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    2021-2022学年江西省宜春市丰城九中日新班高一(下)期末数学试卷(Word解析版)

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    2021-2022学年江西省宜春市丰城九中日新班高一(下)期末数学试卷(Word解析版)

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    这是一份2021-2022学年江西省宜春市丰城九中日新班高一(下)期末数学试卷(Word解析版),共15页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    绝密启用前2021-2022学年江西省宜春市丰城九中日新班高一(下)期末数学试卷  I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)(    )A.  B.  C.  D. 已知集合,则(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件扇形的弧长为,面积为,则圆心角的弧度数为(    )A.  B.  C.  D. 已知钝角的终边经过点,则(    )A.  B.  C.  D. 如图所示,点的边的中点,为线段上靠近点的四等分点,则(    )
    A.  B.  C.  D. ,则(    )A.  B.  C.  D. 若关于的不等式上恒成立,则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 锐角中,若,则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)是虚数单位,复数则下列说法正确的是(    )A. 为实数,则
    B. 为纯虚数,则
    C. 时,在复平面内对应的点为
    D. 的最小值为将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍,横坐标缩短为原来的,再将所得的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则(    )A.  B. 的图象关于直线对称
    C. 的图象关于点对称 D. 上单调递增中,在线段上,且,若,则(    )A.  B. 的面积为
    C. 的周长为 D. 为钝角三角形已知非零向量的夹角为,现定义一种新运算:,则(    )A. 上的投影向量的模为
    B.
    C.
    D. II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)已知向量的夹角是,若,则 ______ 数学可以刻画现实世界中的和谐美,人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关.黄金分割常数也可以表示成,则______已知,则______已知分别为的内角所对的边,,且,则______ 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)证明:
    求值:如图,在中,为边的中线,,过点作直线分别交边于点,且,其中
    ,用线性表示
    证明:为定值.
    中,角的对边分别是,且满足
    求角的大小;
    ,且,求的面积.中,角的对边分别为,作,使得如图所示的四边形满足

    的取值范围.
    已知向量令函数
    求函数的最大值;
    中,内角的对边分别为的角平分线交其中,函数恰好为函数的最大值,且此时,求的最小值.已知函数
    时,求的值域;
    若函数在区间上没有零点,求正实数的取值范围.
    答案和解析 1.【答案】 【解析】解:
    故选:
    结合复数的四则运算,即可求解.
    本题主要考查复数的四则运算,属于基础题.
     2.【答案】 【解析】解:由题意可知,
    所以的必要不充分条件.
    故选:
    根据充要条件的定义判断即可.
    本题考查充要条件的判定,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
     3.【答案】 【解析】解:设扇形的弧长为,半径为,圆心角为
    则由扇形面积与弧长公式可得,,解得弧度数
    故选:
    设扇形的弧长为,半径为,圆心角为,然后根据扇形的面积公式以及弧长,圆心角与半径的关系建立方程即可求解.
    本题考查了扇形的面积公式的应用,考查了学生的运算能力,属于基础题.
     4.【答案】 【解析】解:由题意得,钝角的终边经过点
    所以,所以
    故选:
    由题意,利用任意角的三角函数的定义,得出结论.
    本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.
     5.【答案】 【解析】解:由题意得
    故选:
    由已知结合向量的线性表示及向量共线定理即可求解.
    本题主要考查了向量的线性表示,属于基础题.
     6.【答案】 【解析】解:


    上为增函数,


    故选:
    利用二倍角公式化简,利用两角和与差的余弦公式化简,利用诱导公式化简,可得答案.
    本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式,二倍角公式,诱导公式,属于基础题.
     7.【答案】 【解析】解:不等式可转化为
    上恒成立,
    时,
    ,则
    的取值范围是
    故选:
    先由三角恒等变换即将题设转化为上恒成立,再由正弦函数的性质求出的最小值即可得解.
    本题主要考查不等式恒成立问题,考查三角恒等变换与正弦函数的性质,考查转化思想与运算求解能力,属于中档题.
     8.【答案】 【解析】解:锐角中,
    由余弦定理得

    由正弦定理得
    化简得
    因为锐角中,
    所以
    所以
    B
    所以
    解得

    故选:
    由已知结合余弦定理及正弦定理先进行化简,然后结合和差角公式可得的关系,代入到所求式中,结合正弦定理及正弦函数的性质可求.
    本题主要考查了正弦定理,余弦定理,和差角公式及正弦函数的性质的应用,属于中档题.
     9.【答案】 【解析】解:若为实数,则虚部为,即,故A正确,
    为纯虚数,则实部为,即,故B正确,
    时,,则在复平面内对应的点为,故C错误,
    当且仅当时取等号,故D正确.
    故选:
    对于,结合实数和纯虚数的定义,即可求解;对于,结合复数的几何意义,即可求解;对于,结合复数模公式,即可求解.
    本题主要考查实数和纯虚数的定义,复数的几何意义,复数模公式,属于基础题.
     10.【答案】 【解析】解:将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍,可得的图象,
    再把横坐标缩短为原来的,可得的图象,
    再将所得的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,故A错误;
    ,求得,为最大值,可得的图象关于直线对称,故B正确;
    ,求得,可得的图象关于点对称,故C正确;
    上,上不单调递增,故D错误,
    故选:
    由题意,利用函数的图象变换规律,正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论.
    本题主要考查函数的图象变换规律,正弦函数的图象和性质,属于中档题.
     11.【答案】 【解析】解:由可得,故A错误;

    中由余弦定理可得,
    整理可得,
    解可得,,即
    所以,故B正确;
    由余弦定理可知,
    ,解可得,,故周长,故C正确;
    由余弦定理可得,
    C为钝角,D正确,
    故选:
    由已知结合余弦定理余弦定理,同角平方关系及三角形的面积公式分别判断各选项即可.
    本题综合考查了余弦定理,三角形的面积公式及同角平方关系的应用,属于综合试题.
     12.【答案】 【解析】解:对于选项A上的投影向量的模为,即选项A错误;
    对于选项B,当时,,即选项B正确;
    对于选项C,所以,所以,即选项C正确;
    对于选项D,其值可能为正,可能为零,也可能为负数,即选项D错误,
    故选:
    由平面向量数量积的运算,结合向量运算的新定义的理解及运算逐一判断即可得解.
    本题考查了平面向量数量积的运算,重点考查了向量运算的新定义的理解及运算,属基础题.
     13.【答案】 【解析】解:向量的夹角是



    即有
    故答案为:
    由向量的数量积的定义可得,再由向量的平方即为模的平方,计算化简即可得到所求值.
    本题考查向量的数量积的定义和性质,主要考查向量的平方即为模的平方.考查运算能力,属于基础题.
     14.【答案】 【解析】解:由已知可得

    故答案为:
    根据诱导公式,正弦的倍角公式以及正余弦的同角关系化简即可求解.
    本题考查了三角函数的恒等变换,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.
     15.【答案】 【解析】解:因为,可得

    所以

    故答案为:
    由题意可求范围,利用同角三角函数基本关系式可求的值,由于,利用两角差的余弦公式即可求解.
    本题考查了同角三角函数基本关系式,两角差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.
     16.【答案】 【解析】解:由,得



    ,故,由余弦定理可得

    故答案为:
    利用三角恒等变换可得,可求,由余弦定理可得,代入可求
    本题考查三角恒等变换与余弦定理,属中档题.
     17.【答案】证明:因为左边右边,所以原命题成立.
    解:因为
    所以
    所以 【解析】由已知结合诱导公式及二倍角公式进行化简即可证明;
    结合两角和的正切公式进行化简即可求解.
    本题主要考查了诱导公式,二倍角公式,和差角公式在三角化简求值中的应用,属于中档题.
     18.【答案】解:因为为边的中线,所以
    因为
    所以
    所以

    证明:可得
    因为
    所以
    所以
    三点共线,则
    定值 【解析】利用平面向量的线性运算,平面向量基本定理求解.
    先求出,再由三点共线,证明即可.
    本题考查平面向量的线性运算,平面向量基本定理,三点共线的性质,属于中档题.
     19.【答案】解:由正弦定理及已知得
    所以所以
    ,因为,所以
    可知,,因为
    所以,则,所以,所以
    又由,所以,解得
    所以
     【解析】由正弦定理对已知式子进行边角互化可得,结合余弦定理可求出,进而可求出的大小.
    由诱导公式及正弦定理,可得,即可求出,结合三角形的内角和定理可求出,由正弦定理求得,进而代入三角形的面积公式即可求解.
    本题考查了正弦定理,考查了余弦定理,考查了三角形的面积公式,考查了诱导公式,考查了两角和的正弦公式.
     20.【答案】解:,可得
    ,可得
    因为,所以
    ,则
    中,由正弦定理得
    可得
    中,由正弦定理得



    因为,可得
    时,即,可得
    时,即,可得
    所以的取值范围是 【解析】利用三角形的面积公式,向量的数量积运算化简即可.
    利用正弦定理,三角恒等变换得到,再利用正弦函数的图象与性质求解即可.
    本题考查了正弦定理的应用,三角恒等变换,正弦函数的图象与性质,属于中档题.
     21.【答案】解:





    的最大值为
    恰好为函数的最大值可得

    ,解得

    中,由,可得
    中,由,可得

    中,
    则可得



    当且仅当等号成立,故的最小值为 【解析】根据数量积运算结合降幂公式以及辅助角公式化简,根据正弦函数的值域可得结果;
    根据条件求得由正弦定理表示,利用基本不等式求解.
    本题考查了正弦型函数的最值问题以及正弦定理、基本不等式的应用,属于中档题.
     22.【答案】解:因为
    因为,所以
    的值域为

    ,可得
    解得
    因为在区间上没有零点,
    所以,解得
    因为,所以
    又由,得,所以
    时,
    时,
    综上所述,正实数的取值范围是 【解析】,利用的范围可求值域;
    化简,可得进而可得,可求正实数的取值范围.
    本题考查求函数的值域,以及函数无零点求实数的范围问题,属中档题.
     

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