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北师大版八年级上册1 函数教学课件ppt
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这是一份北师大版八年级上册1 函数教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了你坐过摩天轮吗，问题1，1根据图填表，填写下表，函数的表示方法，层数n和物体总数y，关系式，，2填表如下，y05x等内容，欢迎下载使用。
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2.根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3.了解函数的三种表示方法，并会确定自变量取值范围.
4.1 函数
如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的？
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
问题2 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
问题3 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃ 作热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273, T≥0.(1)当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃, 0 ℃ , 18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗？
思考：在关系式T=t+273中，两个变量中若知道其 中一个， 是否可以确定另外一个?
解（1）t=-43时,T=-43+273=230(K)
当t=0时,T=0+273=273(K)
当t=-27时,T=-27+273=246(K)
当t=18时,T=18+273=291(K)
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，都能求出唯一的相应的T值。
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
时间t和摩天轮上一点的高度h
摄氏温度t和热力学温度T
函数的表示方法有：图像法、列表法和关系式法.
自变量的取值范围及函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的值,这个值称为当自变量等于a时的函数值.
使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量的取值范围.
(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；(2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值需保证分母不为0；(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开方数为非负实数；(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变量的取值需使相应的底数不为0；(5)当关系式是实际问题时,自变量的取值需使实际问题有意义；(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有式子同时有意义．
函数值是一个数值,一个函数的函数值是着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值.
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ； ⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
例2 某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：(3)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
由此可得出函数关系式为：V＝1200－ t＝－20t＋1200(0≤t≤60)．
(3)V可以看作t的函数．根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，
通过“形”，即图象中的信息，用列表及关系式这个“数”来表示说明，三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用．
(4)由2x -1≥0，1-2x≥0得x = ，所以x的取值范围是 x = .
例3 求下列函数中自变量x的取值范围. (1) y＝3x＋7； (2) y＝ ； (3) y＝ ； (4) y＝ .
解：(1)函数式右边是整式,所以x的取值范围为一切实数；
(2)由x -4≥0，得x≥4 ，所以x的取值范围为x≥4 ；
(3)由x+2≥0，x ≠0得x≥-2且x ≠0 ，所以x的取值范围是x≥-2且x ≠0；
1. 下列曲线中能表示y是x的函数的是 ( )
2. 下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
3. 下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
4. 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
5. 求下列函数中自变量x的取值范围
6. 下列关系式中,当自变量x=-1时,函数值 y=6的是 ( )A.y=3x+3B.y=-3x+3C.y=3x-3D.y=-3x-3
7. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y关于x的函数关系式是____________．
8. 在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的一些对应值: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是自变量的函数?(2)写出y与x之间的关系式,并求出当所挂物体质量为6 kg时,弹簧的长度(在弹簧的弹性限度范围内).
解:(1)表格反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系,所挂物体质量是自变量,弹簧长度是自变量的函数.
(2)由表格得所挂物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加2cm,所以y与x之间的关系式为y=2x+18,
将x=6代入y=2x+18,得y=12+18=30,所以当所挂物体质量为6 kg时,弹簧的长度为30 cm.
函数的表示法：图象法、列表法、关系式法.
函数关系的三个要素：(1)一个变化过程； (2)有两个变量；(3)一个变量的值确定后，另一个变量都有唯一的值和它对应．
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2.根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3.了解函数的三种表示方法，并会确定自变量取值范围.
4.1 函数
如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的？
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
问题2 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
问题3 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃ 作热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273, T≥0.(1)当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃, 0 ℃ , 18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗？
思考：在关系式T=t+273中，两个变量中若知道其 中一个， 是否可以确定另外一个?
解（1）t=-43时,T=-43+273=230(K)
当t=0时,T=0+273=273(K)
当t=-27时,T=-27+273=246(K)
当t=18时,T=18+273=291(K)
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，都能求出唯一的相应的T值。
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
时间t和摩天轮上一点的高度h
摄氏温度t和热力学温度T
函数的表示方法有：图像法、列表法和关系式法.
自变量的取值范围及函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的值,这个值称为当自变量等于a时的函数值.
使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量的取值范围.
(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；(2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值需保证分母不为0；(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开方数为非负实数；(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变量的取值需使相应的底数不为0；(5)当关系式是实际问题时,自变量的取值需使实际问题有意义；(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有式子同时有意义．
函数值是一个数值,一个函数的函数值是着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值.
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ； ⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
例2 某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：(3)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
由此可得出函数关系式为：V＝1200－ t＝－20t＋1200(0≤t≤60)．
(3)V可以看作t的函数．根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，
通过“形”，即图象中的信息，用列表及关系式这个“数”来表示说明，三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用．
(4)由2x -1≥0，1-2x≥0得x = ，所以x的取值范围是 x = .
例3 求下列函数中自变量x的取值范围. (1) y＝3x＋7； (2) y＝ ； (3) y＝ ； (4) y＝ .
解：(1)函数式右边是整式,所以x的取值范围为一切实数；
(2)由x -4≥0，得x≥4 ，所以x的取值范围为x≥4 ；
(3)由x+2≥0，x ≠0得x≥-2且x ≠0 ，所以x的取值范围是x≥-2且x ≠0；
1. 下列曲线中能表示y是x的函数的是 ( )
2. 下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
3. 下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
4. 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
5. 求下列函数中自变量x的取值范围
6. 下列关系式中,当自变量x=-1时,函数值 y=6的是 ( )A.y=3x+3B.y=-3x+3C.y=3x-3D.y=-3x-3
7. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y关于x的函数关系式是____________．
8. 在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的一些对应值: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是自变量的函数?(2)写出y与x之间的关系式,并求出当所挂物体质量为6 kg时,弹簧的长度(在弹簧的弹性限度范围内).
解:(1)表格反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系,所挂物体质量是自变量,弹簧长度是自变量的函数.
(2)由表格得所挂物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加2cm,所以y与x之间的关系式为y=2x+18,
将x=6代入y=2x+18,得y=12+18=30,所以当所挂物体质量为6 kg时,弹簧的长度为30 cm.
函数的表示法：图象法、列表法、关系式法.
函数关系的三个要素：(1)一个变化过程； (2)有两个变量；(3)一个变量的值确定后，另一个变量都有唯一的值和它对应．
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