新高考高考数学一轮复习巩固练习8.9第76练《抛物线》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 抛物线的定义
1．若拋物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A．4 B．6 C．8 D．12
2．已知动点M的坐标满足方程5eq \r(x2＋y2)＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．圆
3．已知P为抛物线y2＝4x上任一动点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4,5)，则|PA|＋d的最小值是( )
A．4 B.eq \r(74) C.eq \r(17)－1 D.eq \r(34)－1
考点二 抛物线的标准方程
4．经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为( )
A．y2＝x或x2＝－8y
B．y2＝x或y2＝8x
C．y2＝－8x
D．x2＝－8y
5．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，抛物线上一点A满足|AF|＝5，且点A与点B(0,2)的连线与直线BF垂直，则抛物线的标准方程可以是( )
①y2＝4x；②y2＝8x；③y2＝12x；④y2＝16x.
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
考点三 抛物线的性质
6．如果抛物线y2＝ax的准线是直线x＝－1，那么它的焦点坐标为( )
A．(1,0) B．(2,0)
C．(3,0) D．(－1,0)
7．(多选)已知抛物线ax2＝y的焦点到准线的距离为eq \f(1,2)，则实数a等于( )
A．1 B．－1 C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
8．过拋物线y2＝2px(p>0)的焦点作一条直线交拋物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq \f(y1y2,x1x2)的值是( )
A．4 B．－4 C．p2 D．－p2
9．拋物线y2＝4x的焦点为F，过F且倾斜角等于eq \f(π,3)的直线与拋物线在x轴上方的曲线交于点A，则|AF|的长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
10．已知直线l：y＝k(x－2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点．若|AF|＝2|BF|，则k的值是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2\r(2),3) C．2eq \r(2) D.eq \f(\r(2),4)
11．(多选)若抛物线y2＝2px(p>0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为( )
A．4 B．2 C．16 D．18
12．若抛物线Γ：x＝－eq \f(y2,4)上有一动点P，则点P到Γ的准线的距离与到直线l：x＋y－5＝0的距离的和的最小值是( )
A.eq \f(81\r(2),32) B.eq \f(3\r(2),2)
C．2eq \r(2) D．3eq \r(2)
13.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是( )
A．直线 B．圆
C．双曲线 D．抛物线
14．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，垂足为E，若|AB|＝6，则|EM|的长为( )
A．2eq \r(2) B.eq \r(6) C．2 D.eq \r(3)