初中数学冀教版九年级上册23.1 平均数与加权平均数第2课时教案
展开23．1 平均数和加权平均数 第2课时
加权平均数
1．知道加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；(重点)
2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)
一、情境导入
在上节课我们学习了什么叫算术平均数，以及如何求一组数据的算术平均数．但有些时候，算术平均数并不能完全解决问题．例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．
二、合作探究
探究点一：加权平均数
【类型一】 以百分数的形式给出各数据的“权”
某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )
A．87分 B．87．5分
C．88分 D．89分
解析：∵笔试按40%、面试按60%计算，∴小华的总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A．
方法总结：首先要明确笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．
【类型二】以比的形式给出各数据的“权”
小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分．若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )
A．255分 B．84分
C．84．5分 D．86分
解析：根据题意得小王的成绩是85×＋80×＋90×＝17＋24＋45＝86(分)．故选D．
方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%．“权”的大小直接影响结果．
【类型三】 以频数分布表提供的信息计算加权平均数
某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间(小时) | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数 | 10 | 15 | 20 | 5 |
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
A．6．2小时 B．6．4小时
C．6．5小时 D．7小时
解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6．4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6．4小时．故选B．
方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．
【类型四】 以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数
小明统计本班同学的年龄后，绘制频数分布直方图如图所示，这个班学生的平均年龄是( )
A．14岁 B．14．3岁
C．14．5岁 D．15岁
解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(岁)．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14．34≈14．3(岁)．故选B．
方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【类型五】 加权平均数的实际应用
某学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：
选手 | 表达能力 | 阅读理解 | 综合素质 | 汉字听写 |
甲 | 85 | 78 | 85 | 73 |
乙 | 73 | 80 | 82 | 83 |
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80．25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．
解：(1)乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79．5．∵80．25＞79．5，∴应选派甲；
(2)甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4．∵79．5＜80.4，∴应选派乙．
方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．
探究点二：利用组中值求加权平均数
某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：
使用寿命x（h） | 60≤x＜100 | 100≤x＜140 | 140≤x＜180 |
灯泡只数 | 30 | 30 | 40 |
这批灯泡的平均使用寿命是多长时间？
解析：先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．
解：由题意可知这批灯泡的平均使用寿命是＝124（h）．
方法总结：对于分组数据，可以用组中值（分组两个端点数的平均数）作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看作对应组中值的权，按加权平均数计算平均数的近似值．
三、板书设计
1． 加权平均数
2．“权”的表现形式
3． 利用组中值求加权平均数
这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．
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