2021-2022学年山东省德州市临邑县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省德州市临邑县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图所示各图中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 以下点在第二象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，可以得到的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一个两位数，十位数字比个位数字大；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了，求原两位数．若设原两位数十位数字是，个位数字是，则列出方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 是不等式的一个解，则的值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知关于的二元一次方程组，给出下列说法：若与互为相反数，则：若，则的最大整数值为；若，则其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 已知一组数据：，，，，，其中无理数出现的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 下列说法正确的是(    )

A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
C. 了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
D. 从全校名学生中抽取名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为

12. 小杨在商店购买了件甲种商品，件乙种商品，共用元，已知甲种商品每件元，乙种商品每件元，那么的最大值是
    (    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 若一个数的平方等于，则这个数等于______．
14. 在平面直角坐标系中，把点向右平移个单位长度，平移后对应点坐标为______．
15. 如果二元一次方程组的解适合方程，则______．
16. 已知关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围为______．
17. 某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有______ 人．

18. 已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且为长方形如图；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点如图，在两次折叠过程中，两条折痕、所成的角为______度．

三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    ；
    解方程组：；
    解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20. 本小题分
    随着社会的发展，私家车变得越来越普及，为节省能源提倡使用节能低油耗汽车，被抽样的某型号汽车，在耗油的情况下所行驶的路程单位：，结果如图所示．
    注：记为，为，为，为，为
    请依据统计结果回答以下问题：
    试求进行该试验的车辆数；
    请补全频数分布直方图；
    求扇形的圆心角的度数．
     

21. 本小题分
    青山化工厂与、两地有公路、铁路相连，这家工厂从地购买一批每吨元的原料经铁路和公路运回工厂，制成每吨元的产品经铁路和公路销售到地．已知铁路的运价为元吨千米，公路的运价为元吨千米，且这两次运输共支出铁路运费元，公路运费元．
    设原料重吨，产品重吨，根据题中数量关系填写表：

这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

22. 本小题分
    如图，直线、相交于点，，射线把分成两个角，且：：．
    求的度数．
    过点作射线，求的度数．

23. 本小题分
    如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形．分别观察点与点，点与点，点与点的坐标之间的关系．
    若三角形内任意一点的坐标为点经过这种变换后得到点根据你的发现，点的坐标为______．
    若三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位得到三角形，画出三角形并求三角形的面积．

24. 本小题分
    阅读与思考
    请阅读下面材料，并完成相应的任务．
    在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
    小聪：，所以．
    小明：．
    这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以．
    任务：
    猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明：
    运用以上结论．计算：；；
    解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积．
25. 本小题分
    已知．，直线与直线、分别交于点、．
    如图，若，求的度数；
    如图，与的角平分线交于点，与交于点是上一点，求证：．
    如图，在的条件下，连接，是上一点使，作平分，向的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义可知，选项D中的与是对顶角，其余均不是对顶角，
故选：．
根据对顶角的定义进行判断即可．
本题考查对顶角，理解“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线”是判断对顶角的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：在坐标原点，故本选项不符合题意；
B.在第四象限，故本选项不符合题意；
C.在第二象限，故本选项符合题意；
D.在第三象限，故本选项不符合题意；
故选：．
根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
同旁内角互补，两直线平行．
故选：．
根据同旁内角互补，两直线平行可得可以证明．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示：表示棋子“馬”的点的坐标为：．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：十位数字比个位数字大，
；
将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了，
．
依照题意，可列出方程组．
故选：．
根据“十位数字比个位数字大；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
根据二元一次方程定义可得：，且，再解即可．
此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
 

8.【答案】 

【解析】解：解不等式，得，
因为是不等式的一个解，
所以的值不可能是．
故选：．
解不等式可得，再根据是不等式的一个解解答即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据不等式的解的概念得出关于的不等式并熟练掌握解一元一次不等式的能力．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
若与互为相反数，则，
解得：，故正确；
得：，
若，则，
解得：，故错误；
若，则，
解得，
的最大整数值为，故错误，
所以，正确的只有个，
故选：．
方程组两方程相加表示出，求出的值即可；
方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围，确定出最大整数值即可；
方程组两方程相减表示出，求出的值即可．
此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有，，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 

11.【答案】 

【解析】解：、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，应选择抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；
C、了解北京冬奥会的收视率，应选择抽样调查，符合题意；
D、从全校名学生中抽取名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为，本选项说法错误，不符合题；
故选：．
根据样本容量的概念、全面调查和抽样调查的概念判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查以及样本容量，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
，
，
是关于的一次函数且随的增大而减小，
当最小时，取最大值，
又，是正整数，
当时，的最大值．
故选：．
根据题意得出关于和的二元一次方程，然后用表示出，继而用表示出，然后可以利用函数的思想得出取得最值的条件，即能得出答案．
本题考查二元一次不定方程的应用，技巧性较强，解答本题的关键是函数思想的应用，同学们要注意掌握这种解题思想，它会在以后的解题中经常用到．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
这个数等于，
故答案为：．
根据平方根的定义求解即可．
本题主要考查平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
 

14.【答案】 

【解析】解：把点向右平移个单位长度，平移后对应点坐标为，
故答案为：．
根据横坐标，右移加，左移减解答即可．
本题考查的是坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得方程组，
解得，
，
解得，
故答案为：．
根据二元一次方程组的解的概念组成新的方程组，解得，的值再代入求解即可．
此题考查了二元一次方程组的解的应用能力，关键是能根据以上知识组成新的方程组进行求解．
 

16.【答案】 

【解析】解：由，得：，
因为不等式只有个正整数解，
所以不等式的正整数解为、、，
，
解得，
故答案为：．
解不等式得出，根据不等式只有个正整数解得出，解之即可．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式正整数解的情况得出关于的不等式组．
 

17.【答案】 

【解析】解：随机抽取本校的名学生中喜欢“踢毽子”的学生有：人，
喜欢“踢毽子”的频率为：，
该校喜欢“踢毽子”的学生有：人．
故答案为：
首先根据条形统计图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得出随机抽取本校的名学生中喜欢“踢毽子”的学生数，计算出喜欢“踢毽子”的频率，然后利用样本估计总体的思想，求出该校喜欢“踢毽子”的学生数．
本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力及用样本估计总体的思想．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

18.【答案】 

【解析】解：设，，
由折叠性质可知，，，
由，得，
，
故，
故答案为：．
设，，根据折叠性质可知，，，然后利用列出求得的值即可求得答案．
本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是了解折叠不变量，并根据题意得到，难度中等．
 

19.【答案】解：

；
，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组无解，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用加减消元法，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，实数的运算，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：辆，
答：进行该试验的车辆数为辆；
“”的车辆数为辆，
“”的车辆数为辆，
补全频数分布直方图如下：

，
答：扇形的圆心角的度数为． 

【解析】从两个统计图可知，行驶路程为“”的车辆有辆，占调查车辆总数的，根据频率进行计算即可；
求出“”“”的车辆数，即可补全频数分布直方图；
求出“”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率是正确解答的前提．
 

21.【答案】       

【解析】解：由题意可得：；；
；；
故答案为：；；；；

由题意可得：，
解得：，
故元，
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元．
直接利用公路与铁路的购进与销售的路程乘以铁路的运价为元吨千米，公路的运价为元吨千米，进而得出答案；
利用这两次运输共支出铁路运费元，公路运费元，得出等式组成方程组求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
 

22.【答案】解：设，则，
，
，
，
，
，
；
如图，
，
，
，
；
如图，
，
，
又已求，
．
的度数是或． 

【解析】设，则，根据对顶角相等可得再由题意可得，即可算出的值，即可得出答案；
根据题意可分为两种情况，当射线在射线，之间，由垂线的性质可得，根据中结论，由即可得出答案；当射线在射线，之间，由垂线的性质可得，根据中结论，由即可得出答案．
本题主要考查了垂线，对顶角，熟练应用垂线，对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：根据观察图象可知，与是关于原点成中心对称，
则点与点关于原点对称，
故点的坐标为，
故答案为：；

如图，即为所求．

，
故的面积为．
根据观察图象可知，与是关于原点成中心对称，即点与点关于原点对称，即可得出答案．
根据平移的性质作图即可，利用割补法求三角形的面积．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点坐标是解题关键．
 

24.【答案】解：当，时，；
例如：，，
；
：


；



；
长方形的长为，宽为，
，
答：这个长方形的面积为． 

【解析】由题意可得当，时，；
根据法则计算；；
由长方形的面积可求，再化简求值即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的化简与运算是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
；
证明：由知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，
即，
，
；
解：的大小不发生变化，度数为，理由如下：
，，
．
又，
，
，
平分，
，
，
故的大小不发生变化，度数为． 

【解析】根据平行线的性质即可得解；
先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据与的角平分线交于点，可得，进而证明；
根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得的度数．
本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．