高中人教A版 (2019)2.4 圆的方程课时训练

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

2.4.1《圆的标准方程》同步练习

一、     单选题：

1.方程表示的是（    ）．

A．以为圆心的圆 B．以为圆心的圆

C．点 D．点

2．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为

A．     B． 

C．  D．

3．方程表示的图形是

A．两个半圆 B．两个圆 C．圆 D．半圆

4．圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知圆C的一条直径的端点坐标分别是和，则圆C的方程是（　　）

A．        B．

C．        D．

二、多选题：

6.设有一组圆，下列命题正确的是（    ）．

A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上

B．所有圆均不经过点

C．经过点的圆有且只有一个

D．所有圆的面积均为

三、填空题： 

7．圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是________．

8．已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且到直线的距离等于半径长，则圆的标准方程为________．

 9.已知实数x，y满足，则的取值范围是          .

四、拓展题：

10.已知直线经过点，，直线经过点，且.

(1)分别求直线，的方程；

(2)设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.

五、创新题：

11. 已知三点，以为圆心作一个圆，使得A，B，C三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程.

12．设，为平面直角坐标系内的两点，其中．令，，若，且，则称点为点的“相关点”，记作．

（1）求点的“相关点”的个数；

（2）点的所有“相关点”是否在同一个圆上？若在，写出圆的方程；若不在，请说明理由．

同步练习答案

一、 选择题：

 1. 答案：C

解析：由，   解得，   因此它只表示一个点．故选:C

2．答案：A.

   解析：依题意可得直线经过点且斜率为1，则其方程为，即

故选A

3．答案：D

  解析：根据题意，，再两边同时平方， 由此确定图形为半圆.    故选：D

4．答案：A

   解析：因为圆心在轴上，     所以可设所求圆的圆心坐标为，

则圆的方程为，    又点在圆上，

所以，       解得.          故选：A

5．答案：C

解析：圆C的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（﹣2，3），

故利用中点公式求得圆心为（1，2），半径为，

故圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝10，    故选C．

 二、多选题：

6. 答案：A、B、D

解析：圆心坐标为，在直线上，A正确；

令，化简得，

∵，∴，无实数根，∴B正确；

由，化简得，

∵，有两不等实根，∴经过点的圆有两个，C错误；

由圆的半径为2，得圆的面积为，D正确．             故选：A、B、D．

三、填空题：

7. 答案：．

解析：由，     可得，     即圆心为，    又圆过原点，

所以圆的半径，

 故圆的标准方程为．

8．答案：．

   解析：设圆心坐标为，且，   因为圆心到直线的距离等于半径长，

所以点到直线的距离为2，        即，

所以，      解得或（舍去），

则圆的标准方程为．

9.答案：

解析：设，则

因为，所以的取值范围为，

四、拓展题：

10.答案：（1）     ；    

 （2）.

解析：(1)∵直线经过点，，   ∴，

设直线的方程为，   ∴，     ∴.

(2)，即：，   ∴，  的中点为，

∴的外接圆的圆心为，半径为，

∴外接圆的方程为：.

五．创新题：

11. 答案:

解析： ∵|PA|＝，|PB|＝，|PC|＝5，∴|PA|<|PB|<|PC|

故所求圆以|PB|为半径，方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝13.

12．答案：（1）8；    （2）在，．

解析：（1）因为（，为非零整数），

所以，或，， 所以点的“相关点”有8个．

（2）设点的“相关点”的坐标为，

由（1）知，    即，

所以所有“相关点”都在以为圆心，为半径的圆上，

所求圆的方程为．