新高考高考数学一轮复习巩固练习7.3第58练《空间点、直线、平面之间的位置关系》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 基本事实的应用
1．如图，E，F，G，H分别是菱形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝2AE，DH＝2HA，CF＝2FB，CG＝2GD，现将△ABD沿BD折起，得到空间四边形ABCD，在折起过程中，下列说法正确的是( )
A．直线EF，HG有可能平行
B．直线EF，HG一定异面
C．直线EF，HG一定相交，且交点一定在直线AC上
D．直线EF，HG一定相交，但交点不一定在直线AC上
2．在空间，已知直线l及不在l上的两个不重合的点A，B，过直线l作平面α，使得点A，B到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数不可能是( )
A．1 B．2 C．3 D．无数
3．(多选)设α，β表示平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题，其中正确的是( )
A．若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α
B．若α，β不重合且A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB
C．若l⊄α，A∈l，则A∉α
D．若A，B，C∈α，A，B，C∈β，则α与β重合
考点二 空间位置关系的判断
4．已知平面α，β，直线m，n，则下列命题中正确的是( )
A．若m∥α，n⊂α，则m∥n
B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
C．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l
D．若α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β
5．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则( )
A．a∥c
B．a，c是异面直线
C．a，c相交
D．a，c平行或相交或异面
6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点．设AM与平面BB1D1D的交点为O，则( )
A．D1，O，B三点共线，且OB＝2OD1
B．D1，O，B三点不共线，且OB＝2OD1
C．D1，O，B三点共线，且OB＝OD1
D．D1，O，B三点不共线，且OB＝OD1
考点三 空间几何体的切割(截面)问题
7．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1上的点，其中AE＝1，AF＝2，CG＝eq \f(3,2)，平面α经过点E，F，G，则α截此正方体所得的截面为( )
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
8.我国古代的数学著作《九章算术·商功》中，将两底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图所示的“堑堵”ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，M，N分别是BB1和A1C1的中点，则平面AMN截“堑堵”ABC－A1B1C1所得截面图形的面积为( )
A.eq \f(2\r(21),3) B.eq \f(4\r(21),3)
C.eq \f(2\r(7),3) D.eq \f(4\r(7),3)
9．在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BC和C1D1的中点，经过点A，E，F的平面把正方体ABCD－A1B1C1D1截成两部分，则截面与平面BCC1B1的交线段长为________．
10．已知三棱锥P－ABC的所有棱长为2，D，E，F分别为PA，PB，PC的中点，则此三棱锥的外接球被平面DEF所截的截面面积为________．
11．(多选)如图，点E，F，G，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中点，则( )
A．GH＝2EF
B．GH≠2EF
C．直线EF，GH是异面直线
D．直线EF，GH是相交直线
12．(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝BB1＝2，E，F分别为棱AB，A1D1的中点，则下列说法中正确的有( )
A．D1B⊥CE
B．三棱锥D－CEF的体积为eq \f(8,3)
C．若P是棱C1D1上一点，且D1P＝1，则E，C，P，F四点共面
D．平面CEF截该长方体所得的截面为五边形
13．已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°.在矩形BCC1B1内有一点P，使D1P与平面BCC1B1所成的角的正切值为eq \f(\r(6),2)，则点P的轨迹长度为________．
14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有________条．