新高考高考数学一轮复习巩固练习阶段滚动检测(五)（2份打包，解析版+原卷版）

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一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x2)}，B＝{y|y＝3x，x>0}，A∩B等于( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x>－2)) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))10，b>0)的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于点A，B.若△ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为( )
A．4 B.eq \r(7) C.eq \f(2\r(3),3) D.eq \r(3)
8．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形， AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的体积为( )
A．32eq \r(3)π B．48π C．24π D．16π
二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．对任意向量a，b，下列关系式中恒成立的是( )
A.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a·b))≤eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))
B.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a－b))≤||a|－|b||
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋b))2＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋b))2
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋b))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－b))＝a2－b2
10．已知双曲线C过点(3，eq \r(2))且渐近线方程为y＝±eq \f(\r(3),3)x，则下列结论正确的是( )
A．C的方程为eq \f(x2,3)－y2＝1
B．C的离心率为eq \r(3)
C．曲线y＝ex－2－1经过C的一个焦点
D．直线x－eq \r(2)y－1＝0与C有两个公共点
11．下列命题是真命题的是( )
A．直线eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3＋m))x＋4y－3＋3m＝0(m∈R)恒过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，－3))
B．圆x2＋y2＝4上有且仅有3个点到直线l：x－y＋eq \r(2)＝0的距离等于1
C．若圆C1：x2＋y2＋2x＝0与圆C2：x2＋y2－4x－8y＋m＝0(m0，ω>0)的最大值为2.若函数f(x)在区间[0,7]上至少取得两次最大值，则ω的最小整数值为________．
16．椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为________；若A，B两点的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(y2－y1))＝2，则△ABF2的内切圆半径为________．
四、解答题(本题共4小题，共40分)
17．(10分)设数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2，数列{bn}满足bn＝eq \f(1,n＋1lg2an).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和Tn.
18．(10分)如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，△APB是以角P为直角的等腰直角三角形，平面PAB⊥平面ABCD.
(1)证明：平面PAD⊥平面PBC；
(2)若M为直线PC的中点，且AP＝AD＝2，求平面AMD与平面BMD的夹角的余弦值．
19．(10分)已知函数f(x)＝ln x＋x＋1，g(x)＝x2＋2x.
(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)在(1，h(1))处的切线方程；
(2)若实数m为整数，且对任意的x＞0时，都有f(x)－mg(x)≤0恒成立，求实数m的最小值．
20．(10分)(2022·武汉模拟)已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(1,2)，且其长轴长与焦距之和为6，直线y＝k1x，y＝k2x与椭圆E分别交于点A，B，C，D，且k1＋k2＝－12.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)求四边形ACBD面积的最大值．