冀教版九年级上册25.6 相似三角形的应用第2课时教案

这是一份冀教版九年级上册25.6 相似三角形的应用第2课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度（如河宽、盲区问题）；(重点)
2．在实际问题中建立模型、灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)
一、情境导入
八（一）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离，则由AB＝2DE得出所求距离；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC＝2CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长，则由AB＝2DE得出所求距离．
方案（Ⅰ）、（Ⅱ）是否可行？请说明理由．
二、合作探究
探究点：利用相似三角形计算不能直接测量物体的长
【类型一】利用相似三角形计算河宽
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，若测得BD＝180 m，DC＝60 m，EC＝50 m，你能知道小河的宽是多少吗？
解析：证出△ABD和△ECD相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解：由已知得，∠ABD＝∠DCE＝90°，∠ADB＝
∠CDE，∴△ABD∽△ECD.∴.
将BD＝180 m，DC＝60 m，EC＝50 m，代入可得，解得AB＝150．
答：小河的宽是150 m．
方法总结：本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
【类型二】 利用相似三角形计算零件的厚度
如图，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳（AC和BD相等）去量.若OA：OC＝OB：OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x．
解析：欲求厚度x，而x＝eq \f(a－AB,2)，根据题意较易推出△AOB∽△COD，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于AB的比例式，解之即可．
解：∵OA：OC＝OB：OD，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD．
故eq \f(AB,CD)＝eq \f(OA,OC)＝n，可得AB＝bn．∴x＝eq \f(a－bn,2)．
方法总结：本题中，有两边对应成比例，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角．再利用相似三角形对应边成比例可求得零件厚度．
【类型三】 利用相似三角形计算距离
如图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35 m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区（用阴影画），并将盲区内的那段公路记为BC．一辆以60 km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3 s，已知广告牌和公路的距离是30 m，求小华家到公路的距离．
解析：直接利用视角与盲区的知识得出视点A的盲区，再利用相似三角形的性质得出小华家到公路的距离．
解：如图，阴影部分是视点A的盲区.
∵60 km/h＝ m/s，∴BC＝×3＝50（m）．
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．
设小华家到广告牌的距离为x m，
则．解得x＝70．则70＋30＝100（m）．
答：小华家到公路的距离为100 m．
方法总结：本题的关键是构造并找出相似三角形△ADE∽△ABC．小华家到公路的距离可以用设未知数的方法结合相似三角形对应线段成比例求得．
三、板书设计
相似三角形的应用：
1．计算河的宽度
2．计算零件厚度
2．计算不能直接测量的距离
学生通过本节课的学习，学会由实物图形抽象成几何图形的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想，培养学生的观察、归纳、建模、应用能力，体验解决问题策略的多样性．在增强相互协作的同时，激发学习数学的兴趣．