初中数学冀教版九年级上册23.3 方差第2课时教案设计

23．3  方 差 第2课时

第2课时  方差的应用

1．应用方差做决策问题；(重点)

2．综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．(难点)

一、情境导入

李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%．现已挂果准备采收．为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如折线统计图所示．

通过折线统计图提供的信息，我们可以分别计算甲、乙两山样本的平均数，并根据样本的平均数估计出甲、乙两山荔枝的产量总和，如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝的产量比较稳定，那么又该怎么办？同学们能否帮助李大叔解决这个问题？

二、合作探究

探究点：根据方差做决策

【类型一】利用方差解决更稳定、更整齐的问题

某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：

1班：85，80，75，85，100；

2班：80，100，85，80，80．

(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；

(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．

解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．

解：(1)由题意得1＝(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80，80，80，85，100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s＝[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60．填表如下：

(2)2班的初赛成绩较为稳定．理由如下：因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．

方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．

【类型二】利用方差做出决策

某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个)．

统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？

解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差．

解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；

甲＝×500＝100(个)，乙＝×500＝100(个)，

s＝[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94，

s＝[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46．4；

甲班的优秀率为2÷5×100%＝40%，乙班的优秀率为3÷5×100%＝60%．

应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．

方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．

【类型三】根据方差解决图表信息问题

  为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．

根据上述信息，解答下列各题：

(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；

(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；

(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表)．

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．

解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得女生总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．

解：(1)20　3

(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人，则x－1－3－6＝60% x，解得x＝25．

答：该班级男生有25人；

（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为

（）＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为[]＝．因为2＞，所以男生收看“两会”新闻次数的波动幅度比女生的大．

方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据，从图表中提取有效信息．问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．

三、板书设计

1．利用方差解决更稳定、更整齐的问题

2．利用方差做决策

3．图表信息问题

通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．