冀教版九年级上册25.6 相似三角形的应用第1课时教案设计

25．6  相似三角形的应用 第1课时  利用相似三角形测高度

1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的高度；(重点)

2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)

一、情境导入

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？

二、合作探究

探究点：相似三角形的应用

【类型一】 利用影子的长度测量物体的高

  如图，身高为1.6 m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2 m，旗杆在地面上的影长为8 m，那么旗杆的高度是多少呢？

解析：同一时刻的太阳的光线应是平行的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过相似三角形对应边成比例来求旗杆的高度．

解：如图，用DC表示人的身高，EC表示人的影长，AB表示旗杆的高度，BC表示旗杆的影长．

由题意知DC＝1.6 m，EC＝2 m，BC＝8 m．

∵太阳光AC∥DE，∴∠DEC＝∠ACB．

又∵∠B＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DCE．

∴＝，即＝．解得AB＝6.4（m）．

故旗杆的高度是6.4 m．

方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题，利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习第1题

【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高

小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20 m．当她与镜子的距离CE＝2.5 m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6 m，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：入射角＝反射角)．

解析：根据物理知识得到∠BEA＝∠DEC，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．

解：如图，由根据光的反射定律知∠BEA＝∠DEC.

又∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE.

∴＝．

∵CE＝2.5 m，DC＝1.6 m，

∴＝．∴AB＝12.8．

∴大楼AB的高度为12.8 m．

方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．

变式训练：见《学练优》本课时练习第5题

【类型三】 利用标杆测量物体的高

  如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6 m，在墙面上的影长CD为2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长1 m的标杆的影长为1.2 m．请帮助小明求出旗杆的高度．

解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．

解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于E，∴DE＝CB＝9．6 m，BE＝CD＝2 m．∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA∶ED＝1∶1．2.∴AE＝8 m.∴AB＝AE＋EB＝8＋2＝10（m）.∴学校旗杆的高度为10  m．

方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．

变式训练：本课时练习第11题

三、板书设计

1．利用相似三角形测量物体的高度

2．灵活运用各种工具测量物体高度

通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识．基本达到了预期的教学目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题．