2023届高考数学一轮复习数列专项练 （1） 【文理通用】

这是一份2023届高考数学一轮复习数列专项练 （1） 【文理通用】，共7页。试卷主要包含了已知数列的前n项和为，已知数列的前n项之积为，则，若数列满足等内容，欢迎下载使用。
2023届高考数学一轮复习数列专项练 （1）  1.已知数列的前n项和为.若,则(   )
A.50 B.51 C.100 D.101 2.已知数列的前n项之积为，则(   ) A.0 B.2 C.62 D.64 3.若数列满足:.则数列的前n项和取得最大值时,n的值是(   )
A.30 B.32 C.36 D.42 4.取整数列在现代科技中有着重要应用.在数列中,记为不超过项的最大整数,则数列称为的取整数列.设数列满足,且,则数列的前2 021项和为(   )
A.4 041 B.4 043 C.4 045 D.6 063 5.已知数列满足，则下列说法正确的是(   ) A. B. C. D. 6.在数列中，若，则数列的前12项和等于           . 7.已知数列满足，，则数列的前50项和为__________. 8.若数列是正项数列，且，则________________.  9.已知数列的前n项和为，且，数列中，. （1）设，求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式. 10.已知数列的前n项和为，且数列是首项为1，公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求证：.                  答案以及解析 1.答案：D 解析：因为，所以，同理可得.令，则，因为，所以，则有，故.若，则.故选D. 2.答案：D 解析：由，可知，两式相减得，故数列具有周期性，周期为3，所以数列为，数列为，观察规律可得故选D. 3.答案：B 解析：数列是以为首项，为公差的等差数列，则，故当时，取最大值，故选B. 4.答案：C 解析：本题考查数列的通项公式以及数列求和. 当时，符合，故,则.当时，，即，此时.因此数列的前2 021项和为.故选C. 5.答案：B 解析：本题考查数列与函数的综合问题.设，则，所以当，在上单调递增；当时，在上单调递减.又，所以，且.又，结合函数的单调性可知，数列是递增数列，且，所以.故选B. 6.答案：78 解析：因为， 所以，，，，，，，，，，. 从第一个式子开始，相邻的两个式子作差得：. 从第二个式子开始，相邻的两个式子相加得： 把以上的式子依次相加可得：  . 7.答案：-52 解析：由，得，则，，，，所以，于是数列的前50项和. 8.答案： 解析：令，得，. 当时，. 与已知式相减，得. .又时，满足上式， .. . 9.答案：（1）【证明】，① .② ②-①得. ， ，即. 又，则， ， 数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）【解】由（1）可知，， . 当时，. 又当时，符合上式， . 10.答案：（1）【解】由题意得，所以，
当时，；
当时，
因为适合上式，
所以数列的通项公式为. （2）【证明】由（1）知，
可得，
所以.
因为，所以.