暑假预科第3章代数式重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版

暑假预科第3章代数式重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版

一、单选题

1．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　）

A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26

2．下列各式中运算正确的是（   ）

A． B．

C．（－18）÷（－9）=－2 D．

3．按规律排列的单项式，的第n个单项式是（       ）

A． B．

C． D．

4．某品牌冰箱进价为每台m元，提高20%作为标价．元旦期间按标价的9折出售，则出售一台这种冰箱可获得利润（       ）

A．m元 B．m元 C．m元 D．m元

5．下列代数式中，为单项式的是（     ）

A． B．a C． D．

6．（阅读理解）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．

[拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（　　）

A．a或a＋1 B．a＋b或ab C．a＋b−10 D．a＋b或a＋b−10

7．如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8．如图，每个图形都是由黑白棋子按一定规律摆放而成的：第1个图形有2个黑棋子和1个白棋子，第2个图形有5黑棋子和1个白棋子，第3个图形有8个黑棋子和1个白棋子，第4个图形11个黑棋子和1个白棋子，…，依此规律，第10个图形中的黑棋子个数为（       ）

A．25 B．27 C．29 D．30

二、填空题

9．单项式xm+1y 2－n与2y2x3的和仍是单项式，则mn＝_____．

10．若a+2b＝﹣2，则2022a﹣b的值为 _____．

11．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

，4xy，，，x2＋x＋，0，，m，﹣2.01×105

整式集合：{_______________ …}

单项式集合：{__________ …}

多项式集合：{_______________…}．

12．若，求：=________．

13．已知和是同类项，则m﹣n的值是_____．

14．已知代数式的值是9，则代数式的值是_______．

15．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：

其中售价栏中的0.2是塑料袋的价格．售价y与质量x之间的关系式为______．

16．如图，两个正方形边长分别为、，图中阴影部分的面积为__________．

三、解答题

17．化简：

(1)5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；

(2)5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]；

(3)先化简再求值：3a2b﹣[3a2b﹣（2abc﹣a2）﹣4a2c]﹣abc．（若a＝﹣2，b＝﹣1，c＝）．

18．已知2xmy2与－3xyn是同类项，试计算下面代数式的值：m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)．

19．如图，一块长方形铁片，从中挖去直径分别为xcm，ycm的四个半圆．

(1)用含x、y的式子表示剩下的面积．

(2)当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米？（结果保留π）

20．观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

第5个等式：，…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：　   　；

(2)写出你猜想的第n个等式：　   　（用含n的等式表示），并说明理由．

21．已知代数式．

(1)求；

(2)若的值与x的取值无关，求y的值．

22．某乐器商场的某种电子琴每台定价是500元，每个琴架定价是60元，商场在开展促销活动期间，推出了两种购物方案：

方案一：买一台电子琴送一个琴架；方案二：买一台电子琴和一个琴架都可享受定价的九折优惠．现在某客户要到该商场购买10台电子琴和x个琴架（）．

(1)若按方案一购买，需付款多少元？若按方案二购买，需付款多少元？（两问均用含x的式子来表示）

(2)若，通过计算说明那种方案更合算？

参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．

【详解】

解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出；

当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．

2．D

【解析】

【分析】

根据合并同类项，有理数的除法及乘方分析各选项即可．

【详解】

解：A选项，，故该选项计算错误，不符合题意；

B选项，与不是同类项，故该选项计算错误，不符合题意；

C选项，（－18）÷（－9）=2，故该选项计算错误，不符合题意；

D选项，，故该选项计算正确，符合题意；

故选∶ D

【点睛】

本题考查了合并同类项，有理数的除法及乘方，熟记乘方的意义是解题的关键．

3．D

【解析】

【分析】

仔细观察按规律排列的单项式，观察指数规律与符号规律，进行解答即可；

【详解】

解：∵第1个单项式：x3=（-1）1-1x2×1+1，

第2个单项式：-x5=（-1）2-1x2×2+1，

第3个单项式：x7=（-1）3-1x2×3+1，

第4个单项式：-x9=（-1）4-1x2×4+1，

第5个单项式：x11=（-1）5-1x2×5+1，

……

由上可知，第n个单项式是：（-1）n-1x2n+1，

故选：D．

【点睛】

本题考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．

4．D

【解析】

【分析】

先求出标价，再求出销售价，利用公式利润=售价-进价计算即可．

【详解】

某品牌冰箱进价为每台m元，

提高20%作标价为：（1+20%）m元，

按标价的9折出售的售价为：1.2m×=1.08m元，

出售一台这种冰箱可获得利润=1.08m-m=0.08m元，

故答案为：D．

【点睛】

本题考查销售利润问题，掌握标价，进价与利润率关系，标价折数与售价关系，售价进价与利润关系是解题关键．

5．B

【解析】

【详解】

解：A．为分式不是整式，错误；

B．a是单项式，正确；

C． 是分式，错误；

D．是多项式，错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式．

6．D

【解析】

【分析】

根据题目中的速算法可以解答本题．

【详解】

由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，

则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，

当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b．

所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b−10．

故选：D．

【点睛】

此题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

7．D

【解析】

【分析】

分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案．

【详解】

解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；

B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；

C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；

D．不是楼房的面积，错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了列代数式，用不同的方法表示楼房的面积是解题的关键．

8．C

【解析】

【分析】

由题意可知：第1个图形有3个棋子，第2个图形有5个黑棋子，则其规律为：，，由此可推导出第n个图形中有个黑棋子，代入进而可求解．

【详解】

解：第1个图形有个黑棋子，

第2个图形有个黑棋子，

第3个图形有个黑棋子，

∴第n个图形中有个黑棋子，

则第10个图形中黑棋子数为：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，根据已知，找出图形之间的联系，得出运算规律是解题的关键．

9．1

【解析】

【分析】

根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．

【详解】

解：依题意得：m+1＝3，2﹣n＝2，

m＝2，n＝0，

∴mn＝20＝1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题的关键．

10．

【解析】

【分析】

原式后两项提取变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

解：当a+2b＝﹣2时，

原式＝2022（a+2b）

＝2022（﹣2）

＝2022+1

＝2023．

故答案为：2023．

【点睛】

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．     ，4xy，，0，m，﹣2.01×105…     4xy，，0，m，﹣2.01×105 …    

【解析】

【分析】

根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．

【详解】

解：整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；

单项式集合：{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；

多项式集合：{     …}．

故答案为：，4xy，，0，m，﹣2.01×105…；4xy，，0，m，﹣2.01×105 …；

【点睛】

本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，数与字母的积是单项式，单个的数与单个的字母也是单项式，若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式．

12．-8

【解析】

【分析】

把代入，可得到，把代入，可得到，

将两个式子相减即可算出结果．

【详解】

解：把代入，，

得到： ①

把代入，，

得到： ②

由得：

即：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了代数值求值，灵活运用赋值法是解题的关键．

13．﹣1

【解析】

【分析】

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．

【详解】

解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项

∴，

解得：m=2、n=2，

∴m﹣n =1-2=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

14．7

【解析】

【分析】

由题意可得=9，根据等式的基本性质可得，代入即可得．

【详解】

由题意得：=9

移项得：

方程两边都除以3得：

所以=5+2=7

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了整体代入思想方法．解题的关键是把看作一个整体．

15．

【解析】

【分析】

由题意分析1千克时，售价为：3.6+0.2；2千克时，售价为：2×3.6+0.2；3千克时，售价为：3×3.6+0.2；x千克时，售价为：x×3.6+0.2，即可得到结果．

【详解】

解：由题意得，时，，

时，，

时，，

时，，

……

因此y与x之间的关系式是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

16．

【解析】

【分析】

利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积即可得解．

【详解】

图中阴影部分的面积为：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算的应用，搞清整式的混合运算的运算法则是解本题的关键．

17．(1)

(2)

(3)abc+3a2c，7

【解析】

【分析】

（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；

（2）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；

（3）先去括号，然后合并同类项进行化简，再把a＝﹣2，b＝﹣1，c＝代入计算，即可求出答案．

(1)

解：原式=

=；

(2)

解：原式=

=

=；

(3)

解：3a2b﹣[3a2b﹣（2abc﹣a2c）﹣4a2c]﹣abc

＝3a2b﹣3a2b+（2abc﹣a2c）+4a2c﹣abc

＝3a2b﹣3a2b+2abc﹣a2c+4a2c﹣abc

＝abc+3a2c，

当a＝﹣2，b＝﹣1，时，

原式＝﹣2×（﹣1）×+3×（﹣2）2×＝1+6＝7；

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．

18．－2m＋n＋m2n，2

【解析】

【分析】

先根据同类项的概念求出m＝1，n＝2，再将所求代数式进行化简，代入求值即可．

【详解】

∵2xmy2与－3xyn是同类项，

∴m＝1，n＝2，

原式=m－m2n－3m＋4n＋2nm2－3n，

=－2m＋n＋m2n，

代入m、n可得：

原式＝－2×1＋2＋12×2，

＝－2＋2＋2，

＝2．

【点睛】

本题考查了同类项的定义，即所含字母相同且相同字母的指数相同，和整式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．

19．(1)(x2+xyx2)cm2；

(2)（48﹣10π）cm2

【解析】

【分析】

（1）利用长方形的面积减去两个圆的面积即可；

（2）将x＝6，y＝2代入（1）中代数式运算即可得出答案．

(1)

解：剩下的面积为：cm2；

(2)

当x＝6，y＝2时，

剩下铁片的面积为：62+6×262＝36+12﹣9π﹣π＝(48﹣10π)cm2，

答：当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是（48﹣10π）cm2．

【点睛】

本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确利用长方形的面积公式和圆的面积公式表示出阴影部分的面积是解题的关键．

20．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）注意观察已知条件中等式的被减数、减数、差的分子分母与序号之间的关系，从而求出第6个等式；

（2）第n个式子即式子的序号为n，根据被减数、减数、差的分子与分母与序号之间的关系，用含n的式子把被减数、减数、差表示出来即可．

(1)

解：由已知的五个等式可以看出，

被减数的分子是2保持不变，分母比等式的序号大1；

∴第6个等式的被减数为，

减数的分子是1保持不变，分母与等式的序号相同；

∴第6个等式的减数为，

差的分子恰好是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数的分母的积，

∴第6个等式的差为．

∴第6个等式为：．

故答案为：．

(2)

解：．理由如下：

第n个式子即等式的序号为n，

∵被减数、减数的分子都保持不变，分母与等式的序号分别大1、相等；

∴第n个式子等号的左边为：．

∵差的分子是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数分母的积．

∴第n个式子等号的右边为：．

∴第n个等式为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了根据已知等式找规律的问题，解题的关键是找到已知等式中有关数值与等式序号之间的关系，把有关数据用含序号的式子表示出来．

21．(1)；

(2)的值为

【解析】

【分析】

（1）由题意知，化简求解即可；

（2）由题意知，根据的值与x无关，可得，计算求解即可．

(1)

解：

．

(2)

解：，

∵的值与x无关，

∴，

解得，

∴的值为．

【点睛】

本题考查了整式加减中的化简求值与无关型问题．解题的关键在于正确的去括号、合并同类项．

22．(1)元；元

(2)方案二

【解析】

【分析】

（1）分别按照方案一和方案二列出代数式即可；

（2）把代入进行计算，然后进行比较即可．

(1)

解：按方案一购买需付款：

元；

按方案二购买需付款：

元．

(2)

当时，方案一付款：（元）；

方案二付款：（元）；

∵

∴当时，按方案二购买合算．

【点睛】

本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出代数式．