2023届高考数学一轮复习数列专项练 （10） 【文理通用】

这是一份2023届高考数学一轮复习数列专项练 （10） 【文理通用】，共6页。试卷主要包含了已知等差数列中,等内容，欢迎下载使用。
2023届高考数学一轮复习数列专项练 （10）  1.某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当年住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为(   )
A. B.
C. D. 2.通过测量知道,某电子元件每降低,某电子元件的电子数目就减少一半,已知在零下时,该电子元件的电子数目为3个,则在室温时.该元件的电子数目最接近(   ) A.860个 B.1730个 C.3400个 D.3900个 3.现存入银行8万元,年利率为,若采用1年期自动转存业务,则5年末的本利和是(   )
A.万元 B.万元 C.万元 D.万元 4.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这种细菌和200个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要(   ) A.6秒钟 B.7秒钟 C.8秒钟 D.9秒钟 5.某小区现有住房的面积为平方米,在改造过程中政府决定每年拆除平方米旧住房,同时按当年住房面积的10%建设新住房,则年后该小区的住房面积为(   ) A. B. C. D. 6.银行一年定期储蓄存款年利率为r，三年定期储蓄存款年利率为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于________. 7.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数为____________. 8.在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数n的值是___________. 9.已知等差数列中,. (1)求的通项公式. (2)设数列的前项和为,求证：. 10.已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列，等比数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)若,数列的前项和为，求证：.              答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意，第一年的住房面积为，第二年的住房面积为，…，
则.
若，则，
是首项为，公比为1.1的等比数列，
则，
.
故选B. 2.答案：C 解析：由题设知，该电子元件在不同温度下的电子数目为等比数列，且，公比.由，,得.故选C. 3.答案：C 解析：定期自动转存属于复利问题,5年末的本利和是万元. 4.答案：C 解析：根据题意，每秒钟细菌杀死的病毒数构成等比数列.设细菌将病毒全部杀死需要秒钟，则， ，，又，即细菌将病毒全部杀死至少需要8秒钟，故选C. 5.答案：B 解析：由题意,第一年的住房面积为,第二年的住房面积为, 则. 设存在实数,使得,则, 是首项为,公比为1.1的等比数列, 则, . 故选B. 6.答案： 解析：设本金为1，按一年定期存款，到期自动转存，三年总收益为；若按三年定期存款，三年的总收益为，为鼓励储户存三年定期的存款，应使，即. 7.答案：6 解析：每天植树的棵数构成以2为首项,2为公比的等比数列,其前项和.由,得.由于,则,即. 8.答案：7 解析：设公比为q，则，即，因为，所以，将代入得，，. 9.答案：(1)解：设等差数列的公差为,则. , . (2)证明：由(1)知,, . 令,由函数的图像(图略)可知,,, . 10.答案：(1)设等差数列的公差为. 因为成等比数列，所以，即. 因为，所以. 又，所以， 所以. 因为，所以. 设数列的公比为，则，所以, 所以. (2)由(1)得, 所以. 又，所以. 综上，.