2021学年24.4 一元二次方程的应用第3课时教学设计

24．4  一元二次方程的应用第3课时  球赛问题、营销问题

1．会用列一元二次方程的方法解决球赛问题、营销问题；（重点、难点）

2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识．

一、情境导入

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0．3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0．1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

二、合作探究

探究点一：球赛问题

   九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（　　）

A．x（x－1）＝28   B．x（x－1）＝28

C．2x（x－1）＝28  D．x（x＋1）＝28

解析：赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），x个班比赛总场数＝x（x－1）÷2，即可列方程求解．故选B．

方法总结：单循环比赛的场数＝队伍数量×（队伍数量－1）÷2，类似的问题有握手问题、打电话问题、数线段问题等．注意相互之间是否有重复，再考虑是否除以2，如互赠礼物时候不用除以2．

探究点二：营销问题

  某超市将进价为40元/件的商品按定价50元/件出售时，能卖500件．已知该商品每件每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？

解析：销售利润＝（每件售价－每件进价）×销售件数．若设每件涨价x元，则售价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）件，根据等量关系列方程即可．

解：设每件商品涨价x元，根据题意，得（50＋x－40）（500－10x）＝8000，即x2－40x＋300＝0．解得x1＝10，x2＝30．

当x＝10时，售价为10＋50＝60（元/件），销售量为500－10×10＝400（件）．

当x＝30时，售价为30＋50＝80（元/件），销售量为500－10×30＝200（件）．

∵要尽量减少库存，∴售价应为60元/件．

方法总结：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，“尽量减少库存”不能忽视，它是取舍答案的一个重要依据．

探究点三：其他问题

【类型一】传播问题

  有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．

(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人；

(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．

解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝121，解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去)．

答：每轮传染中平均一个人传染了10个人；

(2)10×121＝1210(人)．

答：如果不及时控制，第三轮将又有1210人被传染．

方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程是解题的关键．

【类型二】分裂增长问题

  月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73．求每个支干长出多少小分支？

解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得：1＋x＋x2＝73，解得x1＝8，x2＝－9(不合题意，舍去)．

答：每个支干长出8个小分支．

三、板书设计

1．球赛问题（单循环问题）

2．营销问题

总价＝单价×数量

利润＝售价－进价

3．其他问题（传播问题、分裂增长问题）

本节的学习过程中，所提供的素材都与生活密切相关，且具有一定的思考和探索的空间． 而列方程解应用题，往往对于学生来说是一个颇感困难的地方．关键点在于教师通过引导与互动，一步一步将问题抽丝剥茧，引导学生综合已有知识分析问题，鼓励学生通过数学语言、有条理地表述自己的思考过程．让学生积极参与课堂，从不同角度思考问题．