2021-2022学年湖北省黄冈市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省黄冈市七年级（下）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列选项中能由左图平移得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 下列各数：，，，，，，其中无理数的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 若，则下列各式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，下列不能判定的条件有(    )

A.
B.
C.
D.

6. 下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 已知，，满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 已知，则的值为______．
10. 若，且是正整数，则______．
11. 某校为了调查七年级个班名学生的身体发育状况，决定在个班的每个班中抽取名学生进行分析，在这个问题中的样本容量是______．
12. 已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为______．
13. 把三个能够重合的长方形如图排列在一个大长方形中，若大长方形的周长为，则一个小长方形的周长等于______．

14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，，分别落在，的位置上，与交于点若，则__________．

15. 若干学生分苹果，每人个余个，每人个有一人分得的不够个，则学生数为______人．
16. 平面直角坐标系中，，，直线交轴于点，则点坐标为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17. 计算：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19. 本小题分
    用如图中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
     

20. 本小题分
    如图，已知于点，于点，于点，，求证：．

21. 本小题分
    如图，建立平面直角坐标系，正方形和正方形中，使点、的坐标分别为和
    写出，，，的坐标；       
    求正方形的面积．

22. 本小题分
    某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图如图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
    
    这次抽样调查的学生人数是______人；
    扇形统计图中“”组对应的圆心角度数为______，并将条形统计图补充完整；
    若该校有名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于小时？
23. 本小题分
    浠水县商场某柜台销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若商场准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，商场销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

24. 本小题分
    如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．
    点的坐标为______，点的坐标为______；
    已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
    在的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分点是线段上一动点，连接接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论三角形的内角和为可以直接使用．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：能由左图平移得到的是：选项C．
故选：．
根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，是分数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
无理数有，，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的增加一个等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．
横坐标小于，纵坐标大于，则这点在第二象限．
【解答】
解：，，
点在第二象限，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、，，错误；
B、，，错误；
C、，，正确；
D、，，错误；
故选：．
利用不等式的基本性质化简，判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，
同旁内角互补，两直线平行，故A不符合题意；
B、，
内错角相等，两直线平行，故B符合题意；
C、，
内错角相等，两直线平行，故C不符合题意；
D、，
同位角相等，两直线平行，故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定逐项进行判断即可．
本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
 

6.【答案】 

【解析】解：．，
故A选项错误；
B.，
故B选项错误；
C.，
故C选项错误；
D.，
故D选项正确．
故选：．
根据二次根式的减法运算法则可判断选项；根据绝对值的性质可判断选项；根据算术平方根的计算可判断选项；根据立方根的计算可判断选项．
本题考查二次根式的性质与化简、绝对值、算术平方根与立方根，熟练掌握基础知识是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据点在坐标系中位置得关于的不等式组，解不等式组求得的范围，即可判断．
【解答】

解：根据题意，得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集为：，
故选：．

8.【答案】 

【解析】解：，
得：
，
，
，
把代入中得：
，
，
，
，
把，代入中得：


，
故选：．
按照解三元一次方程组的步骤先求出，，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解三元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】或 

【解析】解：，由平方根的定义可知，
，
即或，
故答案为：或．
根据平方根的定义得到，进而求出的值．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
．
是正整数，
．
故答案为：．
依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出的大致范围，从而可确定出的值．
本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：某校为了调查七年级个班名学生的身体发育状况，决定在个班的每个班中抽取名学生进行分析，在这个问题中的样本容量是．
故答案为：．
根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．
此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了不等式组的解集运用，根据不等式组的解集可得出关于、的方程组，解方程组即可得出、值，将其代入方程中，解出方程即可得出结论．
【解答】
解：不等式组的解集是，
又不等式组的解集可表示为：，
，解得：，
方程为，
解得：．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，则大长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
故答案为：．
设小长方形的长为，宽为，则大长方形的长为，宽为，利用长方形的周长公式结合大长方形的周长为，即可得出关于，的二元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了生活中的平移现象以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．
先根据平行线的性质求得的度数，再根据折叠求得的度数，最后计算的大小．
【解答】
解：，，
，
由折叠可得，，
，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：设有个学生，
根据题意得：，
解得：，
是整数，
，
故答案为：．
设有个学生，可得：，而是整数，可得．
本题考查不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．
 

16.【答案】 

【解析】解：设直线的解析式为，
，，
，
解得．
直线的解析式为，
令，则，
．
故答案为：．
利用待定系数法求出直线的解析式，令求出的值即可得出点的坐标．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：原式
．
，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
方程组的解是． 

【解析】根据立方根，绝对值的定义化简计算即可．
加减消元法消掉求出，把代入第一个方程求出即可．
本题考查实数运算和解二元一次方程组，解题关键是熟知立方根，绝对值的定义以及消元法解方程组的步骤．
 

18.【答案】解：，
解得：，
解得：．

则不等式组的解集是． 

【解析】首先解两个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

19.【答案】解：设做第一种个，第二种个，
由题意得，，
解得：．
答：做第一种个，第二种个． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
设做第一种个，第二种个，根据共有张正方形纸板和张长方形纸板，列方程组求解．
 

20.【答案】证明：，，
，
，
又，
，
，
又，
． 

【解析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，根据同位角相等两直线平行可得，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明．
本题考查了平行线的判定与性质以及垂直的判定，垂直于同一直线的两直线平行，熟记性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图：

，，，；
因为，
所以正方形的面积． 

【解析】先利用点和点的坐标画出直角坐标系，然后根据点的坐标的意义即可得到点、、、的坐标；
利用正方形的面积公式和勾股定理解答即可．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标系中各特殊点的坐标特征．
 

22.【答案】；
   
时间段的人数为人，
则时间段的人数为人，
补全图形如下：


估计全校每周的课外阅读时间不少于小时的学生有人． 

【解析】

解：这次调查的学生人数为人，
故答案为：；

扇形统计图中“”组对应的圆心角度数为，故答案为：；
图形见答案．
见答案．
【分析】
由时间段的人数及其所占百分比可得总人数；
用乘以组的百分比可得，用总人数乘以组的百分比求得其人数，再用总人数减去其他各组人数之和求得组人数即可得；
用总人数乘以样本中、人数之和所占比例即可得．
本题考查频率分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．  

23.【答案】设型电风扇单价为元，型单价元，则
，
解得：，
答：型电风扇单价为元，型单价元；

设型电风扇采购台，则
，
解得：，
则最多能采购台；

依题意，得：
，
解得：，
则，
是正整数，
或，
方案一：采购型台型台；
方案二：采购型台型台． 

【解析】设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；
根据型号的风扇的进价和售价，型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
 

24.【答案】，；
由知，，，
，，
由运动知，，，
，
，
，
，
与的面积相等，
，
，
存在时，使得与的面积相等；
，理由如下：
轴轴，
，
，
又，
，
轴平分，
，
，
，
如图，过点作交轴于，

，
，
同理，
，
，
，
即，
． 

【解析】

解：，
，，
，，
，，
故答案为，；
见答案；
见答案．
【分析】利用非负性即可求出，即可得出结论；
先表示出，，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；
先判断出，进而判断出，即可判断出，同理，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．