新高考高考数学一轮复习巩固练习8.8第75练《双曲线》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 双曲线的定义
1．已知M(－3,0)，N(3,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是( )
A．双曲线 B．双曲线的左支
C．一条射线 D．双曲线的右支
2．已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线eq \f(x2,9)－y2＝1的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，过点F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为H，则|OH|等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
考点二 双曲线的标准方程
3．已知双曲线过点P1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(3\r(5),2)))和P2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4\r(7),3)，4))，则双曲线的标准方程为( )
A.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1 B.eq \f(y2,9)－eq \f(x2,16)＝1
C.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1 D.eq \f(y2,16)－eq \f(x2,9)＝1
4．已知双曲线C的一个焦点为(0,5)，且与双曲线eq \f(x2,4)－y2＝1的渐近线相同，则双曲线C的标准方程为( )
A．x2－eq \f(y2,4)＝1 B．y2－eq \f(x2,4)＝1
C.eq \f(x2,20)－eq \f(y2,5)＝1 D.eq \f(y2,5)－eq \f(x2,20)＝1
考点三 双曲线的性质
5．若椭圆eq \f(x2,34)＋eq \f(y2,n2)＝1和双曲线eq \f(x2,n2)－eq \f(y2,16)＝1有相同的焦点，则实数n的值是( )
A．±5 B．±3 C．5 D．9
6．双曲线eq \f(y2,3)－x2＝1的渐近线与圆x2＋y2－4y＋3＝0的位置关系是( )
A．相切 B．相离
C．相交 D．不确定
7．(多选)设F1，F2分别是双曲线C：eq \f(x2,m＋n)－eq \f(y2,m－n)＝1的左、右焦点，且|F1F2|＝4，则下列结论正确的有( )
A．m＝2
B．当n＝0时，C的离心率是2
C．点F1到渐近线的距离随着n的增大而减小
D．当n＝1时，C的实轴长是虚轴长的两倍
8．设F1，F2分别是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°，且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为( )
A.eq \f(\r(5),2) B.eq \f(\r(10),2)
C.eq \f(\r(15),2) D.eq \r(5)
9．设双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq \r(5).P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4，则a等于( )
A．1 B．2 C．4 D．8
10．已知双曲线eq \f(y2,a2)－x2＝1(a>0)的离心率e＝eq \f(\r(5),2)，点F1，F2分别是它的下焦点和上焦点．若P为该双曲线上支上的一个动点，则|PF1|与P到一条渐近线的距离之和的最小值为________．
11．设F1，F2是双曲线C：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,8)＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C的左支上，且eq \f(\(OF1,\s\up6(—→))·\(OP,\s\up6(→)),|\(OP,\s\up6(→))|)＋eq \f(\(F1P,\s\up6(—→))·\(OP,\s\up6(→)),|\(OP,\s\up6(→))|)＝2eq \r(3)，则△PF1F2的面积为( )
A．8 B．8eq \r(3) C．4 D．4eq \r(3)
12．已知M(x0，y0)是双曲线C：eq \f(x2,2)－y2＝1上一点，F1，F2是双曲线C的两个焦点．若eq \(MF1,\s\up6(—→))·eq \(MF2,\s\up6(—→))0，b>0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MO))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MT))与b－a的大小关系为( )
A.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MO))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MT))>b－a
B.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MO))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MT))＝b－a
C.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MO))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MT))0，b>0)，过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两渐近线于A，B两点，A，B两点分别在一、四象限．若eq \f(|AF|,|BF|)＝eq \f(5,13)，则双曲线C的离心率为( )
A.eq \f(13,12) B.eq \f(\r(13),3) C.eq \f(\r(13),5) D.eq \r(13)