2021-2022学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共30分）点所在象限为(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 要调查下列问题，适合采用全面调查方式的是(    )A. 中央电视台某栏目的收视率
B. 某城市居民月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为(    )A.  B.  C.  D. 估计的值在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是(    )A. 点
B. 点
C. 点
D. 点方程组的解为(    )A.  B.  C.  D. 将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，≌，若，，则长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共6小题，共18分）若一个正多边形的一个外角等于，则这个多边形是____边形．不等式的解集为______．的算术平方根是______．已知点，且轴，则______．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则______．如图，在中，，，且与交于点，若，则的度数为______
三、解答题（本题共9小题，共68分）计算：．化简求值：，其中．解方程组：．如图，，，，．
求的度数；
若，求证：．
扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为______；
补全条形统计图；
学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有名学生，试估计该校需要培训的学生人数．某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价少元，购个种书包和购个种书包的费用一样，请解答下列问题：
，两种书包每个进价各是多少元？
若该商场购进种书包的个数比购进种书包的倍还多个，且种书包不少于个，购进，两种书包的总费用不超过元，则该商场有哪几种进货方案？如图，在中，、的平分线，相交于点，，，求的度数；
如图，的外角的平分线与内角平分线交于点，若，
求的度数；
求的度数．
规定，若两个不相等的数，其中一个数比另一个数大，则称这两个数关于的“刹那
又一年”，例如：或，则称与是关于的“刹那又一年”，请你尝试运用上述规定，解答下列问题：
填空：在横线上填“是”或“不是”
已知：在坐标系的原点上，那么与是否关于的“刹那又一年”______；
已知不等式组的整数解为，，那么与是否关于的“刹那又一年”______；
已知方程组：的解和是关于的“刹那又一年”，求的值；
已知：且中的和是关于的“刹那又一年”，当为正整数时，，满足条件的整数有且只有个，令，化简．在平面直角坐标系中，在轴上，点为且满足：．
求，两点的坐标；
如图，已知，点、点分别在，边上运动，点从顶点，点从顶点同时出发，它们的速度相同，终点分别为，，当是边上的高时，则在点，点运动过程中，线段，之间有何关系？并说明理由；
如图，在的条件下，点，点继续运动，，当且，垂足为时，求的面积．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：点是横坐标为负数，纵坐标为正数，
所以点在第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形三边关系，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
根据三角形三边关系定理得出，求出即可．
【解答】
解：由三角形三边关系定理得：，
即，
即符合的只有，
故选：．  3.【答案】 【解析】解：中央电视台某栏目的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.某城市居民月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.即将发射的气象卫星的零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】
解：将亿用科学记数法表示为：．
故选D．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查估算无理数的大小，由于，由此即可近似确定的大小． 
【解答】
解：，
，
．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：，
，
则点到横坐标向右移动单位，纵坐标向下移动个单位．
故选：．
由移动到，横坐标向右移动个单位，纵坐标向下移动个单位，依此观察图形即可求解．
本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．
 7.【答案】 【解析】解：
得到：  
由解得代入得，
，
故选：．
由消去，转化为二元方程组即可解决问题．
本题考查三元方程组，解题的关键是三元方程组转化为二元方程组，学会转化的数学思想，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：如图所示：

由题意可知：，，
．
．
故选：．
先依据一幅直角三角板的度数得到，，，从而可求得的度数，最后，依据三角形的外角的性质求解即可．
本题主要考查的是三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：≌，
，
，即，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点．

由作图可知，平分，
，，
，
，
的最小值为，
故选B．
如图，过点作于点证明，再利用垂线段最短，即可解决问题．
本题考查作图基本作图，角平分线的性质定理，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．
 11.【答案】九 【解析】【分析】
本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单．
根据任何多边形的外角和都是度，利用度除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】
解：，即这个多边形的边数是，
故答案为九．  12.【答案】 【解析】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为得：．
故答案是：．
依次移项，合并同类项，系数化为，即可得到答案．
本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式得步骤是解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
又，
的平方根是，
的算术平方根是．
即的算术平方根是．
故答案为：．
首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求的算术平方根．
 14.【答案】 【解析】解：点，，轴，
，
故答案为：．
根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同求出的值．
本题考查了坐标与图形的性质，比较简单，熟练掌握平行于轴的直线上的点的横坐标相同，平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：两个三角形全等，
，，
．
故答案为：．
根据全等三角形对应边相等求出、，然后相加计算即可得解．
本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，，
，
又，
，
故答案为：．
根据任意凸四边形内角和是，对顶角相等即可．
本题考查三角形内角和定理，任意一个凸四边形可以分为两个三角形，所以任意一个凸四边形内角和是，再根据对顶角相等即可．
 17.【答案】解：

． 【解析】先计算开平方、开立方、立方和绝对值，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 18.【答案】解：

，
，
原式
． 【解析】利用整式的四则运算法则进行化简求值即可．
本题考查了整式的化简求值，做题关键要掌握整式的四则运算，能准确的进行化简求值．
 19.【答案】解：由，得．
由，得．
，得．
．
将代入，得．
．
这个方程组的解为 【解析】先变形，再运用加减消元法解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 20.【答案】解：，，
，
，
；
证明：在与中，
，
≌，
． 【解析】根据平行线的性质可得，再根据角的和差关系即可求解；
根据可证≌，再根据全等三角形的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的性质和判定，证明三角形全等是解题的关键．
 21.【答案】解：；；
等级的人数为：人，
补全的条形统计图如图所示；

人，
答：估计该校需要培训的学生有人． 【解析】【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据等级的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，然后即可计算出扇形统计图中表示等级的扇形圆心角的度数；
根据中的结果，可以计算出等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据条形统计图中的数据，可以计算出该校需要培训的学生人数．
【解答】
解：本次调查的样本容量是，
扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为：，
故答案为：，；
见答案；
见答案．  22.【答案】解：设每个种书包的进价为元，每个种书包的进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每个种书包的进价为元，每个种书包的进价为元．
设购进种书包个，则购进种书包个，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以取，，，
该商场共有种进货方案，
方案：购进种书包个，种书包个；
方案：购进种书包个，种书包个；
方案：购进种书包个，种书包个． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
设每个种书包的进价为元，每个种书包的进价为元，根据“每个种书包比种书包的进价少元，购个种书包和购个种书包的费用一样”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，两种书包每个的进价；
设购进种书包个，则购进种书包个，根据“购进种书包不少于个，且购进，两种书包的总费用不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案．
 23.【答案】解：，，
，
、的平分线相交于点，
，，
；
在中，，
在中，，
、分别是和的平分线，
，，
，
，
，
，
即．
作于，于，于，
，，
，
平分，
． 【解析】根据角平分线的定义可得，，再根据三角形内角和定理求出即可；
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，根据角平分线的定义可得，，然后整理得到，再代入数据计算即可得解；
作于，于，于，根据角平分线的性质与判定可得平分，再根据角平分线的定义可求解．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出是解题的关键．
 24.【答案】是  是 【解析】解：在坐标系的原点上，
，，
，，
，
与是关于的“刹那又一年”，
故答案为：是；
，
由得；
由得，
原不等式的解集为，
整数解为，，或，，
或，
与是关于的“刹那又一年”，
故答案为：是；
，
得，
，
把代入，，
解得，
这个方程组的解为，
方程组的解和是关于的“刹那又一年”，
或，
解得或；
中的和是关于的“刹那又一年”，且，
，
，
即，
，，
，
为正整数，
，
，且是整数，
的整数有且只有个，
即的整数有且只有个，
，
解得，
，
，
，
，

，
，
，
即．
求得、的值，根据新定义即可作出判断；
通过解不等式组的解集，然后确定整数解和的值，即可作出判断；
解方程组求得，，根据题意得到，或，从而求出的值．
根据，且与是“刹那又一年”得出，根据的整数有且只有个，确定和，然后代入，把转化为，然后利用二次根式的性质，求得．
本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组、数与式的新定义，正确求解一元一次不等式和二元一次方程组是结合新定义求值的前提．
 25.【答案】解：在轴上，
，即，，
，
点为且满足：，
，即，
；
结论：，理由：
点从顶点，点从顶点同时出发，它们的速度相同，
，
，，
，
，，
，，，

，，
≌，
，，
，
，；
如图，过点作于点，设，
，
，，

，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得：，
． 【解析】根据轴上点的纵坐标为，的平方等于可得出和的值，即可求出点和点的坐标；
结论：，只要证明≌即可解决问题；
过点作于点，设，所以，，再根据∽，计算出的值就可以解答．
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形和相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．