初中数学湘教版九年级上册4.4 解直接三角形的应用获奖第1课时教案设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.4 解直接三角形的应用获奖第1课时教案设计，共5页。教案主要包含了创设情境，导入新课等内容，欢迎下载使用。

课题
4.4 第1课时 仰角、俯角
本课（章节）需 8 课时 ，本节课为第 5 课时，为本学期总第 37 课时
教学
目标
(一)、知识目标
使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
(二)、能力目标
逐步培养分析问题、解决问题的能力．
重点
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．
难点
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
一、创设情境，导入新课
观察与思考
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，
A
B
．
海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.你能想出一个可行的解决办法吗？
思考：①在此问题中已知什么？
要求什么？为达目的还要什么条件？
②在这个问题中你能测到什么？
合作交流，探究新知
仰角、俯角的概念
从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
仰角
俯角
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角
Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
A
B
C
D
40m
54°
45°
练一练、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（tan540=1.382,精确到0.1m）.
例2、如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.
解：如图，在Rt△ABC中，
∠BAC =25°，AC =1000m，
BC=1000×tan25°=1000×4.663≈466.3（m）
因此， 上海东方明珠塔的高度
BD=466.3+1.7=468（m）

答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.
针对练习，巩固提高
如图，为测量山高AC，在水平面点B处测得山顶A的仰角是（ ）
A.∠A B.∠ABC C.∠ABD D.以上都不对
解析：B.
方法总结：解此类问题，要弄清仰角的概念，即视线与水平线的夹角.
2、如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是 Ｗ.
解析：由题意可知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，
∴BC＝eq \f(AB,tanC)＝eq \f(1000,tan30°)＝1000eq \r(,3)（m），
故填1000eq \r(,3)m.
方法总结：解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形.
如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观察点C到旗杆的距离（CE的长度）为8m，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底边的俯角∠ECB为45°，求旗杆AB的高度
解析：由题意可知，在Rt△BCE中，CE＝8m，∠ECB＝45°，
∴BE＝CE·tan∠ECB＝8×tan45°＝8（m）
.∴AE＝EC·tan∠ACE＝8×tan30°＝eq \f(8,3)eq \r(,3)（m），
∴AB＝AE＋BE＝8＋eq \f(8,3)eq \r(,3)）m.
课堂小结，升华知识
教
学
反
思
本次教学过程中涉及实际应用问题，在合作探究环节可引导学生探究几个具有代表性的数学模型，从这些数学模型中总结规律并积累解题技巧，培养学生的创新意识和逻辑思维能力.