学科

数学

年级/册

六年级（下）

教材版本

人教版

课题名称

第三单元 第二课时 圆柱的表面积

难点名称

圆柱表面积公式的推导

难点分析

从知识角度分析为什么难

圆柱是学生在已掌握长方体和正方体的基础引入的一种新的立体图形，相对于长方体和正方体的表面积计算，圆柱虽然只有三个面，但由于圆柱的侧面是一个曲面，所以在公式推导中需要用转化的思想。并且计算时由于涉及π，使得计算的难度增加。

从学生角度分析为什么难

六年级的学生抽象思维尚未成熟，在对图形的认识和空间观念的理解上存在一定的难度，从立体图形过渡到平面展开图的过程会存在思维上的误区。

难点教学方法

1.通过视频直观展示学生自主探究的过程。

2.教师带领学生对探究过程进行梳理。

教学环节

教学过程

导入

.                     回顾对圆柱已有的认识。

圆柱是由上下两个底面和一个侧面围成的立体图形。上下两个底面都是圆，并且大小相等，侧面是一个曲面，展开后得到一个长方形。

.                     回想一下同为立体图形的长方体和正方体的表面积。

长方体或正方体的表面积是指长方体或正方体6个面的总面积。

.                     追问，那么圆柱的表面积指的是什么呢？

  学生观察圆柱。回答：圆柱的表面积是指侧面积与两个底面面积的和。

知识讲解

（难点突破）

1.总结长方体和正方体表面积的推导方法。

  通过观察长方体和正方体的展开图，发现展开图与长方体和正方体之间的关系，从而推导出表面积的计算方法。

2.追问，那圆柱的表面积该如何计算？

  学生思考。回答：我们可以研究圆柱的展开图，看看底面、侧面与圆柱之间有什么关系。

这样就可以推导出圆柱表面积的计算方法了。

3.播放学生自主动手探究的整个过程。在视频播放过程中对视频的文字进行解释说明。

（1）找到一个圆柱，并拆开其表面。

“拆” --- 先将圆柱的表面拆开。将两个底面和侧面分别取出来。

“两个圆重合” --- 发现底面的两个圆完全重合。

“沿高将侧面展开”  --- 沿高将侧面展开。

“圆柱表面展开图”--- 这就组成了圆柱表面的展开图。

（2）思考单个或其中一个部分能求吗？

“各个击破” --- 接下来各个击破。先看看这个底面的圆。

“量出半径” --- 量出它的半径。

“底面积×2” --- 由于是两个圆，所以底面积要乘以2.

“侧面积” --- 开始研究侧面积。

“长=圆柱的高，宽=？”---如果一条边是圆柱的高，那另一条边呢？

“滚动法”---他准备用“滚动法”来验证，另一条边是等于底面圆的周长。

“合”---最后将分开的部分合起来。

.                     梳理探究过程。

（1）探究思路：先拆再合

   圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

①先求底面的两个圆

算出一个圆是 ，两个圆乘以2，省略乘号是

②再求圆柱的侧面积 --- 化曲为平，未知转化为已知。

出示两个圆（矮胖、高瘦），明确哪条边与底面接触，展开后才是底面的周长。--- 抓住关键点，能从现象看到本质。

  圆柱的侧面积=长方形的面积

长方形的面积=长×宽

圆柱的侧面积=底面周长×高

字母表示：S侧=C     S侧=（已知直径）   S侧=h（已知半径）

③表面积和侧面积有什么不同？

表面积＝侧面积＋底面积×2 （表面积包含侧面积，比侧面积还多出两个底面积）

S表   ＝  S侧   ＋   2S底

S表   ＝C   ＋   

课堂练习

（难点巩固）

1.一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？（想一想：求商标纸的面积就是求什么呢？）

S=2πrh               →  辅助步骤:帮助理清思路

                =2 ×3.14 ×5 ×20

                =628(cm2 )

答：这张商标纸的面积是628cm2 。

2.求如图的圆柱的表面积。

S表 = S侧     ＋ 2S底

           =   ＋ 

           =

           =

=(cm2)

答：这个圆柱体的表面积为cm2。

小结