九年级上册3.5 相似三角形的应用获奖教案设计

第3章   图形的相似

课题

3.5 相似三角形的应用

本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第11 课时，为本学期总第 29 课时

教

学

目

标

1.学会利用相似三角形解决高度（长度）测量问题.

2.学会利用相似三角形解决河宽测量等问题.

重点

利用相似三角形解决高度（长度）测量问题.

难点

利用相似三角形解决河宽测量等问题.

主备教师

教具

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课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、创设情境，导入新课

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.

你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？

二、合作交流，探究新知

如图所示，某同学身高（AB）是1.66m，测得他在地面上的影长（BC）为2.49m，如果这时操场上旗杆的影长为42.3m（BE），那么旗杆的高度（DE）是多少米？

解析：首先根据已知条件求△ABC∽△DEB.然后得出比例式，最后求出结果.

解：∵AC∥DB（平行光），

∴∠ACB＝∠DBE，

∵∠ABC＝∠DEB＝90°，

∴△ABC∽△DEB，

∴有＝，

DE＝＝28.2m，

即旗杆高度是28.2m.

方法总结：同一时刻，同一地点对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的影长之比等于它们的高度之比.

如图所示，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿和树的顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时竹竿的底端与这一点相距6m，与树的底端相距15m，则树的高度为　　　　m.

解析：∵∠DOC＝∠BOA，

∠BAO＝∠DCO＝90°，

∴△OBA∽△ODC，

∴＝＝，

又∵AO＝6m，BA＝2m，AC＝15m，

∴DC＝＝7m，故填7.

方法总结：本题把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形性质列出比例式求解即可.

如图所示，某同学用如下方法测量教学楼AB的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝21m，当他与镜子的距离CE＝2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学楼顶端B，已知他眼睛距地面的高度为DC＝1.6m，求教学楼AB的高度.

解析：由题意知△BAE∽△DCE，

所以＝，即可求出结果.

解：∵∠BAE＝∠DCE＝90°，

∠BEA＝∠DEC（光的反射定律），

∴△BEA∽△DEC，

∴＝，

∴AB＝，

∵CE＝2.5m，DC＝1.6m，EA＝21m，

∴AB＝13.44m，

即教学楼AB的高度为13.44m.

方法总结：解决此类问题，应先把实际问题转化为数学问题，找到相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

三、针对练习，巩固提高

如图所示，为了估算河的宽度，在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽为　　　　m.

解析：∵∠ABD＝∠DCE＝90°，

∠ADB＝∠EDC，

∴△ABD∽△ECD，

∴＝，AB＝，

又∵BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，

∴AB＝＝＝150m，

故填150.

方法总结：被测量对象无法接近，对其宽度的测量便采用此间接的方式完成，构造相似三角形就是一种行之有效的途径.

四、 当堂练习：

1.如图，直立在点D处的标杆CD长3m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶C、旗杆顶A在一条直线上，已知BD=15m，FD=2m,EF=1.6m，求旗杆高AB。

2.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？

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3.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜 边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上. 已知纸板的两条直DE=80cmEF=40cm，  测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB.

四、课堂小结，升华知识

五、反馈检查，完善自我

1、P93习题第1题.P94第3题，第5题

教

学

反

思

本次教学过程是对本章理论和概念性知识进行系统全面的回顾，教学过程中不仅要引导学生认真归纳总结，进行知识点的系统梳理，更为重要的是发现学生疏忽的知识点，及时有效地帮助学生解决知识的疏漏，打下坚实的基础.