2021-2022学年陕西省西安市阎良区关山中学高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省西安市阎良区关山中学高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年陕西省西安市阎良区关山中学高二（下）期末数学试卷（文科）  第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 已知，则(    )A.  B.  C.  D. 已知点的极坐标为，则点的直角坐标为(    )A.  B.  C.  D. 极坐标方程的直角坐标方程为(    )A. 或 B.
C. 或 D. “”是“”的条件(    )A. 充分非必要 B. 必要非充分
C. 充要 D. 既非充分也非必要设，若，则的值为(    )A. 或 B. 或 C.  D. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 若函数的定义域为，则的范围是(    )A.  B.  C.  D. 定义在上的偶函数满足，且当时，，则(    )A.  B.  C.  D. 函数的图像大致是(    )A.  B.
C.  D. 执行如图所示的程序框图，则输出的(    )
A.  B.  C.  D. 已知下列命题：
回归直线恒过样本点的中心；
两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近于；
两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
则正确命题的个数是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式______．函数的定义域是______．从某大学中随机选取名女大学生，其身高单位：与体重单位：数据如表：若已知与的线性回归方程为，设残差记为观测值与预测值之间的差即残差那么选取的女大学生身高为时，相应的残差为______．给出如下四个命题：
若“且”为假命题，则，均为假命题；
一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；
命题“若，则”的否命题为“若，则”；
“，”的否定是“，”；
其中正确的命题是______ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）设函数．
画出的图像；
求解关于的不等式．
设命题：实数满足，命题：实数满足，其中．
若，且为真，求实数的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．当实数取何值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件．
位于虚轴上；
位于第二象限；
位于直线上．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与圆交于，两点．
求圆的极坐标方程；
求的值．某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的名学生，得到数据如表： 喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生女生合计下面的临界值表供参考：判断是否有的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取名学生做进一步调查，将这名学生作为一个样本，从中任选人，求恰有个男生和个女生的概率．
附：，，为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元．
该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
．
故选：．
先求出集合，再结合交集的定义，即可求解．
本题主要考查交集的定义，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意，，则，
则，
故选：．
根据题意，由复数的计算公式计算可得答案．
本题考查复数的计算，注意复数的计算公式，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：根据题意，点的极坐标为，
则有，，
故其直角坐标为；
故选：．
根据题意，由极坐标和直角坐标的关系，分析可得答案．
本题考查极坐标与直角坐标的互化，涉及极坐标的定义，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：极坐标方程，，
，，
极坐标方程的直角坐标方程为或．
故选：．
利用直角坐标与极坐标的互化公式直接求解．
本题考查极坐标方程与直角坐标和方程的互化，考查运算求解能力，是基础题．
 5.【答案】 【解析】解：当时，或，可得，故充分性成立．
当时，或，可能无意义，故必要性不成立．
故”是“”的充分不必要条件．
故选：．
分别求出对应不等式与的范围，再由充分条件与必要条件的定义判断．
本题考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：，，
时，，解得，
当时，，解得，不满足，
的值为．
故选：．
时，，当时，，由此能求出的值．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 7.【答案】 【解析】解：函数的对称轴为且开口向上，
函数在上是增函数，
，，
实数的取值范围是．
故选：．
利用二次函数的单调性求解即可．
本题考查二次函数的单调性，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：函数的定义域为，恒成立．
当时，显然满足恒成立．
当时，不可能恒成立，
当时，应有，求得．
综上可得，，
故选：．
由题意，恒成立．再利用二次函数的性质，分类讨论，求出的范围．
本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，求函数的定义域，属于基础题．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性与周期性，同时考查学生运用转化思想解决问题的能力，属于中档题．
先利用奇偶性将转化为，然后再利用周期性将化归为，最后代入解析式求解．
【解答】
解：由，故为周期为的偶函数，
所以

．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：函数的定义域为，
，故该函数为奇函数，故D错误；
由于是值域在的波浪线，所以，，，故C错误；
，，，故B错误．
故选：．
根据奇偶性和特殊点判断即可．
本题考查函数的大致图像，属于基础题．
 11.【答案】 【解析】解：模拟程序的运行，可得：
，；
，；
，；
，；
；
当时，．
故输出的．
故选：．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
 12.【答案】 【解析】解：由回归方程的性质可得，回归直线恒过样本点的中心，故正确，
由相关系数的性质可得，两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近于，故正确，
根据残差的定义可得，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，故正确，
故正确命题的个数为．
故选：．
根据已知条件，结合回归方程和相关系数的性质，以及残差的定义，即可求解．
本题主要考查回归方程和相关系数的性质，以及残差的定义，属于基础题．
 13.【答案】 【解析】解：由题意，设，
代入点，得，解得，
则．
故答案为：．
设幂函数，代入点即可求解．
本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
 14.【答案】 【解析】解：由题意可知，
所以，
所以函数的定义域为，
故答案为：．
根据题意可知，由此即可求出结果．
本题考查了求函数的定义域问题，是基础题．
 15.【答案】 【解析】解：已知与的线性回归方程为，
则，
故相应的残差为．
故答案为：．
根据已知条件，将代入线性回归方程，求出预测值，再结合观测值和残差的定义，即可求解．
本题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题．
 16.【答案】 【解析】解：若“且”为假命题，则或为假命题，故错误；
一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，故正确；
命题“若，则”的否命题为“若，则”，故错误；
“，”的否定是“，”，故正确．
故正确的命题为．
故答案为：．
根据命题的真假判断即可．
本题考查命题的判断，属于中档题．
 17.【答案】解：由题意可得，
图像如下：

由可得当时，，解得，当时，，解得，
由图像不等式的解为，
故不等式的解集为． 【解析】根据已知条件，求出的分段函数，以及画出分段函数，即可求解．
由可得当时，，解得，当时，，解得，再结合图像，即可求解．
本题主要考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想，属于基础题．
 18.【答案】解：当时，命题：，
又为真，，，
故实数的取值范围是．
是的充分不必要条件，
，，
则，解得，
故实数的取值范围是． 【解析】由为真，列出不等式组，求解即可．
由是的充分不必要条件，得到，，列出不等式组，求解即可．
本题考查了充要条件的应用，属于中档题．
 19.【答案】解：复数的点在虚轴上，
，解得或．
复数的点位于第二象限，
，解得，
故的取值范围为．
复数的点位于直线上，
，即，
故或． 【解析】结合虚轴的定义，即可求解．
结合复数的几何意义，即可求解．
结合复数的几何意义，即可求解．
本题主要考查复数的几何意义，以及虚轴的定义，属于基础题．
 20.【答案】解：由为参数消去参数得：，
即，
由于，
转换为圆的极坐标方程为．
将代入的极坐标方程得，
即，
． 【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 21.【答案】解：由公式可得，
所以有的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．
设所抽样本中有个男生，则，得，
所以样本中有个男生，个女生，分别记作，，，，，，
从中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共个，
其中恰有个男生和个女生的事件有，，，，，，，，共个，
所以恰有个男生和个女生的概率为． 【解析】由公式计算出值，与题中所给的值进行比较可得答案；
根据分层抽样的定义可知样本中有个男生，个女生，然后利用古典概型的概率公式求解可得答案．
本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．
 22.【答案】解：由题意可知，
二氧化碳的每吨平均处理成本为：
，
当且仅当，即时，
才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．
设该单位每月获利为，
则分

因为，所以当时，有最大值．
故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损． 【解析】由题意月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可近似的表示为：，两边同时除以，然后利用不等式的性质进行放缩，从而求出最值；
设该单位每月获利为，则，把值代入进行化简，然后运用配方法进行求解．
此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和不等式的基本性质，及运用配方法求函数的最值．