2022年山东省潍坊市中考模拟数学试题(word版含答案)

这是一份2022年山东省潍坊市中考模拟数学试题(word版含答案)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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2022年山东省潍坊市中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（30分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝2a6 B．a4•（a3）2＝a10 C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
2．如图，从正面看，可看到三角形的是（       ）．
A．B．C．D．
3．某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（       ）
A．2700万元 B．2800万元 C．2900万元 D．3000万元
4．如图，直线ME交直线AB于点M，交直线CD于点E，MN平分∠BME，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数是（       ）

A．120° B．110° C．100° D．95°
5．反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则的值为（     ）
A．1 B．2 C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．点P(5，-12)到x轴的距离为（　　）
A．5 B．12 C．-5 D．-12
8．下列命题是真命题的是（       ）
A．必然事件发生的概率等于0.5
B．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件
C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲的射击成绩比乙稳定
D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法
9．下列表达式中，说法正确的是（　     　）
A．的倒数是 B．是无理数
C．的平方根是 D．的绝对值是
10．一元二次方程a2x2+2(a+1)x+1=0有实数根，则a的取值范围是（       ）
A．a≤- B．a≥- C．a≥-且a≠0 D．a≤且a≠0
二、填空题（20分）
11．如图，已知，D点对应A点，B点对应E点，AB交ED于F点，若，，则的度数是______．

12．因式分解：5a一5b=___________
13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数
3
4
5
6
人数
20
15
10
5
那么这50名学生平均每人植树_____棵．
14．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个正数是___．
15．如图，中，，，，则__________．

三、解答题（共100分）
16．（16分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2 ，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，
       
（1）如图 1，若点P在 l1，l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（6分）
（2）如图 2，若点P在l1，l2外部，连接AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明这个结论；（不能用三角形内角和为 180°）（6分）
（3）若点P在 l1，l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）（4分）









17．（18分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，过点D（）且顶点P的坐标为（﹣1，3）．

（1）求二次函数的解析式；（6分）
（2）如图1，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CD的上方，连接MC，MD．求△MCD面积的最大值及此时点M的坐标；（6分）
（3）如图2，设点Q是抛物线对称轴上的一点，连接QC，将线段QC绕点Q逆时针旋转90°，点C的对应点为F，连接PF交抛物线于点E，求点E的坐标．（6分）





18．（8分）计算




19．（10分）省泰中附中开展“读经典书，做儒雅人”活动，活动中某班流动图书角平均每天借出图书30本．如果某天借出33本，就记作+3；如果某天借出26本，就记作﹣4．国庆假前一周图书馆借出图书记录如下：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+4
-6
+8
﹣2
+16
（1）该班级星期五借出多少本图书？（3分）
（2）该班级星期二比星期五少借出多少本图书？（3分）
（3）该班级平均每天借出图书多少本？（4分）



20．（15分）在中，，，点为边上任一点，于点，与交于点．点在上，且平分．

(1)如图1，当，时，求的面积；（5分）
(2)如图2，若．求证：；（5分）
(3)在（2）的条件下，点在下方时，直接写出与的比值．（5分）




21．（16分）目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最喜爱的四大网络科技”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

(1)根据图中信息求得______，______；（4分）
(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；（4分）
(3)已知A，B两位同学都最喜爱“微信”，C同学最喜爱“支付宝”，D同学最喜爱“网购”．从这四位同学中抽取两位同学，请你用画树状图或列表的方法，求出这两位同学最喜爱的网络科技不一样的概率．（8分）


22．（17分）已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F,
(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.（5分）
(2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.（6分）
(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.（6分）


参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
分别计算各项得到结果，即可作出判断得到答案．
【详解】
解：A、a3+a3＝2a3，故不符合题意；
B、a4•（a3）2＝a4•a6＝a10，故符合题意；
C、a6÷a2＝a4，故不符合题意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则、完全平方差公式，掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据几何体的结构可直接进行求解．
【详解】
解：A、从正面看是矩形加中间一条线，故不符合题意；
B、从正面看是等腰梯形，故不符合题；
C、从正面看是三角形，故符合题意；
D、从正面看可能是矩形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的结构是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
设这个增长的相同百分率为 利用“两次变化后的量=原来量（1+增长率）2”再列方程求解即可.
【详解】
解：设这个增长的相同百分率为
则
整理得：
解得：
经检验：不符合题意，舍去，
所以2020年该县投入的教育经费为（元），
故选D
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来量（1+增长率）2”是解本题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
由邻补角的定义可求解的度数，根据角平分线的定义可求解的度数，利用对顶角的性质可求解的度数，进而可求解．
【详解】
解：，，
，
平分，
，
，，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查邻补角的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，求解和的度数是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把 B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值．
【详解】
解：由题意，把B（，m）代入，得m=
∴B（，）
∵点B为反比例函数与一次函数的交点，
∴k=x·y
∴k=×=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数反比例函数图像的交点坐标都适合两个函数解析式是解题关键．
6．D
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得解集，进而判断即可求解．不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
【详解】
解：移项，得：x≥1-3，
合并同类项，得：x≥-2，
在数轴上表示解集为，

【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
7．B
【解析】
【分析】
由点P的纵坐标，即可得出点P到x轴的距离．
【详解】
∵点P的坐标为（5，-12），
∴点P到x轴的距离为|-12|=12．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解题的关键是根据点P的坐标找出点P到坐标轴的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，明白点P的横、纵坐标的绝对值即为点到y、x轴的距离是关键．
8．C
【解析】
【详解】
命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
解：A、必然事件发生的概率等于1，错误；
B、“任意画一个三角形，其内角和为180°”，错误；
C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲的射击成绩比乙稳定，正确；
D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；
故选C．
“点睛”本题考查了命题与定理：判断 以及事情的语句，叫做命题. 许多命题都是由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.
9．D
【解析】
【分析】
A、根据倒数的概念进行分析即可判定；
B、根据无理数的定义即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据绝对值的定义即可判定．
【详解】
A. 1的倒数是1，故选项错误；
B. 是有理数，故选项错误；
C. 4的平方根是±2，故选项错误；
D. 0的绝对值是0，故选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了实数，熟练掌握倒数，平方根，绝对值的求法及无理数的概念是解题的关键.
10．C
【解析】
【详解】
试题解析：因为一元二次方程a2x2+2（a+1）x+1=0有实数根，
所以有，即，解得a≥-，且a≠0，
故选C．
11．140°．
【解析】
【分析】
由可得∠A=∠D，∠ACB=∠DCE，由∠ACD=∠ACB-∠DCB，可得2∠ACB-∠DCB=∠ACE，由，，可求∠ACB=70°，∠B+∠A=110°，根据三角形外角性质可求∠AFE=∠B+∠A+∠DCB=140°．
【详解】
解：∵
∴∠A=∠D，∠ACB=∠DCE，
∵，∠ACD=∠ACB-∠DCB，
∴∠DCE+∠ACD=∠DCE+∠ACB-∠DCB=2∠ACB-∠DCB=∠ACE，
∵，，
∴2∠ACB-30°=110°，
∴∠ACB=70°，
∴∠B+∠A=180°-∠ACB=110°，
∵∠AFE=∠B+∠FGB=∠B+∠DCB+∠D=∠B+∠A+∠DCB=110°+30°=140°．
故答案为140°．

【点睛】
本题考查三角形全等的性质，角的和差，一元一次方程的解法，三角形外角性质，本题难度不大，熟练掌握三角形全等的性质，角的和差，一元一次方程的解法，三角形外角性质是关键．
12．5（a-b）
【解析】
【分析】
根据提公因式法，提取公因式5即可得得到答案．
【详解】
解答：5a-5b=5（a-b）．故答案为5（a-b）．
【点睛】
本题考查提公因式法分解因式，准确确定出公因式是解题的关键．
13．4
【解析】
【详解】
解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，
故答案为：4．
14．49
【解析】
【分析】
根据正数的两个平方根互为相反数列出关于a的方程，解之可得．
【详解】
解：根据题意知2a-3+5-a=0，
解得：a=-2，
∴2a-3=-7，
∴这个正数是49．
故答案为：49．
【点睛】
本题主要考查了平方根，关键是掌握正数a有两个平方根，它们互为相反数．
15．7
【解析】
【分析】
根据含30度角的直角三角形性质得出，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，∠B=30°，AB=14，
，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了含30度角的直角三角形的性质的应用，在直角三角形中，如果有一个角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
16．（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）或
【解析】
【分析】
（1）过点作，由平行线的传递性知，根据两直线平行，内错角相等得出，，进而得证；
（2）过点作，过点作，根据两直线平行，内错角相等得出，，，进而得证；
（3）分两种情况进行讨论，证明方法与（1）类似．
【详解】
解：（1）如图1，数量关系为：，
理由：过点作，
，
，
，，
；

（2）如图2，数量关系为：，
理由：过点作，过点作，
，
，，，
，
，
；

（3）数量关系为：
或，
如图3，过点作，
∴，
，，，
∴，
即；
如图4，过点作，
∴，
，，，
∴，
即．

【点睛】
本题考查平行线的性质，平行线公理的推论，构造平行线与熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
17．（1）；（2）△MCD面积的最大值为，M的坐标：（3）
【解析】
【分析】
（1）根据顶点坐标，设二次函数的解析式为，将点代入待定系数法求解析式即可；
（2）待定系数法求得的解析式，设点，，过点作轴，交直线于点，进而根据，进而根据配方法求得最大值以及的值，进而求得的坐标；
（3）设点，当时，过点作轴，交轴于点，过点作于点，证明，进而表示出点的坐标，根据的坐标求得直线的解析式，联立二次函数解析式进而求得点的坐标，当时，过点作于点，过点作于点，同理可得点的坐标，求得直线的解析式，联立二次函数解析式进而求得点的坐标
【详解】
解：（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点P的坐标为（﹣1，3），
设二次函数的解析式为
将点代入，得

解得
二次函数的解析式为

（2）如图，过点作轴，交直线于点，

，
令，则


设直线的解析式为
则
解得
直线的解析式为
点M是二次函数图象上的点，是上的点，
设，
则



当时，

此时，△MCD面积的最大值为
（3）设点，如图，当时，过点作轴，交轴于点，过点作于点，

将线段QC绕点Q逆时针旋转90°，点C的对应点为F，
，，





,




设直线的解析式为，
则
解得
直线的解析式为

解得，

②如图，当时，过点作于点，过点作于点，
同理可得，


同理可得，直线的解析式为

解得，


③当时，旋转后的点与点重合，此时过的点的直线由无数条，不能确定点的坐标，根据题意舍去；

综上所述，．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求二次函数与一次函数的交点问题，三角形的面积问题，二次函数的最值，旋转的性质，三角形全等的性质与判定，掌握二次函数的性质是解题的关键．
18．
【解析】
【分析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】


．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（1）46 ；（2）22；（3）34
【解析】
【分析】
（1）根据平均每天借出图书30本，根据星期五借出书为30+16即可解题；
（2）根据平均每天借出图书30本，可计算出星期五和星期二分别借出图书的数量即可解题；
（3）计算出5天一共借出图书多少本，即可计算平均每天借出图书的本数．
【详解】
解：（1）∵超出30本记为“正”，少于30本记为“负”，
∴星期五借出图书30+16=46(本)；
（2）∵超出30本记为“正”，少于30本记为“负”，
∴上星期二借出图书为30-6=24本，上星期五借出图书为46本，
∴上星期二比上星期五少借出图书46-24=22(本)；
（3）上星期一共借出图书5×30+（4-6+8-2+16）=170(本)，
平均借出图书为170÷5=34(本)．
答：该班级平均每天借出图书34本．
【点睛】
本题考查了正数和负数的定义，明确超出30本记为“正”、少于30本记为“负”是解题的关键．
20．(1)1
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1 ）根据等腰直角三角形性质、等腰三角形的判定和性质和角平分线定义可得，再根据三角形面积公式计算即可；
（2 ）作于点，交延长线于点，先证明，再证明，从而得出是等腰直角三角形，即可得出答案；
（3 ）过点作交于点，由，根据相似三角形性质和等腰三角形性质和判定即可得出，再利用，即可求得答案．
(1)
解：（ 1）如图1，，，
，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
；

(2)
证明：如图2，作于点，交延长线于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；

(3)
解：如图3，过点作交于点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
即：，
．

【点睛】
本题考查了等腰直角三角形判定和性质、含30°角的直角三角形的性质、全等三角形判定与性质、角平分线性质和定义、相似三角形的判定和性质、三角形面积公式等，熟练掌握全等三角形判定和性质和相似三角形的判定和性质等相关知识，正确添加辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．
21．(1)100，35
(2)补图见解析
(3)两位同学最喜爱的网络科技不一样的概率为
【解析】
【分析】
（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；
（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．
(1)
解：由题意知，被调查的总人数人，
∴支付宝的人数所占百分比，即n＝35，
故答案为：100，35；
(2)
解：网购人数为人，微信对应的百分比为，
补全图形如下：


(3)
解：根据题意画树状图如下：


共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，
∴这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为＝．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．解题的关键在于从图表中获取正确的信息．
22．;
，证明见解析.
.
【解析】
【分析】
首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义得到，从而得到的度数;
先由已知得到,, 由得,, 等量代换，即可;
由的方法可得到，将代入可得 .
【详解】
作EG∥AB,   FH∥AB ,
∵ AB∥CD ,
∴EG∥AB∥FH∥CD
,, , ,
,
,
,
和的角平分线相交于,
,
;

,
与两个角的角平分线相交于,

,

.
由结论可得， ,,
解得： .

【点睛】
此题考查平行线的性质、角平分线的定义，解题关键在于掌握平行线的性质、角平分线的定义和等量代换.