初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件精品课件ppt

课题名

4.4.4 黄金分割

教学目标

1.能结合线段的比、成比例线段以及三角形相似的相关内容探究黄金分割的概念.

2.在现实情境中了解黄金分割的文化价值，进而由实际问题探究黄金分割的作图方法，让学生感受到黄金分割在生活中的实用性.学会用数学的眼光观察现实世界.

教学重点

黄金分割的定义和简单应用.

教学难点

找出黄金分割点和黄金矩形

教学准备

教师准备：数学课本和课件.

学生准备：复习比例线段的知识.

教学过程

一、情境引入

向学生展示与“黄金分割”有关的图片(以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望)．

事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.

二、探究新知

(以正五角星为例引人黄金分割的定义，在五角星中也存在黄金分割．)

生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异、美观大方．下图是一个五角星图案．

导入思路一：在正五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC，BC的长度，然后计算与，它们的值相等吗？

归纳总结

黄金分割的定义：

一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图)，如果那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

一条线段有几个黄金分割点？ 2个

三、例题讲解

例1：计算黄金比.

解：由得AC2=AB·BC.

设AB=1，AC=x，则BC=1-x.

∴x2=1× (1-x).  即x2+x-1=0.

解这个方程，得

x1= x2= (不合题意，舍去).

所以，黄金比

想一想：

如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?

思考：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

∵四边形AEFD是正方形，∴AD=BC=AE

∴点E是AB的黄金分割点。

矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。

四、图片欣赏

1.大自然与黄金分割

2.设计与黄金分割

五、过关练习

1.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算－1的值(　 )

A．在1.1和1.2之间       

B．在1.2和1.3之间

C．在1.3和1.4之间       

D．在1.4和1.5之间

答案B

2.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式正确的是(　 　).

A．AB2＝AC·BC　　　　　    

B．BC2＝AC·AB

C．AC2＝BC·AB          

D．AC2＝2AB·BC

答案C

3.若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8 cm，AC＞BC，则AC的长为(　 　)

A. cm           B．2(－1) cm

C．4(－1) cm      D．6(－1) cm

答案C

4.主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图所示，如果舞台AB的长为12米，一名主持人现在站在A处，则她至少走(　 　)米才最理想．

A．18－6 

B．6－6

C．6＋6 

D．18－6或6－6

答案A

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CE平分∠ACB交AB于点E.

求证：点E为线段AB的黄金分割点；

证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠B＝∠ACB＝(180°－36°)＝72°.

∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝×72°＝36°.

∴∠BCE＝∠A.

又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE.

∴＝，即BC2＝AB·BE.

∵∠B＝72°，∠BCE＝36°，∴∠BEC＝72°＝∠B.∴BC＝EC.

同理可得AE＝EC，∴BC＝AE.∴AE2＝AB·BE.

∴点E为线段AB的黄金分割点．

六、课堂小结

本节课你学到了什么？

1.点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

2.一条线段有两个黄金分割点

布置作业

教材第98页习题4.8第1、3题.

板书设计

课题：4.4.4 黄金分割

一、什么是黄金分割？

二、黄金分割点

三、黄金比

教学反思

教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分。