新高考高考数学一轮复习巩固练习8.12第79练《圆锥曲线小题综合练》（2份打包，解析版+原卷版）

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A．2 B．10 C.eq \r(7) D．2eq \r(7)
2．已知F1，F2分别是椭圆E：eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1的左、右焦点，P为椭圆E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作直线l的垂线，交F1P的延长线于点M，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(F1M))等于( )
A．10 B．8 C．6 D．4
3．以双曲线eq \f(y2,3)－x2＝1的顶点为焦点，离心率为eq \f(\r(3),3)的椭圆的标准方程为( )
A.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 B.eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,4)＝1
C.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,6)＝1 D.eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,9)＝1
4．抛物线方程为y2＝4x，一直线与抛物线交于A，B两点，其弦AB的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为( )
A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝0
5．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2＝8y的准线交于点A和点B，|AB|＝2eq \r(3)，则C的实轴长为( )
A.eq \r(2) B．2eq \r(2) C．2 D．4
6．若直线y＝x＋t与椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1相交于A，B两点，当|t|变化时， |AB|的最大值为( )
A．2 B.eq \f(4\r(5),5)
C.eq \f(4\r(10),5) D.eq \f(8\r(10),5)
7．直线y＝x＋3与曲线eq \f(y2,9)－eq \f(x|x|,4)＝1( )
A．没有交点 B．只有一个交点
C．有两个交点 D．有三个交点
8．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝eq \f(π,3)，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )
A．2 B．4 C.eq \f(2\r(3),3) D.eq \f(4\r(3),3)
9．(多选)平面内与两定点A1(0，－a)，A2(0，a)(a＞0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点所构成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线，以下四个结论中正确的结论为( )
A．当m＝－1时，曲线C是一个圆
B．当m＝－2时，曲线C的离心率为eq \f(\r(2),2)
C．当m＝2时，曲线C的渐近线方程为y＝±eq \f(\r(2),2)x
D．当m∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)时，曲线C的焦点坐标分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－a\r(1＋\f(1,m))))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，a\r(1＋\f(1,m))))
10．(多选)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴交于点M，经过M且斜率为k的直线l与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，则下列结论正确的是( )
A．－10)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为eq \f(\r(5),3)c (c为双曲线的半焦距的长)，则该双曲线的离心率为________．
12．已知椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2内切圆的半径为________．
13．已知直线l：y＝x－1经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，则|AB|＝______.
14．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，短轴长为2，F1，F2为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，则eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF1)))＋eq \f(4,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF2)))的最小值是________．