合题意；
平行四边形的对角线互相平分一定成立，故C不符合题意；
全等三角形的面积相等一定成立，故D不符合题意；
故选：．
根据对顶角定义，平方的概念，平行四边形的性质，全等三角形性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：汽车从地出发，距离地的路程千米与行驶时间小时应成正比例函数关系，并且随的增大而增大，自变量的取值范围是．
故选：．
注意分析随的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
本题考查动点问题的函数图象问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：联立与，
解得，
两直线的交点坐标为，
交点在第一象限，
且，
解得，
故选：．
联立两直线解析式求出交点坐标，再根据题意可得且，求出的取值范围，即可进行判断．
本题考查了一次函数的交点问题，即一元一次不等式组等，联立两解析式求出交点坐标是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，作于点，则，

正方形的性质可知，
为等腰直角三角形，
正方形的边长为，
，
，
，，
，
，
，

则点到边，的距离之和的值是定值
故选：．
连接，作于点，由正方形的性质可知为等腰直角三角形，，可求，利用面积法得，将面积公式代入即可．
本题主要考查正方形的性质，三角函数，等面积法，解决此题的关键是用等面积求出．
 

11.【答案】 

【解析】解：设正比例函数的解析式为根据题意，得
，
解，得．
则它的函数解析式为．
故答案为．
本题可设该正比例函数的解析式为，然后根据该函数图象过点，由此可利用方程求出的值，进而解决问题．
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
 

12.【答案】乙 

【解析】解：，，
，
两人成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形的周长为，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得出，，求出，证出，则可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线与轴的交点为，
随的增大而增大，当时，，即．
故答案为：．
根据一次函数的性质得出随的增大而增大，当时，，即可求出答案．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，




，
故答案为：．
利用因式分解，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：平行四边形两条对角线互相平分，
它们的一半分别为和，
，
两条对角线互相垂直，
这个四边形是菱形，
．
故答案为：．
根据勾股定理的逆定理可得对角线互相垂直，然后根据菱形性质可求出面积．
本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．
 

17.【答案】 

【解析】解：直线过点，
，
即，
点代入得，
，
解得，
直线的关系式为，
当时，即，
解得，
直线与轴的交点，
故答案为：．
求出的值，确定点的坐标，再确定直线的关系式，进而求出与轴的交点坐标即可．
本题考查一次函数、反比例函数的交点坐标，理解一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
 

18.【答案】解：根据题意，长方形的周长为：
．
答：长方形的周长为． 

【解析】根据长方形的周长公式列式，然后化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式，熟练掌握化简二次根式的方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：分，
答：这位选手的最后得分为分． 

【解析】根据算术平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
 

20.【答案】解：因为四边形为矩形，且点坐标为，点，关于原点对称，
所以，，
设直线的解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
即直线的解析式为． 

【解析】根据矩形的对称性以及点的坐标推算出点和点坐标，利用待定系数法计算即可．
本题考查了矩形的性质，关于原点对称的点的坐标，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，是的中位线，
，，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为矩形，
． 

【解析】根据三角形中位线定理得到，，证明四边形为平行四边形，进而得到平行四边形为矩形，根据矩形的对角线相等证明结论．
本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，证明四边形为矩形是解题的关键．
 

22.【答案】解：该样本数据中有个，出现次数最多，所以样本的众数为千米时，
样本容量为，按照车速从小到大的顺序排列，最中间的数为，所以中位数为千米时；
这些车的平均速度千米时；
能．因为由知样本的中位数为，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要慢于千米时，该车的速度是千米时，大于千米时，所以能说该车的速度要比一半以上车的速度快． 

【解析】根据众数的定义，找出出现次数最多的数即可得到样本的众数；先计算出样本容量为，再把个数据从小到大的顺序排列，找出第数即可得到样本的中位数；
根据加权平均数的定义计算；
利用中位数的意义进行判断和说明．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了平均数、中位数、众数．
 

23.【答案】解：根据题意得：
，
答：与之间的函数关系式为；
用不超过元资金一次性购进两种测温器，
，
解得，
的取值范围是且是整数；
在中，
，
随的增大而增大，
时，取最大值，最大值为元，
此时件，
答：的取值范围是且是整数，购进体温枪件，水银体温计件，利润最大，最大利润为元． 

【解析】由总利润体温枪利润水银体温计利润即可列出函数关系式；
根据用不超过元资金一次性购进两种测温器，可得，再用一次函数性质可得购进体温枪件，水银体温计件，利润最大，最大利润为元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

24.【答案】解：，是由折叠所得，

，，，，
又是由折叠所得，
，，，，
，
又，
，
，
四边形是正方形．
正方形的面积为，
，
，
根据勾股定理得，
，
设，
，
，，，
在中，由勾股定理得：
，即，
解得，
． 

【解析】根据折叠的性质知，，即；而，由此可证得四边形是矩形；而，所以四边形是正方形；
根据正方形的面积为，求出正方形的边长，设，在直角三角形中，根据勾股定理列方程即可求出的长．
此题考查了图形的折叠变换、正方形的判定、勾股定理，能够根据折叠的性质正确地得到与已知和所求相关的相等角和相等边，是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：存在时间，使得四边形成为菱形，理由如下：
令，则，
，
，
，
，，
，
轴，
，
由题意得，，，
，
在中，，
，
；    
当时，轴，
此时，即，
；
当时，过点作交于，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
轴，
，
，，
，
，
，
，
解得，
此时点运动到点处，点与点重合，不满足题意；
当时，点与点重合，此时，不满足题意；
综上所述：的值为． 

【解析】求出，，由菱形的性质可知，则，求出的值即可；
分三种情况讨论：当时，轴，此时，；当时，过点作交于，通过证明∽，可得，即，解得，此时点运动到点处，点与点重合，不满足题意；当时，点与点重合，此时，不满足题意．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．