2021-2022学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共30分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列等式不成立的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在中，，，将沿方向向右平移得到则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，，，于，则等于(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，若是的中位线，延长，交的外角的平分线于点，则线段的长为(    )A.
B.
C.
D. 若关于的分式方程有增根，则的值是(    )A.  B. 或 C.  D. 如图，在中，，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为(    )A.  B.  C.  D. 如图，菱形的边长为，，对角线与相交于点，点在上，且，则线段的长度为(    )A.
B.
C.
D. 如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，且直线过点，下列说法：对于函数来说，随的增大而减小：函数不经过第三象限：；不等式组的解集是其中正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共4小题，共12分）因式分解：______．一个多边形的内角和是外角和的倍，则它是______边形．如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为______．如图，在▱中，，点、是直线上的两个动点不与点、重合，，连接、，若，则周长的最小值为______．
三、解答题（本题共10小题，共78分） 解一元一次不等式组：．计算：
；
化简求值：，其中．解分式方程：
；
．尺规作图：如图，请在的边上找一点，使：：保留作图痕迹，不写作法．
如图，已知、是▱对角线上的两点，并且．
求证：四边形是平行四边形．
为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共用元，且买个甲种笔记本比买个乙种笔记本少花元．
求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
张老师准备购买甲乙两种笔记本共个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染，某药店用元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包口單的进价多元，求购进的第二批医用口罩有多少包？如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．
如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与直线、轴分别交于点、点．
求直线的解析式；
若点和点分别是直线和轴上的动点，是否存在点、，使得以点、、、为顶点、为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
问题初探
如图，点，分别在正方形的边，上，，试判断、、之间的数量关系．
聪明的小明是这样做的：把绕点逆时针旋转至，使得与重合，由，得，即点、、共线，易证≌______故EF、、之间的数量关系为______．
类比探究
如图，点、分别在正方形的边、的延长线上，，连接，请根据小明的发现给你的启示写出、、之间的数量关系，并证明．
联想拓展
如图，在中，，点、均在边上，且，若，求的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：、原变形正确，故此选项不符合题意；
B、原变形正确，故此选项不符合题意；
C、必须规定，原变形错误，故此选项符合题意；
D、原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：．
直接利用分式的基本性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了分式的基本性质，能够正确化简分式是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：在中，，，
则，
由平移的性质可知：，，
，，
，
故选：．
根据直角三角形的性质求出，再根据平移的性质和平行线的性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、平移的性质以及平行线的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
故选：．
由等腰三角形的性质得出，由平行四边形的性质得出，证出，由直角三角形的性质可求出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：在中，，
是的中位线，
，，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理得到，，根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：分式方程去分母得：，
分式方程有增根，
，即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 7.【答案】 【解析】解：，．
，
于，
，
是的平分线，
，
，
，
在中，，
．
故选：．
先计算出，则，在中利用含度角的直角三角形三边的关系得到，然后计算即可．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含度角的直角三角形三边的关系．
 8.【答案】 【解析】解：将绕点顺时针旋转，得到，，
，，，
为等腰直角三角形，
在中，，，，
，
，
故选：．
由旋转的性质得出，，，进而得出为等腰直角三角形，由勾股定理求出，再利用勾股定理即可求出的长度．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理是解决问题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，，
，，，
，，
，
，
，
故选：．
根据菱形的性质得出，进而得出是等边三角形，进而利用勾股定理解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出解答．
 10.【答案】 【解析】解：由图象可知，函数经过第一、二、四象限，随的增大而减小，故说法正确；
由图象可知，函数经过第一、二、四象限，
，
由图象可知，直线经过第一、三象限，
，
函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故说法错误；
直线与直线交于点，点的横坐标为，
，
直线过点，
，
，故说法正确；
，，
，
，
，
解得，
不等式组的解集是故说法正确，
故选：．
观察图象即可判断；由图象可知，直线过点，得出，根据一次函数的性质即可判断；根据交点坐标以及即可判断；不等式组变形为，解不等式组即可判断判断．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 12.【答案】八 【解析】解：设这个多边形的边数为，
由题意得，，
解得，
则这个多边形的边数为．
故答案为：八．
设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．
本题考查的是内角与外角的计算，多边形内角和定理：且为整数，多边形的外角和等于度．
 13.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，，，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
故答案为：．
首先由勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求出的长度．
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出是直角三角形是解此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，设．

四边形是平行四边形，
，
，
，
，
欲求的最小值，相当于在轴上找一点，使得到，的距离和最小，
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的值最小，最小值线段的长．

，，
，
的最小值为，
的周长的最小值为，
故答案为：．
如图，过点作于点，设由勾股定理可得，，欲求的最小值，相当于在轴上找一点，使得到，的距离和最小，如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的值最小，最小值线段的长．
本题考查轴对称最短问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
 15.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 16.【答案】解：原式


．
原式


，
当时，
原式． 【解析】先通分后计算即可．
先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法计算，最后代入求值即可．
本题考查分式的减法和分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则．
 17.【答案】解：，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是；

，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是． 【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 18.【答案】解：如图，点即为所求．
 【解析】作的角平分线交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 19.【答案】证明：如图，连接交于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形． 【解析】连接交于，由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 20.【答案】解：设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元，
根据题意得：，
解得，
甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元；
设购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，
甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，
，
解得，
设所需费用为元，
，
，
随的增大而减小，
时，最小，最小值为元，
此时，
答：购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元． 【解析】设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元，可得：，即可解得甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元；
设购买个甲种笔记本，根据甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，可得，设所需费用为元，，由一次函数性质得购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元．
本题考查二元一次方程组，一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式及函数关系式．
 21.【答案】解：设购进的第一批医用口罩有包，则
．
解得：．
经检验是原方程的根并符合实际意义．
所以．
答：购进的第二批医用口罩有包． 【解析】设购进的第一批医用口罩有包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多元”列出方程并解答．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 22.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，，
，，，，，
，，
，
，
，
负值舍去，
，
菱形的面积． 【解析】先证，则四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
由菱形的性质可得，，，，，由直角三角形的性质和勾股定理可求，的长，即可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
 23.【答案】解：设直线的解析式为，
直线与直线、轴分别交于点、点，
，解得，
直线的解析式为；

存在，
直线：与轴交于点，
，
设，，
当为平行四边形的对角线时，

，，
，
解得，
；
当为平行四边形对角线时，

，，
，
解得，
；
当为平行四边形的对角线时，

，，
，
解得，
；
综上所述：存在，点坐标为或或 【解析】由待定系数法求直线的解析式即可；
设，，再分三种情况讨论：当为平行四边形的对角线时；当为平行四边形对角线时；当为平行四边形的对角线时；利用平行四边形对角线互相平分的性质求解即可．
本题是一次函数综合题，考查待定系数法求函数的解析式，一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：把绕点逆时针旋转至，使得与重合，
则，，，
，即点、、在同一条直线上，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；；
，
理由如下：在上截取，连接，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
如图，把绕点逆时针旋转得，连接，
，，，，
，，
，，
，，
由可知，≌，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，即．
把绕点逆时针旋转至，使得与重合，证明≌，根据全等三角形的性质得到，得到答案；
在上截取，连接，证明≌，得到，，再证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；
把绕点逆时针旋转得，连接，根据的结论得出，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．