湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数综合与测试一等奖教案

这是一份湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数综合与测试一等奖教案，共5页。教案主要包含了知识网络，要点疏理等内容，欢迎下载使用。

课题
小结与复习
本课（章节）需 7 课时 ，本节课为第7 课时，为本学期总第 39 课时
教
学
目
标
1、掌握锐角三角函数的基本概念，
2、理解并掌握特殊角三角函数值
3、会利用锐角三角函数相关知识解决实际生活中的实际问题
4、培养学生运用知识的能力。
重点
锐角三角函数相关知识理解、掌握与运用。
难点
实际问题中的三角函数的灵活运用
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
正弦
一、知识网络
基本概念
余弦
正切
锐角三角函数
特殊角的三角函数
仰角、俯角
运用
位 似
平面直角坐标系中的位似
坡度、方位角
二、要点疏理
知识点❶基本概念
在Rt△ABC中，∠C=900
知识点❷特殊角的三角函数值
知识点❸互余两角与角同角三角函数关系函数关系
知识点❹解直角三角形
①角与角之间 两锐角互余：∠A+∠B=90°
②边与边之间 两直角边的平方和等于斜边的平方
③角与边之间 满足三角函数关系
在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.
知识点❺锐角三角函数的运用
仰角、俯角
坡度、方位角
专题讲解
例1、矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，
沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．
分析：根据题意，结合折叠的性质，易得∠AFE=∠BCF，进而在Rt△BFC中，有BC=8，CF=10，由勾股定理易得BF的长，根据三角函数的定义，易得 tan∠BCF的值，借助∠AFE=∠BCF，可得tan∠AFE的值．
解：由折叠的性质可得，CF=CD，
∠EFC=∠EDC=90°.
∵∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°，
∴∠AFE+∠BFC=90°.
∵∠BCF+∠BFC=90°，∴∠AFE=∠BCF.
在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，
由勾股定理易得BF=6.
∴tan∠BCF =
∴tan∠AFE=tan∠BCF=
A
B
C
D
例2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cs∠ADC = ，求：(1) DC的长；(2) sinB的值．
解：设CD＝x，在Rt△ACD中，cs∠ADC =
又 BC－CD＝BD，
解得x =6，∴CD=6.
方法总结：此类型主要考查已知三角形中的边与角求其他的边与角.解决这类问题一般是结合方程思想与勾股定理，利用锐角三角函数进行求解.
A
B
C
D
E
F
45°
i=1:
例3、如图，某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤 (横断面为梯形ABCD) 急需加固，背水坡的坡角为45°，高10米．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加 固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底 加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i =1:．求加固 后坝底增加的宽度AF. (结果保留根号)
解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于H，
则GH=DE=2米，EH=DG=10米.
又∵AG=DG=10米，
∴故加固后坝底增加的宽度AF为
教
学
反
思