冀教版九年级上册23.3 方差第1课时教案及反思

23．3  方 差 第1课时

第1课时   方 差

第2课时 

1．掌握方差的定义和计算公式；(重点)

2．会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．(重点)

一、情境导入

在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．

乒乓球的标准直径为40 mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：mm)：

甲厂：40．0，40．1，39．9，40．0，39．8，40．2，40．0，40．1，40．0，39．9；

乙厂：40．1，39．8，39．9，40．3，39．8，40．2，40．1，40．2，39．7，39．9．

你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？

二、合作探究

探究点一：方差的计算

【类型一】 根据数据直接计算方差

  为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：

甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4

乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7

求甲，乙，s，s．

解析：方差就是各变量值与其平均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．

解：甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，

s＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，

乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，

s＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1．2．

方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差．

【类型二】 已知原数据的方差，求新数据的方差

  已知数据x1，x2，x3，…，x20的平均数是2，方差是，则数据4x1－2，4x2－2，4x3－2，…，4x20－2的平均数和方差分别是(　　)

A．2，　　  B．4，4      C．6，　　  D．6，4

解析：∵＝(x1＋x2＋x3＋…＋x20)＝2，∴新＝(4x1－2＋4x2－2＋4x3－2＋…＋4x20－2)＝4×2－2＝6．∵s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋…＋(x20－2)2]＝，∴s2新＝[(4x1－2－6)2＋(4x2－2－6)2＋(4x3－2－6)2＋…＋(4x20－2－6)2]＝×16＝4．故选D．

方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加（或减）这个数；当都乘一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘这个数是本题的关键．

【类型三】 根据统计图表判断方差的大小

  如图是某年1～12月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是(　　)

A．居民消费价格指数

B．工业产品出厂价格指数

C．原材料等购进价格指数

D．不能确定

解析：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数．故选A．

方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．

探究点二：由方差判断数据的波动程度

  为了考查甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：

甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11

乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19

(1)将数据整理，并通过计算后把表格填全；

(2)哪组数据的波动程度更大？

解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)方差越小，数据越稳定，波动的程度越小．

解：(1)将数据整理如下：

补全表格如下：

(2)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高的数据波动程度较小．

方法总结：方差是用来衡量一组数据波动大小的量．方差越大，数据的波动程度越大．

三、板书设计

1．方差的概念

2．方差的计算公式

3．方差与数据的波动程度的关系

通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．