2020-2021学年3.1 比例线段获奖第2课时教案

第3章   图形的相似

课题

3.1.2  成比例线段

本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第 2 课时，为本学期总第 20 课时

教

学

目

标

1、了解相似形、线段的比概念；

2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。

3、通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

4、通过有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；

5、通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

重点

理解线段的比与成比例的线段的关系.

难点

了解并掌握黄金分割问题.

主备教师

教具

多媒体

课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、创设情境，导入新课

1、知识回顾

若a,b,c,d成比例,则.

2、做一做

如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）△ABC 和△，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，，，的长度，

并计算AB与，BC与，AC 与的长度的比值.

AB=      ，BC=  2       ，AC=      ，

=      =   4    =      

启示：①线段比就是线段长度的比

      ②它们线段的比相等

二、合作交流，探究新知

 如果选用同一个长度单位得到的两条先线段AB,CD的长度分别是m , n,那么它们长度的比，就称为这两条线段的比，即

如果把成比值k,那么=k，或AB=。

两条线段的比实际上就是两条线段的长度数值的比.

练一练

1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则                    .

2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则    

思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？

①求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一

②在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.

③虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.

即：已知四条线段a，b，c，d ，若 ，则a，b，c，d是比例线段.

例1、下列线段的长度成比例的是（　　）

A.2cm，3cm，4cm，5cm

B.1.5cm，2.5cm，4cm，5cm

C.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm

D.1cm，2cm，3cm，6cm

解析：A项中≠，B项中≠，C项中≠，D项中＝＝2，故选D.

　　方法总结：判断四条线段是不是成比例的步骤是：（1）化成相同的单位；（2）按照大小排列；（3）分组求比值；（4）看是否相等，相等即成比例，不等则不成比例.

古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约前400—约前347）曾经提出一个问题，能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？即：成立。

若点C将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比。即：成立。

那么称线段AB被点C黄金分割，点C 叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比.

运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值.

黄金分割比为    ，

它约等于0.618    

★线段黄金分割的比值在生活中的运用

许多建筑物的轮廓矩形(例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形)的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于0.618，这样看上去美观.

著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.

三、针对练习，巩固提高

  1、已知a，b，c，d是成比例线段，即        ，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c的长．

 2、如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC，且＝，那么下列说法中错误的是（　　）

A.线段AB被点C黄金分割

B.点C叫做线段AB的黄金分割点

C.AB与AC的比叫黄金分割比

D.AC与AB的比叫黄金分割比

解析：黄金分割比是分得的两条线段中的较长的一条与整条线段的比，即AC与AB的比，不是AB与AC的比，故选C.

　　方法总结：准确掌握黄金分割的概念是解决问题的关键.

3、 如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2＝PB·AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现在已知线段AB＝10，点P是线段AB的黄金分割点（PA>PB），那么线段PB的长约为（　　）

A.6.18  B.0.382  C.0.618  D.3.82

解析：PA≈0.618AB＝0.618×10＝6.18，PB≈10－6.18＝3.82，

故选D.

　　易错提醒：本题易错选A，产生错解的原因是误认为PB就是黄金分割所得较长线段，事实上，较长线段是PA，所以PA≈10×0.618＝6.18，PB≈10－6.18＝3.82

4、人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体感最舒适的温度是22～23℃.你能解释吗？

因为气温与体温的比为0.6与0.622，接近黄金分割比0.618，所以感到较舒适.

3、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段

1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；

      2）

  四、课堂小结，升华知识

教

学

反

思

教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观感受数学的魅力所在.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识.并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.