高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解课后练习题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解课后练习题，共23页。试卷主要包含了合力与分力的性质，合力与分力的大小关系，力的正交分解法等内容，欢迎下载使用。
3.4.1 力的合成和分解
考点精讲
考点1：合力与分力的关系
1．合力与分力的性质

2．合力与分力的大小关系
(1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。
(2)合力的大小与两分力夹角的关系：

两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。
(3)合力与分力的大小关系：
①合力可能比分力都大。
②合力可能比分力都小。
③合力可能等于分力。
【例1】　(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
【针对训练】
1．(合力与与分力的性质)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是(　　)
A．F2就是物体对斜面的压力
B．物体受N、F1、F2三个力作用
C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同
2．(合力与分力的大小)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F。下列说法正确的是(　　)
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F可能比任何一个分力都小
C．合力F总比任何一个分力都大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大

考点2：力的合成和分解
1.力的合成和分解都遵循平行四边形定则。
2．合力的求解
（1）作图法(如图所示)

根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：

（2）计算法
两分力共线时：
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。
两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的两种常见特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直

大小：F＝
方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ

大小：F＝2F1cos
方向：F与F1夹角为

【例2】　如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)(　　)

A．50 N　 B．60 N　　　
C．120 N　 D．100 N

【变式训练】
上例中，若将横梁一端A处改为铰链，绳子系于横梁另一端B处，此时横梁恰好水平，如图所示。则AB杆和BC绳所受弹力分别为多大？


【技巧与方法】
解决分力与合力问题的注意点
1 作图法求合力
①作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。
②严格采用作图工具作图，并用测量工具测出对应力的大小及方向。
③作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头。
2 计算法求合力时常用到的几何知识
①应用直角三角形中的边角关系求解，适用于平行四边形的两边垂直、平行四边形的对角线与一条边垂直及菱形的情况。
②应用等边三角形的特点求解。
③应用相似三角形的知识求解，适用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。

【针对训练】
3. 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求合力。







考点3：力的分解的讨论
1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力
将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力。

2．一个合力分解为一组分力的情况分析
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。

甲　　　　　　乙
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。

甲　　　　　　乙
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：

①当Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示。
②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示。
③当F2＜Fsin α时，无解，如图丙所示。
④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示。
3．力的正交分解法
定义
把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法
坐标轴的选取原则
坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零
适用情况
比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况
优点
(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述
(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解
(3)分解多力时，可将矢量运算化为代数运算
一般步骤
(1)建坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系

(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示
(3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：
Fx＝F1x＋F2x…；Fy＝F1y＋F2y…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝。

【点拨】　正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法。
【例3】　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。



【技巧与方法】
① 正交分解法适用于三个或三个以上力的合成。
② 分解的目的是为了更方便地合成，将力的矢量运算转化为代数运算。
③ 若F＝0，则可推出Fx＝0，Fy＝0。这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常常用到。

【针对训练】
4．(力的分解中定解的条件)把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是(　　)
A.F　　　　　　　 B．F
C.F D．F
【解析】C　[如图所示，由于