数学九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质优秀第3课时教案

第3章   图形的相似

课题

3.4.1 第3课时 相似三角形判定定理2

本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第 7 课时，为本学期总第 25 课时

教

学

目

标

1．初步掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

重点

掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．

难点

（1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

主备教师

教具

多媒体

课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、创设情境，导入新课

知识回顾

1、判定两个三角形相似有那些方法？你能用符号语言描述吗？

①相似三角形的定义：三角相等，三边对应成比例

②平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。

③、相似三角形判定定理1: 两角相等的两三角形相似

二、合作交流，探究新知

1、探究一：类比三角形全等判定方法推测三角形相似的判定方法

类比全等与相似判定方法推测对应边成比例夹角相等的两三角形相似

2、探究二：做一做：验证推测的正确性

     利用刻度尺和量角器画△ABC和△A’B’C’,

      使A=∠A’,

     ①量出它们的第三组对应边BC和B’C’的长, 它们的比等于k吗?

     ② 另外两组对应角∠B与∠B’, ∠C与∠C’是否相等?

①第三组对应边BC和B’C’的比等于k

②∠B=∠B’   ∠C=∠C

实际操作推测是正确的

即：对应边成比例， 且夹角相等的两三角形相似

3、验证猜想

 已知：如图，在△ABC与中，∠A= ∠A′

 求证：△ABC∽△

证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，使 A′D = AB．

           过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.

∵ DE∥B′C′，

∴ △A′DE∽△A′B′C′

推测从理论上也是正确的

※ 相似三角形的判定定理2

如果两个三角形两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似

即：两角成比例夹角的两个三角形相似

符号语言

在△ABC与中，

∵∠A= ∠A′

 ∴△ABC∽△

 例1、在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5 cm，

      DF=2.1 cm,EF=1.5 cm.求证：△DEF∽△ABC.

证明：∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,

又∵∠C=∠70°，

∴ △DEF∽△ABC

（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）

方法总结：解题时要找准对应边.

例2  如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且

     求证：∠ACB=90°．

解： ∵ CD是边AB上的高

           ∴ ∠ADC= ∠CDB=90°

∵

∴ △ADC∽△CDB

∴ ∠ACD= ∠B

∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°

方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.

三、针对练习，巩固提高

【类型一】利用相似三角形的判定定理2求值

例3、如图，在△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝＝，BC＝6，则DE＝　　　.

解析：∵∠A＝∠A，

＝＝，

∴△ADE∽△ABC.

∵△ADE∽△ABC，

∴＝＝＝，

又∵BC＝6，∴DE＝3，故填3.

方法总结：此题考查相似三角形判定定理2的应用，首先根据已知条件证明两三角形相似，再利用相似得出相应结论求解.

【类型二】利用相似三角形的判定定理2证明相似

例4、 如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且OA＝1，OB＝1.5，OC＝3，OD＝2，求证：△OAD∽△OBC.

解析：已有对顶角相等，再证两边对应成比例，即可得△OAD∽△OBC.

解：∵＝＝，

＝，

∴＝，

且∠AOD＝∠BOC，

∴根据相似三角形的判定定理2得△OAD∽△OBC，即证.

方法总结：解答此类问题应先找成比例线段，再利用判定定理2证三角形相似.

四、课堂小结，升华知识

（一）知识点小结

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

（二）解题策略：

利用判定定理2证两三角形相似时，要注意是夹角相等

五、反馈检查，完善自我

课本P82 练习第2题   P89   习题第3题。

教

学

反

思

  此次教学过程中，对前一课时内容进行拓展.而本课时所涉及的知识点在考试中多出现在综合应用问题中，综合性和变化性强，在教学过程中需学生应用创新意识，结合实际情况灵活运用.