初中数学冀教版九年级上册25.1 比例线段教学设计

这是一份初中数学冀教版九年级上册25.1 比例线段教学设计，共4页。教案主要包含了情景导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．了解比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例；（重点）
2．会用比例的性质，求线段的长；（难点）
3．认识黄金分割点，会确定黄金分割点的位置，并利用黄金分割点求线段的长，并能运用到生活中去．（重点，难点）
一、情景导入
请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．
二、合作探究
探究点一：成比例线段
【类型一】求线段的比
已知线段AB＝2．5 m，线段CD＝400 cm，求线段AB与CD的比．
解析：要求AB和CD的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB和CD的单位统一．
解：∵AB＝2．5 m＝250 cm，∴eq \f(AB,CD)＝eq \f(250,400)＝eq \f(5,8)．
方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比．
【类型二】 比例尺
在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3 cm，则甲、乙两地的实际距离是 m．
解析：根据“比例尺＝eq \f(图上距离,实际距离)”可求解．设甲、乙两地的实际距离为x cm，则有1：50000＝3：x，解得x＝150000．150000 cm＝1500 m．故答案为1500．
方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．
【类型三】判断线段成比例
下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm
B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm
C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm
D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C项排列后有eq \f(2,5)＝eq \f(6,15)．故选C．
方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：
（1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；
（2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．
探究点二：比例的基本性质
【类型一】 比例的基本性质
已知eq \f(a＋3b,2b)＝eq \f(7,2)，求eq \f(a,b)的值．
解：解法一：由比例的基本性质，
得2(a＋3b)＝7×2b．∴a＝4b．∴eq \f(a,b)＝4．
解法二：由eq \f(a＋3b,2b)＝eq \f(7,2)，得eq \f(a＋3b,b)＝7，
∴eq \f(a,b)＋eq \f(3b,b)＝eq \f(a,b)＋3＝7．∴eq \f(a,b)＝4．
方法总结：利用比例的基本性质，把比例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法．
【类型二】 比例的其他性质（合比性质、等比性质）
若四条不相等的线段a，b，c，d满足，则下列式子中，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
解析：A．∵四条不相等的线段a，b，c，d满足，∴．故本选项错误；B． ∵，m＞0，
∴．故本选项错误；C． ∵，∴由比例的合比性质可以得到．故本选项错误；D．
∵，∴由比例的等比性质可以得到．故本选项正确．
方法总结：灵活运用比例的合比性质和等比性质，将所求的式子进行变形，是解决求线段中的未知项和代数式的值的常用方法．
探究点三：黄金分割
如图，乐器上有一根弦AB，两个端点A、B固定在乐器的面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点．若DC的长度为d，试求这根弦AB的长度．
解：根据黄金分割的定义，可知eq \f(AC,AB)＝eq \f(BD,AB)＝eq \f(\r(,5)－1,2)，
∴AC＝BD＝eq \f(\r(,5)－1,2)AB．∴AD＝AB－BD＝AB－eq \f(\r(,5)－1,2)AB．
∴CD＝AC－AD＝eq \f(\r(,5)－1,2)AB－(AB－eq \f(\r(,5)－1,2)AB)＝(eq \r(,5)－2)AB＝d．∴AB＝eq \f(1,\r(,5)－2)d＝(eq \r(,5)＋2)d．
三、板书设计
1．
2．比例的性质
3．黄金分割
从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．