2020-2021学年1.2.4 绝对值教案及反思

这是一份2020-2021学年1.2.4 绝对值教案及反思，共10页。教案主要包含了教学目标，教学过程等内容，欢迎下载使用。
绝对值（教师版）【教学目标】1、能利用绝对值的性质求值。 2、通过复习绝对值，让学生对绝对值的理解更加深透。 3、通过复习，让学生掌握利用绝对值的代数和几何意义，并学会灵活运用来解决各类型的习题。【教学过程】一、自主回顾   梳理知识1、请学生展示关于绝对值的数学思维导图。 2、让我们一起梳一梳 （1）绝对值的代数意义： 文字语言：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０． 符号语言： a>0 |a|=a;   a=0|a|=0;   a<0|a|=-a （2）绝对值的几何意义（定义）：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．    ① 绝对值的非负性 ②互为相反的两个数的绝对值相等 ③比较两个负有理数的大小 二、例题分析   尝试练习题型一：绝对值的几何意义（距离问题）例1：在数轴上，某点到表示-5的点距离是3，则这个点表示的数值是＿＿＿＿＿＿  变式一：在数轴上，表示-3与2的两点间距离是＿＿＿＿＿；表示数-2和数-6的两点间的距离呢？表示数x和数y两点间的距离呢？变式二：若|x-1|=3，则x=＿＿＿＿＿＿ （从代数和几何两个角度去解答）总结方法：（1）在数轴上，表示数a和数b的两点间的距离为|a-b|          （2）已知距离求数时要注意有两种情况  题型二：绝对值的非负性例2：（1）|x-2|+|y+3|=0，则=＿＿＿＿（2）根据|a|≥0（绝对值的非负性）解答：当x为何值时，|x-2|有最小值？最小值是多少？变式一：|a-1|+|b+2|=0，求（a+b)2017+（a+b)2016+（a+b)2015+（a+b)2014+……+（a+b)的值 变式二：当x为何值时，3-|x-4|有最大值？最大值是多少？变式三：若|x-y-3|与|x+y+9|互为相反数，则=＿＿＿＿总结方法：（1）一个式子的绝对值最小为0，可使含有绝对值的式子有最大值或最小值。（2）几个非负式子的和为0，则每一个式子都为0 题型三：简单的绝对值方程（已知一个数（式子）的绝对值，求这个数（字母的取值范围））例3：（1）已知|x|=2，|y|=3，且x＜y，求x，y值(2)已知|x-1|=x-1，则x的取值范围是多少？变式一：若|a|=4，|b|=8，且a在数轴对应的点位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于原点左边，那么在数轴上这两个点之间的距离是多少？变式二：若|a|=-a，则a是（     ）        A、正数       B、负数        C、非正数      D、非负数总结方法：（1）    有关绝对值的问题，需要利用数轴来分析，能体现“数”与“形”的完美统一（2）    常利用数形结合思想、分类讨论思想从而避免漏解的错误（3）            注意绝对值代数意义的逆运用：（a可以是一个式子）|a|=a      a>0;   |a|=0      a=0;   |a|=-a      a<0  题型四：化简绝对式，求最值例4：化简绝对值：（1）|3.14-π|            （2）|8-x|（8≤x）变式一：当a＜0时，化简 的结果为＿＿＿＿变式二：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．变式三：化简：|a-1|+|a-3|     （学校的单元试卷的类似题型）总结方法：化简绝对式之前，一定先判断绝对值符号里面的式子的正、负性，再根据代数意义去绝对值符号进行化简。判断绝对值符号里面的式子的正负性一般有三种情形：（1）    不知字母的取值范围时，需要分类讨论进行化简（2）    零点分段讨论法（3）    结合数轴，利用数形结合的思想化简题型五：利用绝对值的知识解决实际问题例5：一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－12，－13，＋3，－12，请问：（1）小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天共耗油多少升？变式一：如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是(    )．总结方法：绝对值的实际应用主要有以下两类：(1)判断物体或产品质量的好坏可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度，绝对值越小，越接近标准，质量就越好．方法：①求每个数的绝对值；②比较所求绝对值的大小；③根据“绝对值越小，越接近标准”作出判断．(2)利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示的带方向的路程，求最后的总路程时，实际上就是求绝对值的和．方法：①求每个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．三、变式训练  拓展提高（已融入例题中）四、自主整理   归纳总结请同学们抓住以上的例题和变式题的特点进行知识小结，整理归纳绝对值知识应用的主要题型，并总结解题方式和规律五、自我诊断   当堂落实A:基础巩固1、          （2009年.广州）绝对值是6的数是＿＿＿2、          比较大小：-（-5）＿＿＿-|-5|；-π＿＿＿-|-3.14|3、          （2012年.浙江）如图所示，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为＿＿＿4、          若|a|=|-3|，则a=＿＿＿5、          若|x|=1，则x=＿＿＿；若|1-x|=1，则x=＿＿＿6、          若|x-4|+|y+2|=0，则2x-y=＿＿＿7、          | |+|- |=＿＿＿B：知识拓展8、          已知|a|=3，|b|=5，a与b异号，求|a-b|的值9、          已知|a|=5，|b|=2，且|a+b|≠a+b，求a+b-ab10、     已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。11、     化简|- |+|- |+……+|- |12、     已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：序号12345直径长度/mm+0.1-0.15-0.2-0.05+0.25（1）     试指出哪件样品的大小最符合要求？（2）     如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间试次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？  C：知识深化13、     已知|ab-2|与|b-a-1|互为相反数，求2b-2a+ab的值14、     求|x-2|+|x-5|的最小值六、谈谈收获对自己说，你有什么收获！对教师说，你有什么疑惑！对同学说，你有什么提示！     绝对值 (学生)                【教学目标】1、能利用绝对值的性质求值。 2、通过复习绝对值，让学生对绝对值的理解更加深透。 3、通过复习，让学生掌握利用绝对值的代数和几何意义，并学会灵活运用来解决各类型的习题。【教学过程】一、自主回顾   梳理知识1、请学生展示关于绝对值的数学思维导图。 2、让我们一起梳一梳 （1）绝对值的代数意义： 文字语言：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０． 符号语言： a>0 |a|=a;   a=0|a|=0;   a<0|a|=-a （2）绝对值的几何意义（定义）：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．    ① 绝对值的非负性 ②互为相反的两个数的绝对值相等 ③比较两个负有理数的大小二、例题分析   尝试练习题型一：例1：在数轴上，某点到表示-5的点距离是3，则这个点表示的数值是＿＿＿＿＿＿  变式一：在数轴上，表示-3与2的两点间距离是＿＿＿＿＿；表示数-2和数-6的两点间的距离呢？表示数x和数y两点间的距离呢？变式二：若|x-1|=3，则x=＿＿＿＿＿＿ （从代数和几何两个角度去解答）总结方法：题型二：例2：（1）|x-2|+|y+3|=0，则=＿＿＿＿（2）根据|a|≥0（绝对值的非负性）解答：当x为何值时，|x-2|有最小值？最小值是多少？变式一：|a-1|+|b+2|=0，求（a+b)2017+（a+b)2016+（a+b)2015+（a+b)2014+……+（a+b)的值     变式二：当x为何值时，3-|x-4|有最大值？最大值是多少？     变式三：若|x-y-3|与|x+y+9|互为相反数，则=＿＿＿＿总结方法：     题型三：例3：（1）已知|x|=2，|y|=3，且x＜y，求x，y值(2)已知|x-1|=x-1，则x的取值范围是多少？     变式一：若|a|=4，|b|=8，且a在数轴对应的点位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于原点左边，那么在数轴上这两个点之间的距离是多少？      变式二：若|a|=-a，则a是（     ）        A、正数       B、负数        C、非正数      D、非负数总结方法： 题型四：例4：化简绝对值：（1）|3.14-π|            （2）|8-x|（8≤x）  变式一：当a＜0时，化简 的结果为＿＿＿＿     变式二：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．    变式三：化简：|a-1|+|a-3|     （学校的单元试卷的类似题型）         总结方法：  题型五：例5：一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－12，－13，＋3，－12，请问：（1）小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天共耗油多少升？       变式一：如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是(    )． 总结方法：  三、变式训练  拓展提高（已融入例题中）四、自主整理   归纳总结请同学们抓住以上的例题和变式题的特点进行知识小结，整理归纳绝对值知识应用的主要题型，并总结解题方式和规律 五、自我诊断   当堂落实六、谈谈收获对自己说，你有什么收获！对教师说，你有什么疑惑！对同学说，你有什么提示！       课 堂 自 测 A:基础巩固15、     （2009年.广州）绝对值是6的数是＿＿＿16、     比较大小：-（-5）＿＿＿-|-5|；-π＿＿＿-|-3.14|17、     （2012年.浙江）如图所示，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为＿＿＿18、     若|a|=|-3|，则a=＿＿＿19、     若|x|=1，则x=＿＿＿；若|1-x|=1，则x=＿＿＿20、     若|x-4|+|y+2|=0，则2x-y=＿＿＿21、     | |+|- |=＿＿＿B：知识拓展22、     已知|a|=3，|b|=5，a与b异号，求|a-b|的值     23、     已知|a|=5，|b|=2，且|a+b|≠a+b，求a+b-ab       24、     已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。      25、     化简|- |+|- |+……+|- |      26、     已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：序号12345直径长度/mm+0.1-0.15-0.2-0.05+0.25（3）     试指出哪件样品的大小最符合要求？（4）     如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间试次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？       C：知识深化27、     已知|ab-2|与|b-a-1|互为相反数，求2b-2a+ab的值      28、     求|x-2|+|x-5|的最小值