初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了实验结果，勾股数等内容，欢迎下载使用。

问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.
三角形三边满足：32+44=52 即：a2+b2=c2
这个三角形是直角三角形？
1. 掌握勾股定理的逆定理及勾股数；2. 勾股定理逆定理的简单应用.
1.2一定是直角三角形吗
做一做：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c. ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.回答下列问题:1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2＋b2＝c2.那么这个三角形是直角三角形吗？
① 5,12,13满足a2+b2=c2,② 7,24,25满足a2+b2=c2,③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,
可以构成直角三角形;可以构成直角三角形;可以构成直角三角形.
直角三角形的判定--勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
符号语言：∵a2+b2=c2 ∴△ACB是直角三角形
有同学认为测量结果可能有误差,不同意你能给出一个更有说服力的理由吗?
例1. 一个零件的形状如图（1）所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（2）所示，这个零件符合要求吗？
解：∵在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角 因此这个零件符合要求.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
例如：①3,4,5 ②5,12,13 ③8,15,17 ④7,24,25
6,8,10; 9,12,15…
10,24,26…
勾股数满足条件:（1） a2 +b2=c2 （2）三个数必须为正整数一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数.
例2. 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c. ①5,12,13；②7,24,25；③8,15,17；④3,4,5;⑤6,8,10；⑥10,24,26；⑦0.8,1.5,1.7；⑧1.5,2,2.5；⑨12,18,22;⑩ 32,42,52; ⑪ 3n,4n,5n(n为正整数).（1）哪组边能组成直角三角形？（2）勾股数有哪些？（3）你从这些直角三角形中能发现什么？
解：（1）①②③④⑤⑥⑦⑧⑪；
（2）①②③④⑤⑥⑪.
（3）一组勾股数，都扩大相同倍数k(k>0），得到一组新数，以这组数为边的三角形是直角三角形.
例3 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；(3)一个三角形的三边a，b，c满足a:b:c＝3:4:5；(4)在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3:4:5.
解：(1)根据内角和求得∠B=90°,∴△ABC是直角三角形．
(2)12,16,20是勾股数，∴△ABC是直角三角形．
(3)一个三角形的三边a，b，c满足a:b:c＝3:4:5；(4)在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3:4:5.
(3)设a=3x，则b=4x，c=5x． 因为(3x)2+(4x)2=25x2 = (5x)2 ，即a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形 .
(4)根据题意求得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC是直角三角形．
方法指导：紧扣直角三角形的定义和直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）进行判断.
例4 如图,在四边形ABCD中,已知AB＝3，BC＝12，CD＝13,DA＝4,且∠DAB＝90°,求这个四边形面积．
解：连接BD.在△ABD中，∠DAB＝90°，∴BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝25，∴BD＝5.
在△DBC中，DB2＋BC2＝52＋122＝25＋144＝169，CD2＝132＝169，∴DB2＋BC2＝CD2，∴△DBC是直角三角形．∴∠DBC＝90°，
变式：如图,在四边形ABCD中,已知AB＝3，BC＝12，CD＝13,DA＝4,且∠DAB＝90°,求这个四边形面积．
1. 下列各组数是勾股数的是 ( ) A 6，8，10 B 7，8，9 C. 0.3，0.4，0.5 D 52，122，132
方法指导：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
2. 将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
3. 如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( ) A. 3:4:7 B. 5:12:13 C. 1:2:4 D. 1:3:5
4. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，判断△BEF的形状，并说明理由.
解：△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.由勾股定理得，BE2=22+42=20， EF2=22+12=5，BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴ △BEF是直角三角形.
5. 如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求∠DAB的度数.
解:∵∠B=90°,AB=BC=2,∴AC2=AB2+BC2=22+22=8,∠BAC=45°.
∵CD=3,AD=1,所以AC2+AD2=8+1=9,CD2=32=9,∴AC2+AD2=CD2,∴△ACD是直角三角形,∴∠CAD=90°,
∴∠DAB=45°+90°=135°.∴∠DAB的度数为135°.
1．勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，即a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.这个判别条件既可以用来判断一个三角形是不是直角三角形,也可以用来判断一个角是不是直角.2. 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．
勾股定理的逆定理的证明
证明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1在Rt△A1C1B1中，A1B12=a2+b2=AB2 .∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）∴ ∠C=∠C1=90°，∴ △ABC是直角三角形.