新高考高考数学一轮复习巩固练习1.1第01练《集合》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 集合的含义与表示
1．若集合{a，b，c}中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案 D
解析 根据集合中元素的互异性可知，a≠b≠c，所以此三角形一定不是等腰三角形．
2．若－1∈{a－1,2a＋1，a2－1}，则实数a的值为( )
A．0 B．－1 C．1 D．2
答案 B
解析 若a－1＝－1，解得a＝0，则集合中的元素为－1,1，－1，不满足集合中元素的互异性；若2a＋1＝－1，解得a＝－1，则集合中的元素为－2，－1,0，满足条件；若a2－1＝－1，解得a＝0，不满足集合元素的互异性．综上所述，a的值为－1.
3．设集合A＝{－1,0,1}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．3 B．6 C．9 D．12
答案 C
解析 根据集合B的定义，
易知，集合B中的元素为(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共9个元素．
4．已知集合M有2个元素x,2－x，若－1∉M，则下列说法一定错误的是________．(填序号)
①2∈M；②1∈M；③x≠3.
答案 ②
解析 依题意eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－1，,2－x≠－1，,x≠2－x.))解得x≠－1，x≠1且x≠3，
当x＝2或2－x＝2，即x＝2或x＝0时，M中的元素为0,2，故①可能正确；
当x＝1或2－x＝1，即x＝1时，M中两元素为1,1，不满足互异性，故②不正确；③显然正确．
考点二 集合间的基本关系
5．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2n＋1,3)，n∈Z))))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2n,3)＋1，n∈Z))))，则集合A，B的关系是( )
A．A∈B B．A⊆B
C．A⊇B D．A＝B
答案 D
解析 A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2n＋1,3)，n∈Z))))
＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,3)2n＋1，n∈Z))))，
B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2n,3)＋1，n∈Z))))
＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,3)2n＋3，n∈Z)))).
因为2n＋1,2n＋3均为奇数，所以A＝B.
6．已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1,2,3,4}，C＝{0,1,2,3}，则所有满足要求的集合A的个数为____________．
答案 8
解析 因为集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B＝{1,2,3,4}，C＝{0,1,2,3}，
所以集合A是B∩C＝{1,2,3}的子集，
故A可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，
所以满足要求的集合A的个数为8.
7．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1答案 (－∞，3]
解析 根据题意得，当 B＝∅时，m＋1≥2m－1，
解得m≤2；
当B≠∅时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋1<2m－1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5，))
解得2综上，m≤3.
考点三 集合的基本运算
8．设全集U＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，集合A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}，B＝{2,3}，则(∁UA)∪B等于( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2，2，3)) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2，－1，2，3))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2，－1，0，2，3)) D．∅
答案 A
解析 依题意知，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈Z\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－3x－4≤0))))
＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈Z\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1≤x≤4))))＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，1，2，3，4))，
∴∁UA＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2))，故eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(∁UA))∪B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2，2，3)).
9．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．
答案 {x|－2≤x<1}
解析 由题意知M∪N＝{x|x<－2或x≥1}，
阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝{x|－2≤x<1}．
10．已知集合A＝{x|4x＋5>x2}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∩B＝∅，A∪B＝{x|－1答案 19
解析 因为A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x＋5>x2))))＝{x|－1A∩B＝∅，A∪B＝{x|－1所以B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(5≤x≤6))))，
所以5和6是方程x2＋ax＋b＝0的两个根，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(25＋5a＋b＝0，,36＋6a＋b＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－11，,b＝30，))
所以a＋b＝30－11＝19.
11．已知A＝{x|x2A．(0,4] B．(0,4)
C．(－∞，4] D．(－∞，4)
答案 C
解析 由A∩B＝A得，A⊆B，
若a≤0，则A＝∅⊆B，符合题意；
若a>0，则A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\r(a)又A⊆B，所以0所以0综上可知a的取值范围是(－∞，4]．
eq \b\lc\{\rc\}(x\b\lc\| (x＝\f(m,n)，m∈A，n∈B))
12．定义集合的商集运算为eq \f(A,B)＝eq \b\lc\{\rc\}(x\b\lc\| (x＝\f(m,n)，m∈A，n∈B)).已知集合A＝{2,4,6}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\| (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,2)－1，k∈A))))，则集合eq \f(B,A)∪B中的元素个数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
答案 B
解析 由题意知B＝{0,1,2}，eq \f(B,A)＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)，\f(1,4)，\f(1,6)，1，\f(1,3)))，
则eq \f(B,A)∪B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)，\f(1,4)，\f(1,6)，1，\f(1,3)，2))，共有7个元素．
13．已知集合{a，b，c}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，1，2))，有下列三个关系①a≠2；②b＝2；③c≠0，若三个关系中有且只有一个是正确的，则a＋2b＋3c＝________.
答案 5
解析 若①正确，②③错误，则c＝0，b＝1，a＝2，矛盾，不成立；
若②正确，①③错误，则b＝2，c＝0，a＝1，矛盾，不成立；
若③正确，①②错误，则a＝2，c＝1，b＝0，成立，a＋2b＋3c＝5；
综上所述，a＋2b＋3c＝5.
14．集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\| (\a\vs4\al\c1(2≤x≤6－m))))，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为________．
答案 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(7,2)))
解析 由题意知，集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2≤x≤6－m))))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1≤x≤2m＋1))))，
因为A∩B≠∅，可得A，B都不是空集，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6－m≥2，,2m＋1≥m－1，))解得－2≤m≤4，
要使A∩B≠∅，则只需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1≤6－m，,2m＋1≥2，))
解得eq \f(1,2)≤m≤eq \f(7,2)，
综上可得，实数m的取值范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(7,2))).