新高考高考数学一轮复习巩固练习2.3第08练《函数的单调性与最大(小)值》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 确定函数的单调性(区间)
1．下列函数中，在[1，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝(x－2)2 B．y＝|x－1|
C．y＝eq \f(1,x＋1) D．y＝－(x＋1)2
答案 B
解析 对于A，因为y＝(x－2)2在[2，＋∞)上单调递增，在(－∞，2]上单调递减，故A错．
对于B，因为y＝|x－1|在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减，故B对．
对于C，因为y＝eq \f(1,x＋1)在(－1，＋∞)上单调递减，在(－∞，－1)上单调递减，故C错．
对于D，因为y＝－(x＋1)2在[－1，＋∞)上单调递减，在(－∞，－1]上单调递增，故D错．
2．函数f(x)＝(6－x－x2)的单调递增区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，2))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－3，－\f(1,2)))
答案 B
解析 由题意知f(x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，2)).
令t＝－x2－x＋6，
则函数t在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－3，－\f(1,2)))上单调递增，在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，2))上单调递减．
又y＝在其定义域上单调递减．
故由复合函数的单调性知原函数的单调递增区间是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，2)).
3．已知函数f(x)＝－x|x|＋2x，则下列结论正确的是( )
A．单调递增区间是(0，＋∞)
B．单调递减区间是(－∞，－1)
C．单调递增区间是(－∞，－1)
D．单调递增区间是(－1,1)
答案 D
解析 因为函数f(x)＝－x|x|＋2x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋2x，x≥0，,x2＋2x，x0，∴f′(x)>0，
∴f(x)在(eq \r(m)，＋∞)上单调递增，故D正确．
考点二 函数单调性的应用
5．若函数f(x)＝eq \f(ax＋1,x＋2)(a∈Z)在区间(－2，＋∞)上单调递增，则a的最小值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 A
解析 f(x)＝eq \f(ax＋2－2a＋1,x＋2)＝a－eq \f(2a－1,x＋2).
因为f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，所以2a－1>0，即a>eq \f(1,2).
因为a∈Z，
所以a的最小值为1.
6．已知函数f(x)，满足对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0，若f(2a)>f(6－a)，则a的取值范围是( )
A．(0,2) B．(－∞，2)
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
答案 D
解析 依题意，f(x)在R上单调递增，
因为f(2a)>f(6－a)，所以只需2a>6－a，
解得a>2.
7．若函数f(x)＝ex－e－x＋sin 2x，若a＝f(lg23)，b＝，c＝f(2－2)则a，b，c的大小为( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>b>a D．b>a>c
答案 B
解析 f′(x)＝ex＋e－x＋2cs 2x≥2＋2cs 2x≥0恒成立，
所以f(x)为R上的增函数；
因为lg23∈(1，＋∞)，＝－lg32∈(－1,0)，2－2＝eq \f(1,4)，
所以，
故a>c>b.
8．已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x2－2x＋a)－x2＋3x＋1对任意的x∈[－1,2]恒成立．设g(x)＝－x2＋3x＋1(－1≤x≤2)，则g(x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))2＋eq \f(13,4)(－1≤x≤2)，当x＝eq \f(3,2)时，g(x)取得最大值，且g(x)max＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＝eq \f(13,4)，因此a>eq \f(13,4).
9．已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c(b∈R，c∈R)，M，N分别是函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值，则M－N的最小值为( )
A．2 B．1
C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
答案 B
解析 当－eq \f(b,2)≤－1，即b≥2时，M－N＝f(1)－f(－1)＝2b≥4；
当－eq \f(b,2)≥1，即b≤－2时，M－N＝f(－1)－f(1)＝－2b≥4；
当－11时，a－eq \f(1,a)>0，
此时f(x)在[0,1]上单调递增，
∴g(a)＝f(0)＝eq \f(1,a).
当0