初中数学冀教版九年级上册25.4 相似三角形的判定第2课时教案设计

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这是一份初中数学冀教版九年级上册25.4 相似三角形的判定第2课时教案设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

25．4 相似三角形的判定第2课时

第2课时相似三角形的判定定理2

第3课时

1．理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)

2．会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点)

一、情境导入

利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？

二、合作探究

探究点一：相似三角形的判定定理2

【类型一】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝7．4，AD＝3，AC＝6，AE＝3．7.求证：△ABC∽△AED．

解析：根据已知线段长度求出，再根据∠A＝∠A推出相似即可．

证明：在△ABC和△AED 中，

∵＝2，＝2，∴ .

又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED．

方法总结：解本题时一定要注意必须是两边对应的夹角才行，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等．

变式训练：见《学练优》本课时练习第7题

【类型二】添加条件使三角形相似

如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似．

解析：当△ADP∽△ACB时，＝，∴＝，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，＝，∴＝，解得AP＝4.∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．

方法总结：添加条件时，先明确已知的条件，再根据判定定理寻找需要的条件，对应本题可先假设两个三角形相似，再利用倒推法以及分类讨论解答．

变式训练：见《学练优》本课时练习第2题

探究点二：相似三角形的判定定理2与性质的综合

【类型一】利用相似三角形的判定进行求长度

如图，BC⊥CD于点C，BE⊥DE

于点E，BE与CD相交于点A.若AC＝3，

BC＝4，AE＝2，求CD的长．

解析：∵AC＝3，∴只需求出AD即可求出CD．可证明△ABC与△ADE相似，再利用相似三角形对应边成比例即可求出AD．

解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB＝＝＝5．∵BC⊥CD，BE⊥DE，

∴∠C＝∠E.又∵∠CAB＝∠EAD，∴△ABC∽△ADE.∴＝，即＝.解得AD＝.∴CD＝AD＋AC＝＋3＝．

方法总结：利用相似三角形的判定进行边角计算时，应先利用条件证明三角形相似或通过作辅助线构造相似三角形，然后利用相似三角形对应角相等和对应边成比例进行求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习第8题

【类型二】利用相似三角形的判定解决动点问题

如图，在△ABC中，

∠C＝90°，BC＝8 cm，5AC－

3AB＝0，点P从B出发，沿

BC方向以2 cm/s的速度移动，

与此同时点Q从C出发，沿

CA方向以1 cm/s的速度移动，经过多长时间△ABC和

△PQC相似？

解析：由AC与AB的关系，设出AC＝3x cm，AB＝5x cm，在直角三角形ABC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而得到AB与AC的长．然后设出动点运动的时间为t s，根据相应的速度分别表示出PC与CQ的长，由△ABC和△PQC相似，根据对应顶点不同分两种情况列出比例式，把各边的长代入即可得到关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，从而得到所有满足题意的时间t的值．

解：由5AC－3AB＝0，得到5AC＝3AB.设AB为5x cm，则AC＝3x cm.在Rt△ABC中，由BC＝8 cm，根据勾股定理得25x2＝9x2＋64，解得x＝2或x＝－2(舍去).∴AB＝5x＝10（cm），AC＝3x＝6（cm）．设经过t s时△ABC和△PQC相似，则有BP＝2t cm，PC＝(8－2t) cm，CQ＝t cm.分两种情况：①当△ABC∽△PQC时，有＝，即＝，解得t＝；②当△ABC∽△QPC时，有＝，即＝，解得t＝．