初中数学湘教版九年级上册3.6 位似获奖第2课时教案

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.6 位似获奖第2课时教案，共5页。教案主要包含了合作交流，探究新知，针对练习，巩固提高，课堂小结，升华知识，反馈检查，完善自我等内容，欢迎下载使用。

课题
3.6.2 平面直角坐标系中的位似
本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第13 课时，为本学期总第 31 课时
教
学
目
标
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
重点
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
难点
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
创设情境，导入新课
知识回顾
①两位似图形的性质
☺两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上
☺对应线段平行或者在一条直线上
☺位似图形与原图形上对应点到位似中心的距离的比等于位似比，
即等于相似比
②平移、轴对称、旋转（中心对称）变换前后两个图形对应顶点的坐标之间在平面直角坐标中坐标特点
平 移
轴对称
中心对称
左右平移K
上下平移h
x轴对称
Y轴对称
原点对称
变化前
变化后
二、合作交流，探究新知
探究：位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．
教师活动：分析【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
位似变换的坐标特征
似图形的概念
用相似三角形测量宽度
①在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．
②当位似图形与原图在原点同侧时，其对应顶点的坐标为原坐标乘以k；
当位似图形与原图在原点两侧时，其对应顶点的坐标为原坐标乘以－k．
③当k＞时，图形扩大为原来k ；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍．
④位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
三、针对练习，巩固提高
❶已知坐标平面内图形的位似变换，求坐标
如图所示，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为（ ）
A.（－x，－y）
B.（－2x，－2y）
C.（－2x，2y）
D.（2x，－2y）
解析：△OBC与△ODE是以O为位似中心的位似图形.位似比为1∶2，∴M（x，y）经放大变换后的点M′的坐标为（－2x，－2y），故选B.
方法总结：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，则点P（x，y）的对应点的坐标为（kx，ky）或者（－kx，－ky）.
如图，正方形ABCD缩小后得到正方形OEFG，点A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是
解析：当位似中心在两正方形之间时，此时位似中心为（1，0）；当位似中心在两正方形的左边时，此时位似中心为（－5，－2），故填（1，0）或（－5，－2）.

方法总结：位似中心是两位似图形对应点连线所在直线的交点，故当对应关系没有明确时，需分两种情况求出.
❷在坐标平面内作位似图形
如图所示的平面直角坐标系中，△OAB的顶点O为原点，A（－2，0），B（－1，2），按要求作图.
以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为3∶1，画出△OA1B1（△OA1B1与△OAB在原点两侧）.
解：根据题设可知A1的坐标为（6，0），B1的坐标为（3，－6），在平面直角坐标系中标出A1、B1两点，连接OB1，OA1，△OA1B1就是△OAB放大后的图形.
方法总结：画△AOB关于原点的位似图形，可先确定对应点的位置，然后连线即可得到所求图形.
四、课堂小结，升华知识
eq \a\vs4\al\c1(位 似)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(位似的变换,位似变换的坐标特征：在平面直角坐标系中，如,果以坐标原点为位似中心，位似比为k，位似图,形对应点的坐标的比等于k或－k（两图形同象,限为k，不同象限为－k）,位似图形的画法))
五、反馈检查，完善自我
△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．
如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
教
学
反
思
本课时所学习的内容多与实际相结合，因此在教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学模型来解决问题.此类与实际应用联系紧密的知识，能更为有效地开发学生的各项潜能.