初中数学23.2 中位数与众数第2课时教案

23．2  中位数和众数 第2课时

  第2课时  “三数”的综合运用

1．运用平均数、中位数和众数解决实际问题；(重点)

2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异；

3．会根据实际情况，恰当地选择合适的统计量（平均数、中位数、众数）表示数据．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

运动会男子50 m步枪三姿射击决赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下表(单位：环)：

由表中的数据可以看出：当第9次射击后，甲以5环的优势领先于乙，但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．

你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？

一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映．

二、合作探究

探究点一：平均数、众数和中位数的应用

【类型一】 平均数、众数和中位数的综合运用

  七年级有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（　　）

A．中位数     B．众数

C．平均数     D．最大值、最小值

解析：15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道能否参加决赛．故选A．

方法总结：本题考查了中位数的意义．解题的关键是正确的分析出这组数据的中位数就是第8名的成绩．

【类型二】 平均数、众数和中位数与统计图表的综合

图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（　　）

A．6．5，6．5     B．6．5，7

C．7，7            D．7，6．5

解析：∵在这组样本数据中，6．5出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6．5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6．5，∴这组数据的中位数是＝6．5．故选A．

方法总结：给定一组数据，出现次数最多的那个数，成为这组数据的众数，中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）依次排列，把中间数据（或中间两个数据的平均数）叫做中位数.

探究点二：恰当选择“三数”表示数据

某公司员工的月工资情况统计如下表：

(1)分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数；

(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．

解析：本题用加权平均数公式计算平均数，统计表中统计了46名员工的工资数据，中位数是第23、24个数据的平均数，众数是1500元；对于第(2)问的答案不唯一，只要言之有理即可．

解：(1)由表格知，平均数＝(5000×2＋4000×4＋2000×8＋1500×20＋1000×8＋700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝1800(元)，中位数为1500元，众数为1500元．

(2)极端值5000元、4000元对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．

方法总结：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

三、板书设计

1．平均数、中位数和众数的应用

2．选择合适的数据代表：平均数、众数、中位数

通过解决实际问题，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步提升其数学应用能力．将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度．