初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了解1200万m3，一次函数图象的应用，解方程-7x+20，kx＋b＝0，解1x-4，2x-8，从“函数值”看，从“函数图象”看等内容，欢迎下载使用。

1. 会利用一次函数的图像和关系式解决简单实际问题；2. 了解一元一次方程与一次函数的联系.
4.4一次函数的应用第2课时 含一个一次函数(图象)的应用
问题1：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系所示，根据图象回答问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
解：设直线为y=kx+b，由于与y轴相交于点(0,1200),∴b=1200.
(2)干旱持续10天,蓄水量是多少?干旱持续23天呢?
时间为20天时蓄水量是800，将点（20，800）代入,得800=k×20+1200,所以k=-20,
∴y=-20x+1200
∴干旱持续10天,y=-20×10+1200=1000万m3
∴干旱持续23天,y=-20×23+1200=740万m3
(3)蓄水量小于400万m3时,将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
解：令y=400,-20x+1200=400∴x=40∴40天后将发出严重干旱警报。
(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？
解：令y=0,-20x+1200=0∴x=60∴预计干旱持续60天水库将干涸.
利用一次函数图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题。
3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形”，由“形”定“数”.
解答实际情景函数图象的信息
1.理解横纵坐标分别表示的实际意义；
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
例1 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
(1)油箱最多可储油多少升？
解：观察图象，得 (1)当x = 0时，y=10. 因此，油箱最多可储油10L.
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
解：当y = 0时，x = 500. 因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.
(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？
解：x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.
(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
解：当y=1时, x= 450.因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.
问题2：如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当y=0时，x=_________；（2）这个函数的表达式是____________.思考： 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
一次函数与一元一次方程的关系
1．一次函数y=kx+b（k，b 为常数，k ≠ 0） 与一元一次方程kx+b=0 （k，b 为常数，k ≠ 0）的关系 数：函数y＝kx＋b中，函数值y＝0时自变量x的值是方程kx＋b＝0的解. 形：函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解.
解题方法：1. 求一次函数图象与x 轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，“数”题可用“形”解，“形”题也可用“数”解. 2. 对于一次函数y=kx+b（k ≠ 0，k，b 为常数），已知x 的值求y 的值，或已知y 的值求x 的值时，就是把问题转化为关于y 或x 的一元一次方程求解.
2．用一次函数图象解一元一次方程的步骤 (1)转化：将一元一次方程转化为一次函数. (2)画图象：画出一次函数的图象； (3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解．
例2 以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题,填空
当x为何值时,y=8x+3的值为0
当x为何值时, y=-5x-5的值为0
1．从一次函数的图象中获取信息，首先要看_______、_______所代表的意义，其次要理解图象上特殊点的含义．
2．一般地，当一次函数y＝kx＋b函数值为0时，相应自变量的值就是方程 的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是方程____________的解．
3.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.
4.当已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是( )
5. 直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是( )A．x＝2 B．x＝4C．x＝8 D．x＝10
6.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )A．x＝2 B．y＝2C．x＝－1 D．y＝－1
7.如图，一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示．则图中a的值是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
8.如图是某植物的高度y(cm)与生长天数t(天)之间的函数图象,根据图象,下列说法不正确的是(　　)A.该植物初始的高度是3 cmB.该植物生长10天的高度是10 cmC.该植物平均每天生长0.7 cmD.y与t之间的函数关系式是y=t+3
　求一元一次方程 kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b中y=0时x的值．
求一元一次方程 kx+b=0的解．
求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标．